一道习题引发有关能量转化问题的思考

刘 云 杨本查 朱永波

(盱眙中学 江苏盱眙 211700)

笔者在电场的教学中讲解了这样一道例题.

有两个完全相同的金属球A和B,B球固定在绝缘地板上.A球处于离B球高为H的正上方,由静止自由释放后与B球碰撞后回跳高度为 h.设碰撞过程中无机械能损失,且不计空气阻力.则

A.若A、B球带等量同种电荷,则 h>H

B.若A、B球带等量同种电荷,则 h

C.若A、B球带等量异种电荷,则 h>H

D.若A、B球带等量异种电荷,则 h=H

本题通常可从下落至回跳两个过程中运用动能定理求解.过程如下.

当A、B两球带同种电荷,A下落过程中重力做正功

电场力做负功

碰后,两球所带电荷没有变化,当A球回跳到原处过程中,重力做负功

电场力做正功

显然A球从开始下落和回跳到原处的全过程中合外力做的总功为零,所以当A球回跳到原处时速度为零,即回跳高度

故A,B选项是错误的.

当A,B两球带等量异种电荷时,A球在下落过程中,重力做正功

电场力亦做正功

碰撞瞬间A,B两球带电中和.在回跳过程中只有重力做负功,当回跳到最高点时,根据动能定理有

显然h>H.选项C正确.

在本题的讲解中笔者只从做功的角度运用动能定理去分析解决问题,却不曾从能量转化的角度去深入思考.但是学生的思维是活跃的,在讲解之后即有学生提出了这样的疑问:当两球带等量同种电荷时,在释放时A球所具有电势能和重力势能与回跳到原处时电势能和重力势能完全相同,所以可以得出

但是,当A、B两球带等量异种电荷,释放时,A球所具有电势能为负值

而在碰撞后,A,B两球均不带电,即碰后A球的电势能为零,根据能量守恒应有

由于Ep为负值,所以有

这和我们所得结论是矛盾的.

2 问题的探究

表面上看这确实是一个矛盾,这矛盾缘于中学物理教材中对电势能的系统性弱化处理,并且没有涉及孤立带电体的电势能问题.学生对电势能片面的理解导致了这一疑问的产生.笔者针对这一疑问做了定量分析.

2.1 孤立带电金属球的电势能

一个半径为R,带电荷为Q的带电金属球,所具有电势能等于不断将电荷为 δq从无穷远处移至金属球上所克服电场力所做的功[1],所以有

2.2 两个带电球系统具有的电势能

式中R1和R2分别表示两小球的半径,Q1和Q2为两小球所带电荷,r为两带电小球间距离.式(1)中第一项和第二项为两个带电小球自身所具有电势能,第三项为两个带电球之间的相互作用电势能.

2.3 讨论

(1)若两小球完全相同,且带等量同种电荷.

两小球碰后,各自电荷不变,当A球回跳到原处时,两球系统在碰前和碰后具有相同的电势能和重力势能.根据能量守恒,小球回跳高度

(2)若两小球完全相同,且带等量异种电荷.

释放时两小球所具的电势能为

H R,不妨设 H=nR,所以

因此,释放时电势能是正值.而碰后两球系统的电势能为零,所以整个过程中表现为电势能向重力势能转化,所以

(3)若两小球完全相同,且带不等量异种电荷.

释放时两小球系统具有电势能

碰后两球所带电荷相等

当A球回跳至原处时,两小球系统具有电势能

即碰撞后系统电势能减少了,电势能向重力势能转化,所以也有

(4)若两小球完全相同,且带不等量同种电荷.

释放时两小球系统具有电势能,即

碰撞前后电势能减少

碰后,两球带电荷相等

两小球系统具有电势能

碰后电势能减少

同样,我们可以得出碰后电势能减少,电势能向重力势能转化.所以有

3 结论

综合上述四种情况,我们可得出,无论小球带什么电性,带电荷是否相等,碰后系统的电势能均不可能增加,即碰后的高度h≥H.并且这一结论还可推广至小球半径不等的情况.这一结论同时说明了在碰撞过程中静电力作用总是使电荷趋于电势能最低状态下分布,也是能量最低原理的体现.

1 赵凯华,陈熙谋.电磁学.北京:高等教育出版社,1985.102～108