一种高效的OFDM比特功率分配算法

黄新林，王 钢，马永奎，张成文，姜 浩

(1.哈尔滨工业大学通信技术研究所，哈尔滨150001，xlhitcrc@163.com; 2.哈尔滨工业大学电子与信息工程学院，哈尔滨150001)

正交频分复用(OFDM)作为一种多载波调制技术，具有频谱利用率高、抗多径时延等优点，已成为下一代移动通信技术的热点［1-3］.由于无线信道的时变性和衰落特性，OFDM系统中各个子信道条件不仅各不相同，而且会随时间呈现不规则性［4］.比特功率分配算法是根据各子载波在频率选择性信道中不同的瞬时信道增益，动态地分配比特和发射功率，从而达到优化系统性能的目的［2，5-8］.目前，针对OFDM系统中的自适应比特功率分配算法主要有 Hughes-Hartogs算法［9］、Chow 算法［10］、Fischer算法［11］、ISR 算法［12］. Hughes-Hartogs算法是一种最优的贪婪算法，其它的算法相对于Hughes-Hartogs算法简单但系统性能有所下降.Hughes-Hartogs算法在分配一个比特时选择增加一个比特所需增加功率最小的子载波，直到所有的比特分配完毕.由于Hughes-Hartogs算法在分配一个比特的时候要对所有的子载波进行搜索，因此它的计算复杂度非常大，而且随着分配比特数的增加而线性增加.

本文提出了一种改进的OFDM比特功率分配算法，该算法是在比特误码率和传输速率一定的条件下使系统发射功率最小［13］的最优化算法.该算法每次对⎿RT/6」(RT为待分配的比特数)个功率增量较小的子载波分配2 bit，直到剩余的比特数RT≤5，此时找出⎿RT/2」个功率增量最小的子载波，根据剩余的比特数进行分配.改进的比特功率分配算法性能与Hughes-Hartogs算法一致，但计算复杂度小于Hughes-Hartogs算法的50%，从而大大提高了最优化算法的实时性和可行性.

1 Hughgs-Hartogs算法

Hughes-Hartogs算法的主要思想是:首先将各个子信道的比特数目均设为0，然后将所有的待分配比特依次分配给相应的子信道.每次分配时，首先找到增加1个比特时所需要增加的功率最小的子信道，然后将该子信道的比特数目增加1个.如此循环，直到所有的比特被分配完，最后计算各个子信道所需要的功率.虽然Hughes-Hartogs算法能达到最优的比特和功率分配结果，但是该算法的复杂度相当高，目前难以在无线环境中应用.算法描述如下所示.

1)比特分配.

①初始化.每个子载波的初始化比特和功率均为0，即

②计算每个子载波增加1 bit信息所需的功率增量，即

③求得{ΔPi}中的最小值及其对应的子载波序号，即

计算当前已分配的比特总数，即:R= sum(bi).若R＜RT，判断bindex(min-P)==M(M为每个子载波的最大比特承载数)，若是则转至⑤，否则转至②;若R=RT，比特分配完毕，转至②进行功率分配.

⑤置ΔPindex(min-P)=+∞，转至③.

2)功率分配.

Pi=f(bi)/｜H(i)｜2，i=1，2，3，…，N.

至此，分配完成.

2 本文提出的改进算法

本算法主要是针对802.11a中的数字调制方式:BPSK，QPSK，16QAM，64QAM，星座图采用格雷码编码，每个子载波最多传输6 bit.比特误码率为pb时，各种调制方式所需的发射功率如表1所示，其中Q(x)

表1 在比特误码率为pb时，各种调制方式所需的符号功率

从数字调制所需的功率可以看出，QPSK为BPSK的两倍，即P2=2×P1.所以在比特分配过程中，如果某一子载波分配了第一个比特，则下一比特也会分配给这个子载波.在比特功率分配过程中，当待分配的比特数大于2时，可以对若干个子载波同时分配2个比特.若待分配的比特数为RT，则有⎿RT/6」个功率增量较小的子载波的优先级大于其它的RT-⎿RT/6」个子载波，且⎿RT/6」× 6≤RT，其中6为每个子载波能承载的最大比特数.所以这⎿RT/6」个功率增量较小的子载波能分配比特，且为2 bit.所以，改进的比特功率算法也是一种贪婪算法，其性能也是最优的.

第五天清早，我噙着泪水，告别了我的毛毛。走了好远，我回头望，远方那座青山渐渐模糊，山顶那棵黄桷树也只能望见一点儿影子了。这是一块伤心地，我来去匆匆走过一遭，除了把亲生的骨肉撂在这儿，其他么事都冇留下。转身离去，把忧伤撇在身后，我晕晕乎乎地往前走。两天后，我来到了蕲州对岸的长江边儿。坐在江堤上，望着茫茫大江，我的头里边好像也是一片迷茫。我这大老远跑出来是为么事？现在我是要回河浦吗……见到大梁，他会埋怨我吧？我也实在是太对不起他了，狼剩儿冇找到，又把怀的毛毛给丢了，我还有脸再见他吗……江涛声声，江风阵阵，堤脚的防波林，树叶迎风招摇，像一大片绿色的冥幡……

改进的最优化比特功率分配算法描述如下.

1)比特分配.

①初始化:每个子载波的初始化比特和功率均为0，即

②计算每个子载波增加1 bit信息所需的功率增量，即

③在N个子载波中，找到⎿RT/6」个功率增量较小的子载波，即

更新待分配比特数RT=RT-2×⎿RT/6」，若RT≥6，判断bindex(ΔPin)==M，若是则转至⑤，否则转至②继续分配比特;若RT＜6，此时RT∈{1，2，3，4，5}，在N个子载波中，找到⎿RT/2」个功率增量较小的子载波，根据RT的大小给每个载波分配比特.转至2)进行功率分配.

⑤置ΔPindex(min-P)=+∞ 转至②.

2)功率分配.

至此，分配完成.

3 计算量分析

改进的比特功率分配算法的1)中的①、②、⑤及2)与Hughes-Hartogs算法一致，所以主要考虑比特功率分配算法中对功率增量的比较次数，即1)中的③.改进的比特功率分配算法所需的比较次数的理论值上界(假设待分配比特数始终是6的整数倍)如下所示.

第一次分配过程中，从N个子载波中搜索出RT/6个功率增量较小的子载波，所需的比较的次数为

第二次分配过程中，从N个子载波中搜索出(2/3×RT)/6个功率增量较小的子载波，所需比较的次数为

以此类推，改进的比特功率分配算法所需的比较次数为

而Hughes-Hartogs算法的比较次数为RTN，所以改进算法相对于Hughes-Hartogs算法的计算复杂度降低了50%以上.

4 性能仿真及时间比较

本文采用满足广义平稳非相关散射模型的ITU-RM.1225城市中的车载Channel A信道模型，具体参数如表2所示.

表2 车载Channel A信道模型参数

OFDM系统仿真参数设置如下:子载波个数N=128，系统带宽B=10 MHz，比特误码率为10-3.Hughes-Hartogs算法和本文的改进算法均假设每个子载波对应的信道为平坦的［2］.图1为最优化的Hughes-Hartogs分配算法.图2为改进算法的分配结果.从图1，2可以看出，Hughes-Hartogs算法和本文的改进算法在相同的信道、相同的传输速率和相同的误码率条件下，得到相同的比特分配结果，说明了本文提出的改进算法也是最优化算法.

图1 最优化Hughes-Hartogs算法

图2 本文提出的改进算法

本文提出的改进算法不仅保证了最优化的分配结果，同时大大降低了算法复杂度，从而大大提高了最优化算法的实用性.本文在Windows XP/2.00GHz/Matlab7.6.0.324上进行仿真，仿真结果如图3所示.从图3(a)可以看出，当传输速率为128 bit/OFDM符号时，运行时间小于Hughes-Hartogs算法的 50%;当传输速率为 640 bit/ OFDM符号时，运行时间约为Hughes-Hartogs算法的33%.从图3(b)可以看出，当传输速率为256 bit/OFDM符号时，运行时间约为Hughes-Hartogs算法的25%;当传输速率为1 280 bit/OFDM符号时，运行时间小于 Hughes-Hartogs算法的25%;从图3(c)可以看出，本文提出的最优化改进算法运行时间比Hughes-Hartogs算法大大减低，运行时间小于Hughes-Hartogs算法的25%.仿真结果表明，OFDM系统的传输速率或子载波数越大，改进算法相对于Hughes-Hartogs算法效率越高，这一优越性从改进算法1)中的③可以充分体现出来.

图3 比特功率分配算法的运行时间比较

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