基于透射解析模型的时域扩散荧光层析原理与实验

高 峰，李 娇，张丽敏，赵会娟

(天津大学精密仪器与光电子工程学院，天津 300072)

荧光分子层析(fluorescence molecular tomography，FMT)[1-3]是结合近红外扩散荧光层析(fluorescence diffuse optical tomography，FDOT)理论和近红外荧光探针技术以实现生物活体内特异大分子生化过程的无损三维定量观测方法，它可提供其他分子成像和现有平面荧光强度成像技术所不具备的超灵敏度和三维层析能力．FDOT作为 FMT的成像基础技术已在连续光和频域调制测量模式下获得了原理性成功和初步应用，而时域FDOT模式研究则处于基本测量技术和理论体系建立阶段．由于时域 FDOT拥有多组分荧光产率和寿命图像的同时重建能力和高信噪比完整测量信息的获取能力，从而在小动物模型应用中获得了广泛的重视．相对于荧光产率，荧光寿命客观地提供了特异分子的生化微环境信息，对生物医学基础研究和临床诊断均有重要的意义．

本文提出了基于透射解析模型的时域扩散荧光层析图像重建方法．算法应用广义脉冲谱技术和归一化玻恩比逆模型，其中，广义脉冲谱技术通过拉普拉斯变换将耦合扩散方程从时域转换到复频域，可实现多参数、多组份荧光图像的快速重建，而归一化玻恩比逆模型表示则可免除系统耦合系数的标定及消除系统响应的影响．本文采用外推条件下无限平板透射光学扩散方程解析解作为逆模型权重矩阵的计算基础，由于求解荧光参数线性方程的过程的欠定性，将基于行操作的代数重建技术用于线性求逆过程，其应用优势在于每次迭代只需单行运算与存储，这有助于采用高密度空间剖分实现高分辨率的图像重建．在算法验证研究中，首先进行基于有限元正向模型数据的数值模拟研究，对算法的可行性及空间分辨率和鲁棒性等关键性能方面做初步的验证与评估；然后采用所提算法和多通道时间相关单光子计数(time-correlated single photon counting，TCSPC)测量系统对自制仿体进行图像重建实验，进一步验证了重建算法的有效性和准确性．

1 算法原理

采用扩散方程作为光在组织体中的传输模型，荧光检测量的数学表达式可由激发光和出射荧光之间耦合扩散方程得到[4]．另外采用了在解决以波动和扩散为主导现象的逆向问题中，已被证明的一种有效方法——广义脉冲谱技术(generalized pulse spectrum technique，GPST)，通过拉氏变换将时域扩散方程转化到复频域，从而使原四维全时空问题降为与时间相关的三维问题[5-6]．

时域扩散荧光的逆向问题即时域 FDOT图像重建，其目的是在背景光学参数分布已知的情况下，实现对荧光产率和荧光寿命空间分布的同时重建．即基于已得光子传输模型的正向算子，来求解所需的荧光参数分布，从而实现扩散荧光层析成像的图像重建．具体过程如下：源在sr处接收在dr处的荧光光子密度可看作是所有荧光体元 dV在整个体积上的积分，从而荧光密度可表示为[7]

式中：Φm( rd, rs, q)为源位于 rs处在 rd处探测到的荧光光子密度的拉普拉斯变换值；Φx( r, rs, q)为源位于 rs处接收在r处的激发光光子密度的拉普拉斯变换值；Gm(rd, r, q)为源位于r处接收在 rd处的扩散方程的格林函数的拉普拉斯变换值[8]．

在检测量处理方面，为了重建荧光参数，采用了归一化玻恩比[7]，即用在检测器处探测到的荧光光流量除以相应的激发光的光流量，这样可以有效地消除不同的源和探测器对计算引起的不便．由式(1)推导及检测量的处理后得

在无限平板透射模型中， Φx( ri)为外推边界条件下的拉普拉斯变换后的扩散方程的解析解[8]，即

式中：r±,m为根据外推边界近似中对称的正负源位置；zb为外推边界的坐标；z0= 1 /μs′为单一的近似各向同性源入射光线位置；为有效衰减系数．

由式(3)中的离散过程导致了所需求解的体元上的荧光参数个数远远多于测量数据个数，使得对体元荧光参数的求解过程变为欠定问题，从而意味着测量数据上的微小变化可能引起重建图像的完全变异．且线性方程组的解易受到噪声干扰，因此很难直接用矩阵求逆的方法得到．在此情形下，只能按照某种近似原则将原问题的直接求解转化为求原问题的稳定的、合理的近似解，该过程称为正规化过程．本文采用了代数重建技术(algebraic reconstruction technique，ART)[9]，它是根据求解线性方程组思想，以解决离散化数字图像重建为目的，通过对矩阵进行逐行计算，从而有效快速地对方程进行求解[10]．为了同时求出荧光产率af()ημr及荧光寿命()τr，本文还引入了一对实变换因子对：．其中分别为背景在激发光和荧光波长下的吸收系数为背景的荧光寿命．由式(1)，可以得出其荧光参数为

2 模拟研究的重建结果讨论及分析

本文在模拟研究中应用了同课题组的有限元方法对非均匀目标体产生正向问题的数据，再将所得数据代入设计的算法中进行图像重建．图 1(a)所示为设计的非均匀目标体，通过在正向数据中混入白噪声及改变目标体的中心间距(center-to-center separation，CCS)来对算法进行噪声鲁棒性和空间分辨率的研究．首先讨论噪声对图像重建的影响，结果表明图像的抗噪性受到q取值的影响：当时，如图 1(b)所示，重建图像的荧光寿命可以承受 50,dB以上的噪声，抗噪声的能力较差；而产率几乎不受噪声影响．当时，如图1(c)所示，重建的荧光寿命可以承受 35,dB以上的噪声，有较好的抗噪能力；而产率相对的抗噪声性能变差．且荧光寿命和产率的量化值都变大，从而影响了重建算法的分辨率．由以上的重建结果可以看出，q值增大可以提高结果中荧光寿命的抗噪性，但也影响了成像的质量，牺牲了图像的分辨率．

图1 模型的模拟结果Fig.1 Simulated results of model

对于算法空间分辨能力的讨论结果，如图 1(d)和(e)所示，随着 CCS的减小，在荧光产率和荧光寿命的重建中，两个目标体之间可分度均逐渐下降．当CCS大于 10,mm 时，荧光产率可以分辨；而当 CCS大于14,mm时，荧光寿命可以分辨．

由上述结果可以看出不同荧光寿命和荧光产率区域可以明显区分，重建图像质量较好．同时值得注意的是，荧光产率的重建深度及量化精度要比荧光寿命的好些．对重建算法的空间分辨率进行测试，结果表明荧光产率比寿命好，寿命在深度信息上有偏差．

3 实验及分析

3.1 实验材料及设备

3.1.1 测量系统

实验研究基于本实验室所发展的多通道TCSPC皮秒时间分辨测量系统，采用透射检测模式．测量过程为：皮秒脉冲激光器发出波长为660,nm的激发光，经直径为 62.5,µm、数值孔径为 0.22的光纤导出，之后1∶16光开关将激发光源依次导入16个源位置．对于每次源入射，4个 4∶1光开关分4次、每次选择 4个检测点做并行TCSPC 检测，其中4个并行检测点被置于相邻区域，探测光纤的直径为 500,µm、数值孔径为 0.37．随后切换源位置重复上述测量，直至 16个源位置“扫描”完毕．其中，在测量荧光时，接收光纤需经过带通滤波器将激发光滤除．实验测量系统示意如图2所示．

图2 TCSPC测量系统示意Fig.2 Measurement system of TCSPC

3.1.2 实验仿体选用固体模型作为背景，其主要组成成分是聚甲醛(Polyformaldehyde)．如图3所示，仿体为100,mm×25,mm×70,mm的长方体，吸收系数μa(r)=0.003,8 mm-1，约化散射系数(实验中所有光学参数均基于反射模式的光学参数时域测量方法测得).根据经验选择其荧光差率 ημaf(r)＝0.000,01 mm-1，荧光寿命 τ(r)＝10,000,ps．在本实验中，设计了2个固态仿体：仿体 1为背景中含有一个目标体，仿体 2背景中则包含了两个相同几何尺寸的目标体且其中心距为 20,mm．目标体是直径为 5,mm、高为60,mm的圆柱形孔，由1% Intralipid 溶液和Cy5.5荧光染料(激发和发射峰值分别在 670,nm 和 710,nm)的混合溶液填充．其吸收系数μa(r)=0.001,7,mm-1，约化散射系数目标体的荧光产率和寿命为需重建的参数．在重建过程中只需在视场范围(field of view，FOV)进行重建．由于正向模型计算采用了外推边界条件，因此重建区域为 64,mm×29,mm×60,mm的长方体．光源的位置在外推边界条件下，分布于 Z＝2,mm 的 XY平面，视场范围为21,mm×21,mm，光源间隔为 7,mm×7,mm，共有 16个光源．16个探测器的位置分布于Z＝27,mm的XY平面，与光源位置相对．目标体中心坐标(X＝32,mm，Z＝15,mm)．离散化后体积元为V＝L×W×H＝1,mm×1,mm×1,mm的立方体．整个计算模型可离散成111,360个立方体单元．图 3(a)为仿体、计算模型及坐标系示意．在 ART计算过程中迭代次数为15，松弛因子选为0.5．

图3 计算和实验模型示意Fig.3 Calculating and experimental model

3.2 实验测量及结果分析

在实验测量时，TCSPC各部分的设定如下：TAC范围为70.01×10-9；CFD最低限定为-15.69；PMT增益为 80%，共有 4,096个采样点，采样时间间隔为17.1,ps．在整个测量过程中，整个系统在黑暗状态下，以防止外部光源影响．激发光和荧光测量过程中积分时间均固定在 10,s，改变激发光的光强．图 4(a)显示了第 1个光源激发时，16个探测通道测得的激发光(EXTdata)和荧光(EMSdata)的归一化时间扩展曲线．可以看出，荧光信号较激发光有一定的时间延迟，且有一定程度的展宽．

图4(b)和(c)分别为仿体 1和仿体 2的荧光产率和寿命空间分布的重建结果．由重建图像的XY平面的剖面图看出算法对荧光产率图像进行了很好的重建，重建目标的形状、位置、大小均与实际目标相符．重建目标的荧光寿命形状和位置与实际情况较符合，但体积要比实际目标大，与模拟实验结果也是相符的．特别在仿体 2的重建图像中可以很好分辨两个目标体，从而体现了算法良好的分辨力．两个仿体的成功重建效果说明了算法具有可靠性且适用于不同目标体的成像．但在重建图像中目标边界处出现了伪逆，尤其荧光寿命图像较明显，我们认为此现象是由于目标与背景交接处的光学特性(主要是荧光特性)变换较大，使得荧光扩散光方程产生了误差．因此，由重建图像及实验讨论可知，实验结果很好地验证了本文提出的透射解析模型时域扩散荧光层析重建算法可行性，且与模拟结果相似．

图4 测量和重建结果Fig.4 Measurement and reconstruction results

4 结 语

本文提出了基于透射解析模型时域扩散荧光层析重建方法．应用有限元方法提供正向问题的数据，在数值模拟的基础上评价了算法的空间分辨率及鲁棒性，验证了算法具有强度测量成像模式无可比拟的空间分辨率和多参数成像功能．另外采用此重建方法对自行制作非均匀仿体进行图像重建，结果中对于仿体的荧光产率和荧光寿命的良好重建，验证了本重建算法的可行性和实用前景．

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