单根任意长度箔条双站散射截面积研究

2010-03-24曲长文柯振山

海军航空大学学报 2010年3期

曲长文，蒋波，王洋，柯振山

（1.海军航空工程学院电子信息工程系，山东烟台 264001；2.92514 部队，山东烟台 264007）

为了获得大的散射截面积，箔条长度一般被切割为入射波波长的一半。但半波长箔条的谐振峰都很尖锐，适用的频带很窄，其带宽一般只有中心频率的15%～20%[1]。为做到频率的连续覆盖，增大箔条弹频带宽度，一般采用混装箔条弹。因此，研究任意长度箔条对单频入射波的散射截面积就至关重要。而国内多数文献都是基于整数倍半波长箔条散射截面积进行计算的[2-3]，文献[4]利用逐次近似的方法得到了任意长度箔条后向散射截面积，但误差较大，文献[5]利用变分法研究了任意长度箔条的散射截面积，但是方法较为繁杂。本文通过建立单根任意箔条的双站散射模型，从电磁场基本公式入手，利用矩量法推导了单根任意长度箔条双站散射截面积的数值计算式，并对随机极化情形下箔条的单双站散射截面积进行了仿真分析。通过将箔条平均后向散射截面积仿真结果与经典文献的结果作比较，结果表明模型取得了较好的结果。

1 单根箔条的双站散射模型

设箔条的全长为L，直径为2a，建立的单根箔条散射模型如图1～2所示。图中，直角坐标系是以箔条的轴向为Z轴，以入射电磁波矢量 Si与箔条轴向构成的平面为XOZ 面建立的。入射电磁波矢量 Si与Z轴的夹角为θSi，方位角 ϕi=0，散射电磁波矢量为Ss，Ss与Z轴的夹角为θs，方位角为ϕs。入射电场矢量 Ei与XOZ 面的夹角为ϕ，OG为入射电场矢量 Ei在XOZ 平面上的投影。可以证明OG 与入射电磁波矢量 Si垂直，可得到OG 与OZ轴的夹角为π/2−θi，则入射波电场在箔条上的投影为

图1 双站散射示意图

图2 箔条示意图

2 求解感应电流

设箔条由理想导体构成，则由电磁场的边界条件可知，箔条表面电场的切向分量为0[6]：

导体外的电场由矢量磁位表示如下[7]：

忽略端面作用，导体外的电场只有 Ez分量，由于电流沿z方向，A 只有z分量，因此由边界条件可得：

当 θi=0时，入射波电场在箔条上的投影Eicosϕ sinθiexp(−jk cosθiz)=0，因此此时箔条上不会感应出感应电流，箔条的散射截面积σ=0。

以下的分析都是基于θ≠0的前提下展开的。

当θ≠0时，解偏微分方程(4)可得：

图2中，设XOZ 面为基准面，ϕ=0，OZ 和OZ'与XOY 面的夹角为Zϕ 和ϕZ'，Z、Z'为位于箔条表面A、B 两点Z轴坐标，AB 长度为R，则有：

而矢量磁位可由下式表示[8]：

联立式(5)、(7)可得：

式中：ζ=z (m) −z'(n)。

将式(9)、(10)代入式(8)中，可得：

式(12)即为表征箔条表面电流分布的积分方程。

在径向上对箔条进行划段，将其划分N+2段，第n 段的范围为[z1(n),z1(n +1)]，长度为∆，其上的电流为In，如图3所示。

图3 对箔条进行划分

采用矩量法求解[9]，基函数选取矩形脉冲函数，权函数选取狄拉克函数，匹配点选在每段的中点处，

展开式(11)可得：其中，有

对于 G4(ς)：当m=n时，存在ζ=0的情况，G4(ς)出现奇异点，因此需单独处理。

cos2ϕ在(0,π/2)的均值为0.5，代入可得：

对于 G3(m,n)：

式中，b(m,n)=z'(m) −z'(n)。

将式(13)写成矩阵形式：

式中：

令 I1(z ')=0，IN+2(z')=0，这样便可以得到电流的最后表达式：

式中：R为(N+ 2)×(N+2)变形的单位矩阵，其第一排和最后一排所有元素为0。

设入射波的波长为3 cm，箔条的长度为3 cm，半径为25 µm，根据式(16)对箔条上电流进行仿真，其结果如图4所示。

图4 电流分布示意图

3 箔条双站散射截面积

根据线天线远区辐射场公式，在(θs,ϕs)方向接收到的辐射电场可表示为[10]：

将式(18)离散化：

式中：G=RZ−1，G(m,:)表示矩阵G 中的第m个行向量。

由式(21)便可以计算任意极化情形下，以任意角度入射、在任意方向接收时的单根任意长度箔条双站散射截面积。

而当 θs=θi，ϕs=ϕi=0时，式(21)可以写成：

式(22)表征箔条后向散射截面积的计算公式。

观察式(21)可以发现，当入射波的性质和 θs固定时，ϕs在(0,2π)之间变化不会引起箔条双站散射截面积的变化，即 ϕs对于箔条散射截面积的计算没有影响。特别的，当 θs=θi，ϕs≠ϕi时，此时箔条的双站散射截面积等于箔条的后向散射截面积。

分别对 θi和ϕ 在(0,π)上取平均，则得到随机极化情形下单根箔条平均后向散射截面积：

观察式(21)还可以发现，对于以不同的入射角θi照射到箔条上时，改变的只是箔条散射截面积在(θs,ϕs)方向上的幅度分布，其在 θi=π/2时达到最小。但是θi的变化不会使得箔条散射截面积随(θs,ϕs)分布的形状发生改变。

若随机极化入射波以 θi=π/4照射箔条时，式(21)可写为：

4 仿真分析

设入射波波长为0.03 m，箔条半径为25 µm。先对单根箔条平均后向散射截面积进行仿真分析，则由式(23)得到仿真结果如图5所示：

图5 平均后向散射截面

从图5中可以看出，随机极化情形下，单根箔条的平均后向散射截面积随着长度的增大呈现震荡上升的趋势，并且在箔条长度约为入射波半波长的整数倍时将出现峰值。图6给出的是文献[4]在海伦方程基础上利用逐次近似的方法得出的结果。从两图比较可以看出，其曲线走势是一致的，数值也是十分接近，这也就验证了上述模型的正确性。

给出式(24)的仿真结果如图7所示。