谈物理习题设计中的科学性问题

胡生青 戴元峰

(青阳中学 江苏江阴 214401)

习题教学是高中物理教学的重要组成部分,起巩固知识、深化理解知识和应用知识的作用.因此,习题的质量是教师在精选习题或命题时必须考虑的因素.习题设计不仅要体现其功能性,更要保证其科学性.近年来在高三复习教学中还是发现不少习题存在一定的问题,这些“有病”的习题为何有它的生命力呢?笔者认为主要是这些错误极具“隐蔽”性,不深入研究难以发现“毛病”.现举几个有代表性的例子(常见于各种复习资料与练习册)来与同行们共同评析,并对“病因”作出诊断.

1 不符合物理的内在规定性

【例1】小球从斜坡(斜坡倾角45°)顶端 A被水平抛出,抛出时速度为v0(沿水平方向),小球落到斜坡上B点时速度为2v0,则AB之间的距离为多大?

对此题学生用两种不同的方法求解.

解法一:设AB间的高度差为h,由机械能守恒得

由几何关系得

解得

解上述方程得

解法二:由运动合成与分解原理得

病因诊断:两种解法都没有逻辑错误,推理十分有依据,计算完全正确,但是得到的却是两个不可统一的结果,问题到底出在哪里?

对于物体平抛到斜面上,平抛时间是由初速度和斜面的倾斜角共同决定的,由平抛的水平位移与竖直位移的关系得

图1

【例2】一质量为50 kg的男孩在距离河面40m高的桥上作“蹦极跳”,未拉伸前长度为14m的弹性绳一端缚着他的双脚,另一端则固定在桥上A点,如图1(a)所示.男孩从桥面下坠,直到贴近水面的最低点D,假定绳在整个运动过程中遵守胡克定律(不计空气阻力、男孩的大小和绳的质量),且男孩的速度v跟下坠的距离s的变化如图1(b)所示,男孩在C点时速率最大,求:

(1)当男孩在D点时,绳储存的弹性势能;

(2)绳的劲度系数是多少;

(3)讨论男孩在AB、BC和CD期间运动时作用于男孩的力的情况.

错解:此题为机械能守恒的应用题,对于第(2)小题求劲度系数,根据男孩在C点受力平衡得

所以

病因诊断:上面求解此题似乎没什么“毛病”,但若根据能量守恒列方程求解,则得到的劲度系数不为62.5 N/m.男孩从B到C的运动过程中有

代入数据解得

为何两种求解的结果不同呢?

实际上物体达到最大速度时弹性绳的长度与此速度不匹配,应由下面两方程确定

假若认为最大速度的取值合理,代入数据得形变量

劲度系数另外,弹性绳的最大长度也不是40m.

【例3】如图2所示,质量为m的小球用细绳经光滑小孔牵引,在光滑水平面上做圆周运动.当拉力为F时,小球的转动半径是R;当拉力增大到6F时,小球以转动半径做圆周运动.则小球的转动半径从R到的过程中,拉力对小球做了多少功.

图2

错解:小球受到重力、水平面支持力、绳的拉力作用.拉力提供向心力,所以有

得到小球的动能分别是

根据动能定理,拉力做功

病因诊断:这是一道典型的关于变力做功的问题.上述对问题的分析思路合理、方法正确,然而题目的本身存在着科学性的错误:当转动半径是R 2时,所需拉力不是6F,而应该是8F,论述如下.

小球做圆周运动,以圆心O为轴,外力的力矩M=0,因此小球的角动量守恒,即L是常量.选取小球的运动半径为R和作为两个状态,由得

即

由圆周运动向心力公式得v2,取角动量的大小并约去m,则有

运用动能定理和向心力公式重新解该题,易得拉力做功

【例4】如图3(a)在xOy平面内的第一象限中有沿y正方向的匀强电场,在第二、第三、第四象限中有匀强磁场,方向垂直于坐标平面向里.有一个质量为m,电荷量为e的电子,从y轴上的P点以初速度v0垂直于电场方向进入电场,之后电子从x轴上Q点进入匀强磁场,最后恰从P点以垂直于y轴的方向射出磁场.若OP=h,OQ=,不计电子的重力.求:

(1)匀强电场的电场强度大小;

(2)匀强磁场的磁感应强度大小.

图3

错解:(1)电子在电场中做类平抛运动,水平方向有

竖直方向有

解得

(2)电子在电磁场中运动的轨迹如图3(b)所示,电子进入磁场中的速度

又

电子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力

2 物理量的取值不合实际

【例5】电荷量qA=-0.3C的小球A静止在高为h=0.8m的光滑平台上,电荷量为qB=+0.3C的小球B用长为L=1m的细线悬挂在平台上方,两球质量mA=mB=0.5 kg,整个装置放在竖直向下的匀强电场中,电场大小E=10N/C.现将细线拉开角度α=60°后,由静止释放B球,在最低点与A球发生对心碰撞,碰撞时无机械能损失,且碰撞后A、B两球电荷量均为零,不计空气阻力,取g=10 m/s2.求:A球离开平台后的水平位移大小.

病因诊断:小球A、B电荷量分别为qA=-0.3 C,qB=+0.3C,这是不可能的.我们知道在标准大气压下,当电场强度达到3×106V/m时,空气将电离而成为导体.当一个导体所带电荷量大到其表面附近电场强度足以使周围空气电离时,导体球上的电荷量即不能再增加,因此就引出了一个导体球能带的电荷的上限问题.一个半径r=1 cm的孤立金属球,在一个标准大气压下,当电场强度达到最大

由库仑定律,容易求得其所能带的电荷最多为

因此,上述小球A、B的带电荷是不可能的.

3 设计习题不符合中学生实情

【例6】理想变压器的初、次级线圈分别接完全相同的灯泡L1、L2,初、次级线圈匝数比为 n1∶n2=2∶1,交流电源电压为 U,则

B.灯L1两端电压为

C.灯L2两端电压为2U 5

D.灯L2两端电压为U 2

错解:原、副线圈中电流之比

原、副线圈中电压之比为

病因诊断:在串联电路中交变电流总电压的有效值等于分电压的有效值之和吗?上面的题解中认为原线圈两端的电压等于电源电压与灯泡两端电压之差是错误的.在交流电流中,对电阻元件和电流的相位差为零,对电感元件电压比电流超前.当电阻和电感串联时,通过的电流是一样的,电路两端的总电压的瞬时值U1和U2之间有相位差,总电压U=U1+U2与U1和U2不在同一时刻达到峰值,即U的峰值必不等于U1和U2的峰值之和(图4).因为有效值正比于峰值,所以总电压的有效值必不等于各分量的有效值之和.实际上此题是超过课标要求的,不符合中学生学习实际.

图4

习题设计中的种种科学性错误本文不能穷举,但上面的几个例子已经可以说明物理题海并非那么“纯净”,净化题海是每一位物理教师的职责,因此在设计习题时一定要一丝不苟,多角度考虑,保证习题的科学性.

教师教给学生的固然是分析问题和解决问题的方法,然而更重要的是,作为教师首先要审读题目有无科学性的错误(可能学生不能识别这些错误),一定要注意题目中物理量的准确性和科学性,使之符合物理的实际情况、符合学生的实情.用好因材施教中的“材”,真正做到因人施教.