对方案有偏好的vague集互反判断矩阵决策法

要瑞璞，沈惠璋

（1.天津商业大学 信息工程学院，天津 300134；2.上海交通大学 系统工程研究所，上海 200052)

目前，应用模糊集合对指标权重信息确定的多指标决策问题的研究比较多，并且相应的决策理论与方法已较为完善。对于vague集目前研究其相似度的方法比较多,对vague集的多指标的决策问题研究也取得了一些进展，对于权重未知且对方案有主观偏好的vague集多属性决策问题，到目前为止尚未见报道。针对此类问题，本文拟提出一种基于互反判断矩阵的求解权重方法和决策方法。该方法首先将vague值转化为模糊值，并进一步计算得到互反判断矩阵，通过计算主客观互反判断矩阵间的偏差来建立最优化模型；求解该模型得到各属性的权重，进而通过求解各方案的综合属性值对方案进行排序，得出最优方案。

1 预备知识

1.1 vague值转换为fuzzy值[1]

对于多属性决策问题，设 A={A1，A2，…,Am}为方案集，C={C1,C2,…,Cn}为指标集，各方案对应各指标下的值用vague值表示为aij=|tij,1-fij|,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。Vague值可按下式转换为fuzzy值：

1.2 模糊效用值转换为模糊互反判断矩阵[2]

设 ui,uj分别为方案 Ai,Aj的效用值，ui，uj∈[0,1]i，j=1,2,…m,将效用值按下式转换为模糊互反判断矩阵P=(pij)mxm。

2 vague集多属性决策方法

设某一决策问题有m个候选方案A={A1，A2，…,Am}；n个指标C1,C2,…,Cn；各个指标的权重用ω1,ω2,…ωn表示。方案Ai在第j个评价指标Cj下的值用vague值表示为aij=|tij,1-fij|,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。已知决策者对方案Ai的偏好用vague表示为 ai*=|ti*,1-fi*|,i=1,2,…,m。

（1）将各方案对应各指标的vague值aij=|tij,1-fij|，转换为fuzzy值，得到矩阵B=(bij)mxn，那么各方案的综合属性值为

（2）将决策者对方案的偏好vague值ai*=|ti*,1-fi*|转换为fuzzy值，进而构成模糊互反判断矩阵P=(pij)mxm。

（3）将各方案的综合属性值zi(w)两两比较，由（2）式可转换为模糊互反判断矩阵P 和存在一定的偏差，令则

指标权重的选择应使在所有指标下偏差E最小，由此建立最优化模型：

选 Langrange 函数 L(ω，λ)：

求解方程组（7）可得指标的权重 ω1,ω2,…,ωn。

（4）由各属性的权重，并由式（3）计算各方案综合属性值，对方案进行排序和择优。

3 实例分析

设某一决策问题有3个候选方案A1，A2，A3和3个评价指标C1，C2，C3，各候选方案在各指标下的特性用vague集表示如下所示，决策者对各方案的偏好为：a1*=[0.8,0.9],a2*=[0.5,0.7],a3*=[0.4,0.8]试选取最优方案。

应用Matlab计算结果如下：

（1）应用式（1）将上述vague值转换为模糊值

（2）将决策者对方案的偏好值转换为模糊值，并由式（2）转换为模糊互反判断矩阵P

（3）求解方程组（7）可得指标权重 W=[0.1357 0.4934 0.3709]

（4）计算各方案综合属性值

z1=0.5449，z2=0.3051，z3=0.3346，所以 A1>A3>A2，由此得最优方案为A1。

4 结论

本文提出的决策方法使用于属性权重未知且对方案有偏好的vague集多属性决策问题，提出了将属性vague值和偏好vague值转化为互反判断矩阵来建立最优化模型，从而求得各属性的权重，通过计算各方案的综合属性值对方案进行排序。该方法考虑了决策者偏好信息对权重的影响，评价结果较为客观，易于计算机实现。

[1]要瑞璞,沈惠璋.vague集多指标决策的模糊值线性序法[J].计算机工程与应用，2009,(6).

[2]樊治平,姜艳萍.基于OWG算子的不同形式偏好信息的群决策方法[J].管理科学学报，2003,27(1).