考虑团购消费者的耐用品销售定价策略

张 翔 ，杨 波 ，谭德庆

（1.西南交通大学 经济管理学院，成都 610031；2.四川建筑职业技术学院 经管系，四川 德阳 618000；3.重庆大学 经济与工商管理学院，重庆 400030）

0 引言

购买多个耐用品的最优定价问题，以期弥补这方面理论研究的不足，为垄断者对团购消费者购买耐用品的定价决策提供理论依据。

消费者采取团购的方式期望以较低的意愿支付获得满意的耐用品，这种购买方式日益受到垄断者的关注。纵观从市场营销和经济学方面有关耐用品的理论文献，研究成果颇丰，如市场营销的大量主流理论文献，Dolan＆ Jeuland[1]、Kalish[2]、Krishnan et al[3]分析了大部分耐用品垄断者的普遍应用的定价策略,即当生产经验增长致使成本降低或市场潜能与产品价格有关的时候,降价是最优策略。再如主流经济学文献中，Coase[4]提出了著名的科斯猜想，即如果消费者预计到耐用品垄断者会不断降价，那么他们将选择等待，直到价格下降到等于边际成本时才购买；Moorthy[5]，Balachander＆Srinivasan[6]研究了顾客期望对耐用品定价的影响，后者认为顾客对耐用消费品有降价期望,在商品导入期不愿购买耐用品,提出在给耐用消费品定价时要考虑顾客的期望；Kahn[7]研究了理智型顾客在耐用品垄断者定价过程中的作用；Chintagunta＆Rao[8]研究了价格和顾客选择对产品销售定价的影响；Maskin and Riley[9]研究了不完全信息条件下不同类型的消费者对垄断者耐用品销售定价的影响问题；闫安和达庆利[10]依据耐用品的市场容量随着时间发生变化的特点,对多个企业同时博弈的动态古诺模型进行修正,建立了适用于耐用品市场的动态古诺模型,并得到新的产量和定价均衡解；此外，闫安等[11]也研究了依据耐用品的市场容量随着时间发生变化的特点,修正了传统的Bertrand竞争模型,得到两阶段情形下的两个企业同时博弈的耐用品动态Bertrand模型及其所对应的价格均衡解。

以上文献都是针对消费者只购买单个耐用品或者购买单个耐用品的消费者对垄断者定价影响的问题进行有价值的研究，而鲜见团购消费者购买多个耐用品的理论研究成果，本文基于以上的相关文献探讨团购消费者在多期条件下

1 相关假定及模型

假定1消费者是理性消费者，垄断者以利润最大化为目标，并且该垄断者面对的是团购消费者，团购消费者套利交易不可行。

假定2团购消费者只能在两个时期内对该耐用品感兴趣，而且购买的耐用品只能在两个时期内使用，它的平均成本不随产量和时间的变化而变化，并被标准化为零。

假定3垄断者生产的耐用品无限耐用 （不存在物理功能上的损耗），不存在租赁行为。

假定4垄断者制定耐用品的价格和生产数量在两个时期内是变化的。

假定5团购消费者的消费量等于垄断者的供应量。

假定6第二期的贴现率为δ（δ>0）。

团购消费者的边际意愿支付P(Xt)是时期t（t=1,2）的耐用品消费量Xt∈[0,1]的函数：

设垄断者在第一期和第二期的耐用品产量分别为x1和x2，则每一个时期的耐用品消费量与垄断者生产的耐用品产量有如下关系：

在时期2，设所有权反需求为P2，则它与使用者的边际意愿支付相同，于是有：

在时期1，设所有权反需求为P1，则有：

设垄断者在时期1和时期2的收益分别为V1,V2，则垄断者在时期1和时期2的收益函数为：

定理1 如果团购消费者在观察到垄断者在时期1的产量后，不能够正确地预测垄断者时期2的供应量，则垄断者最优销售定价为 P1=0.5(1+δ)，P2=0.5。

证明：因为团购消费者购买耐用品，而耐用品为需求价格弹性很高的商品，因此团购消费者意愿支付应确定在使相应的需求价格弹性为-1的水平上，于是有：

根据（1）式，上式变为：

定理2 如果团购消费者在观察到垄断者在时期1的产量后，能够正确地预测垄断者时期2的供应量，则垄断者对耐用品的最优销售定价为

证明：垄断者在时期1供应了x1，团购消费者也观察到了，在时期2，垄断者要获得最大化收益，必然使（6）式满足对x2的一阶条件，于是可得：

在观察到x1后，团购消费者预测垄断者的反应函数，垄断者知道消费者会作这种预测，于是他要最大化时期1的收益，必然使（7）式中时期2的产量x2取上式中的最大值，所以有:

因为V1*是严格凹函数，上式一阶条件可得从而可得将其带入 （4） 式、（5） 式可得证毕。

定理3 如果团购消费者观测到时期1的耐用品产量后，不能正确观测时期2的耐用品产量的销售定价比能够正确预测时期2的耐用品产量的同期最优销售定价要高。

2 简例

温州炒房团在2008年成为各大媒体关注的焦点，房子是一种耐用品，温州炒房团就是房子的团购消费者，他们在我国一线城市通过买入大量房子，后以高价卖出，获得可观报酬。国内知名开发商比如万科的商品房一度成为他们狂热购买的对象，这种情况下，其实真正给国内知名开发商提高房价奠定了基础。因为温州炒房团并不能够正确预测这些知名开发商下一期开发房产的技术经济指标，因此房产商也制定了较高的房价，这也验证了定理2、定理3。然而，也有一些精明的温州炒房团不急于大量购房，而是先进行市场调研，正确预测知名开发商的下一期的开发情况，于是通过与开发商谈判而获得较低的房价，这也验证了定理1。

3 结论

本文通过对团购消费者购买耐用品的分析，建立了垄断者的销售定价模型，由此分析得出垄断者在两个时期内针对团购消费者能否正确预测第2期产量而制定最优销售定价以及如果团购消费者观测到时期1的耐用品产量后，不能正确观测时期2的耐用品产量的销售定价比能够正确预测时期2的耐用品产量的同期最优销售定价要高等结论，并通过简单案例验证以上结论的有效性。

[1]Dolan R,Jeuland A.Experience Curves and Dynamic Demand Models:ImplicationsforOptimalPricingStrategies[J].Marketing Science,1981,45(1).

[2]Kalish S.Monopolistic Pricing with Dynamic Demand and Production Cost[J].Marketing Science,1983,2(3).

[3]Krishnan T,Bass F,Jain D.Optimal Pricing Strategy for New Products[J].Management Science,1999,45(12).

[4]Coase R.Durability and Monoply[J].Law Economy,1972，15.

[5]Moorthy K.Consumer Expectations and the Pricing of Durables[M].Lexington:Lexington Books,1988.

[6]Balachander S,Srinivasan K.Modifying Customer Expectations of Price Decreases for a Durable Product[J].Management Science,1998,44(6).Husky D.A Diffusion ModelIncorporating ProductBenefits,Price,Income,and information[J].Marketing Science,1990,9(4).

[7]Kahn C.The Durable Good Monopolist and Consistency with Increasing Cost[J].Econometrics,1986,54(2).

[8]Chintagunta P,Rao V R.Pricing Stragegies in a Dynamic Duopoly:a Differential Game Model[J].Management Science,1996,42.

[9]Makin,E.,Riley,J.G.Monopoly with Incomplete Information[J].Rand Journal of Economics,1984,15.

[10]闫安，达庆利.耐用品动态古诺模型的建立与分析[J].系统工程学报，2006，21（2）.

[11]闫安，达庆利，刘心报.耐用品动态Bertrand模型[J].系统工程，2008，26（5）.

[12]埃尔玛·沃夫斯岱特.高级微观经济学[M].上海：上海财经大学出版社.