JB9014炸药超压爆轰产物的状态方程*

陈 军，曾代朋，孙承纬，张震宇，谭多望

（1.中国工程物理研究院流体物理研究所，四川 绵阳 621900；

2.国防科学技术大学理学院技术物理研究所，湖南 长沙 410073）

JB9014炸药超压爆轰产物的状态方程*

陈 军1，曾代朋1，孙承纬1，张震宇2，谭多望1

（1.中国工程物理研究院流体物理研究所，四川 绵阳 621900；

2.国防科学技术大学理学院技术物理研究所，湖南 长沙 410073）

根据P.K.Tang等提出的对炸药爆轰产物超压状态方程建模时只对JWL状态方程CJ等熵线中高压指数项做修正的研究思路，首先给定超压状态下内能等熵线的修正项，再根据热力学定律对内能等熵线求微分而得到沿压力等熵线的修正项。对JB-9014炸药超压爆轰冲击Hugoniot实验数据和声速实验数据同时进行拟合，得到了3个JWL状态方程在超压爆轰状态下的修正项，并进行了分析与比较。得到超压修正项的方法简单，3组超压修正项与P.K.Tang的修正项一样，都能很好地拟合超压Hugoniot数据。在实验数据范围外，对超压状态下的声速－压力实验数据的拟合精度有所差别。

爆炸力学；状态方程；超压爆轰；炸药

1 引 言

在高速飞片撞击炸药、球形会聚爆轰等情况下，炸药中会产生高于CJ爆轰的超压爆轰状态。由于标准的JWL方程不能很好地描述超压爆轰状态下的产物行为，很多学者都在寻找能够描述爆轰产物在超压状态下特征的状态方程［1－3］。P.K.Tang［3］建立了PBX-9501和 PBX-9502炸药超压爆轰产物状态方程模型。他们假设爆轰产物的标准JWL状态方程在低压部分是可以接受的，而对超压爆轰区中的状态进行描述时有所欠缺。为此他们建议增加Hugoniot曲线在CJ点以上的斜率，以更好地匹配超压爆轰Hugoniot实验数据，同时也希望增加超压爆轰产物的声速。建模的思路类似于可压缩理想气体在高压区的概念，只对JWL状态方程中的高压指数项做修正，首先给定超压状态下的压力等熵线的修正项，而沿内能等熵线的修正项则根据热力学定律对压力等熵线进行积分求得。这样做虽然使沿压力等熵线和沿内能等熵线的修正项具有相同的修正系数，但是不能取较复杂的沿压力等熵线的修正项，因为很难根据热力学定律对压力等熵线积分求得沿内能等熵线的修正项。

本文中，根据P.K.Tang对炸药超压爆轰产物状态方程研究的建模思路，首先给定3个超压状态下内能等熵线高压项的修正项，而沿压力等熵线的修正项可以根据热力学定律对内能等熵线微分求得。通过对JB-9014炸药超压爆轰冲击Hugoniot实验数据和声速实验数据同时进行拟合，得到3个可以描述JB-9014炸药超压爆轰状态的JWL状态方程，并对这3个JWL状态方程在超压爆轰状态下的修正项进行比较。

2 超压状态下对标准JWL爆轰产物状态方程的修正方法

根据Grüneisen状态方程，及其在Hugoniot曲线上的应用，有

将式（3）代入式（2），解得炸药爆轰产物的Hugoniot曲线

式中：带下标S的量为等熵线上的变量，带下标H的量为Hugoniot曲线上的变量，带下标CJ的量为CJ状态参量；V是相对比容。标准JWL状态方程的CJ等熵线方程为

假设标准的JWL爆轰产物状态方程可以很好地描述爆轰产物在CJ状态以下的等熵膨胀过程，而对超压爆轰区中的状态进行描述时有所欠缺。因此，需要对标准JWL状态方程的高压指数项做修正。首先，对标准JWL状态方程的CJ内能等熵线方程高压指数项做如下修正

式中：Fe（V）为沿内能等熵线的修正项。

其中沿压力等熵线的修正项Fp（V）可由内能等熵线的修正项Fe（V）求得

沿超压等熵线可得修正后的声速表达式为

Hugoniot声速的表达式为

方程（9）、（10）和（12）对CJ等熵线方程和声速的修正只在CJ状态点以上成立，在CJ点和CJ点以下仍用标准的CJ等熵线方程和声速方程。因此，为保证在CJ点上的连续性，沿内能等熵线修正项Fe（V）表达式的基本选取原则是，在CJ状态点上，Fe（V）及其1、2阶导数为0。

3 JB-9014炸药超压爆轰产物状态方程的拟合

为了对比，给出如下3种沿内能等熵线修正项Fe（V）的解析式

分别对以上3种Fe（V）进行求导，由式（10）得出与之相匹配的Fp（V）的表达式分别为

在标准JWL状态方程中的所有修正项，只当V＜VCJ时，即在超压状态下才起作用。

用于拟合其中修正项系数A0、B0和C0的JB-9014炸药超压Hugoniot实验数据和超压声速实验数据分别取自文献［4-5］。由于文献中所做的超压实验是利用化爆加载，压力可调范围受到限制，实验数据不多。考虑到JB-9014炸药与PBX-9502炸药的主要成分、比例和典型压制密度基本相同，为提高拟合精度、增加实验数据点，拟合同时使用了文献［3］中关于PBX-9502炸药相应的实验数据（通过读取像素点获得）。图1给出了用于拟合超压修正项的JB-9014炸药超压爆轰Hugoniot曲线和超压Hugoniot声速-Hugoniot压力关系曲线的实验数据点。

图1 JB-9014炸药超压爆轰Hugoniot实验数据Fig.1The Hugoniot data for the overdriven-detonation products of JB-9014explosive

图2 JB-9014炸药超压爆轰产物的模型结果比较Fig.2 Comparison of the model results for the overdriven-detonation products of JB-9014explosive

因为JB-9014炸药的参数不完全，在以下的计算中，JB-9014炸药爆轰产物标准JWL状态方程参数采用PBX-9502炸药的相应参数［6］，其中E0＝6.9GPa，wg＝0.5，Ag＝1 361.77GPa，Bg＝71.99GPa，r1＝6.2，r2＝2.2，Cvg＝1.0MPa／K。

对修正的等熵线压力和内能表达式中的修正项系数A0、B0和C0，利用非线性优化方法，同时拟合CJ点之上的超压Hugoniot实验数据和超压声速实验数据得到。目标函数取图1（a）所示实验点与式（5）在相同相对比容处计算结果之差的最小平方和，加上图1（b）所示实验点与式（12）在相同Hugoniot压力处计算结果之差的最小平方和。拟合所得3组模型最优化修正项系数的数值分别为

式中：给出了目标函数f的最小值，它代表了3组修正模型对实验数据拟合的精度。

3组模型的拟合超压Hugoniot曲线和声速－压力曲线如图2所示，图中实线为标准JWL爆轰产物状态方程的计算结果。

4 结 论

通过对JB-9014炸药标准JWL状态方程中的高压指数项做修正，建立了3组可以描述JB-9014炸药超压爆轰状态和正常爆轰产物等熵膨胀状态的JWL状态方程，得出以下结论：

（1）首先给出沿内能等熵线超压修正项Fe（V）的表达形式，然后根据热力学第1定律得到沿压力等熵线的超压修正项Fp（V）的具体表达式。这种方法不仅使沿压力等熵线和沿内能等熵线的超压修正项有相同的修正系数，而且从Fe（V）的表达形式推导Fp（V）表达式更容易。

（2）对超压爆轰Hugoniot曲线与超压爆轰状态下声速－压力曲线同时进行非线性优化拟合，确定修正项系数。此方法不仅精度高，而且方便、快捷。

（3）给出的3组超压修正模型与P.K.Tang的修正模型一样，都能很好地拟合超压Hugoniot数据，而对超压状态下的声速－压力实验数据的拟合，在实验数据范围之外精度有所差别。模型1的超压声速－压力拟合曲线不通过CJ点，这是因为本文中给出的所有内能等熵线修正项Fe（V）都是（VCJ－V）的2次以上幂函数，修正模型只当相对比容V小于CJ点相对比容VCJ时，即在超压状态下才起作用。按照公式（10），模型1对压力等熵线的修正项Fp（V）的最低幂次是1次，由公式（8）～（9），标准JWL压力等熵线和内能等熵线与模型1的超压压力等熵线和内能等熵线在CJ点上的值相等，但由公式（11）确定的标准JWL声速与超压声速在CJ点的值不相等。

［1］van Thiel M，Lee E L，Cochran S.Effects of overdriven shock states on the equation of state of 9404explosive［J］.Journal of Applied Physics，1983，54（11）：6760-6763.

［2］邓全农.过加载下固体炸药的实验研究和爆轰产物的高压状态方程［D］.绵阳：中国工程物理研究院研究生部，1989.

［3］Tang P K.A study of overdriven behaviors of PBX-9501and PBX-9502［C］∥Proceedings of the 11th International Detonation Symposium.Colorado，USA：Office of the Naval Research，1998：1058-1064.

［4］陈军.超压爆轰产物状态及相关现象研究［D］.绵阳：中国工程物理研究院研究生部，2008.

［5］曾代朋，陈军，谭多望，等.JB-9014超压爆轰雨贡纽实验测量［C］∥第5届全国计算爆炸力学会议.青海西宁，2008.

［6］Tarver C M，McGuire E M.Reactive flow modeling of the interaction of TATB detonation waves with inert materials［C］∥Proceedings of the 12th International Detonation Symposium.San Diego，California，2002.

Equations of state for overdriven-detonation products of JB-9014explosive＊

CHEN Jun1，ZENG Dai-peng1，SUN Cheng-wei1，ZHANG Zhen-yu2，TAN Duo-wang1
（1.Institute of Fluid Physics，China Academy of Engineering Physics，Mianyang 621900，Sichuan，China；
2.Institute of Technical Physics，College of Science，National University of Defense Technology，Changsha 410073，Hunan，China）

Based on P K Tang’s opinion that only the high-pressure term of Jones-Wilkins-Lee equation of state（JWL EOS）needed to be modified when used for overdriven detonation，the modified term of the internal energy isentropic curve was presented and the modified term of the pressure isentropic curve was obtained from the differential form of the internal energy isentropic curve by applying the first law of thermodynamics.And three modified JWL equations of state for overdriven detonation products of JB-9014explosive were gained by fitting simultaneously the shock Hugoniot pressure and sound velocity data.Results show that，the modified terms gained in this paper can model Hugoniot data for overdriven detonation reasonably as well as P K Tang’s，and the precision is a little worse out of the range of experimental data.

mechanics of explosion；equation of state；overdriven detonation；explosive

19November 2009；Revised 29March 2010

CHEN Jun，chengjun＠caep.ac.cn

（责任编辑 张凌云）

O381 国标学科代码：130·3510

A

1001-1455（2010）06-0583-05

2009-11-19；

2010-03-29

国防科工局基础科研项目（B1520110002）

陈 军（1973— ），男，博士，副研究员。

Supported by the Bureau of Science，Technology and Industry for National Defence of China（B1520110002）