母线失电后主泵及机群运行的仿真分析

马涛

摘要： 本文通过建立核电站内电机机群基于状态方程和运动方程的数学模型，给出母线失电后电机机群的矩阵形式的暂态方程组，继而采用MATLAB的数值积分算法求解方程组，最终得到主泵及机群的电压和转速的曲线。主泵及机群的运行情况分析为母线失电后核电厂安全分析提供了更有力的数学模型支撑，同时也可了解其他重要电机的运行情况。

Abstract： This paper establishes a mathematical model based on state and motion equations for the motor clusters in nuclear power plants， and presents the matrix equations of the motor cluster after the bus is de-energized. Then the numerical integration algorithm of MATLAB is used to solve the equations， and finally the curves of the voltage and the speed of the main pump and the cluster are obtained. The analysis of the operation status of the main pump and the cluster provides a more powerful mathematical model for the safety analysis of the nuclear power plant after the bus loss， and can also understand the operation of other important motors.

关键词： 电机机群;主泵;状态方程;数值积分

Key words： motor cluster;main pump;state equation;numerical integration

中圖分类号：TM76 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2018）13-0108-05

0 引言

在核电厂中，主泵作为长期、连续运行的主要设备，用来输送规定流量的反应堆冷却剂，使反应堆冷却剂在反应堆、反应堆冷却剂泵、蒸汽发生器和反应堆冷却剂管道所组成的密闭系统中循环，以便将反应堆产生的热量传递给二回路介质。

如果全厂断电或主泵电源切断，将导致反应堆一回路的主泵转速下降，冷却剂流量下降，主泵机组需有足够的惯性流量来确保反应堆的燃料元件包壳不致烧毁，从而保证全厂断电事故工况下反应堆的安全。

本文将依据某核电厂实际运行数据，对在事故工况下主泵所连母线电压、频率及主泵惰转的动态过程进行暂态分析研究，其分析计算结果可作为核电厂安全分析的支持性材料。

1 基本原理及分析方法

1.1 前提假设

为了便于分析主泵电动机的电磁关系，又能够满足实际工程计算的准确度要求，在建立数学模型时作下列假设：

①忽略电机铁磁材料饱和、磁滞和涡流效应等因素的影响。铁磁材料和导线中的集肤效应也不考虑;

②定子的三个绕组在空间的位置恰好彼此相差120o，而且三个绕组在结构上完全一样;同时，它们在气隙中均产生正弦形分布的磁场;

③转子为圆柱形，即气隙为均匀的，定子和转子的齿槽及通风沟等均不影响气隙磁场的分布，即认为电机定子及转子均有光滑的表面;

④转子各相绕组均相同，而且每两个相邻绕组在空间相差的角度相等，转子每相绕组在气隙中均产生正弦形分布的磁势;

⑤异步电动机切断电源时，一种可能是断路器触头断开时，三相电流同时变为零值，但是往往由于电弧或其他原因，三相电流不能同时变为零值。相应地，也有两种不同的处理办法，一种方法认为，当三相电流断路器触头分开时，各相电流同时变为零值。另一种方法认为，三相电流不是同时变为零值;以a相电流过零时断开三相断路器为例，此时可认为a相电流立刻变为零值，而b相和c相仍有电流，直至b相或c相电流通过自己的零值时，才使这两相电流同时变为零值。两种方法的分析结果一般相差并不很大，因为后一种方法的第一阶段即从a相电流变为零值至三相电流均变为零值的时间比起所分析的整个时间间隔要短暂的多。显然，前一种分析方法比后一种分析方法简单的多，又能满足实际工程计算要求，因此在本文分析中采用前一种方法。

1.2 坐标系

2 数值积分法求解状态方程

2.1 数值积分算法介绍

由于难以求解上述状态方程的解析解，需采用数值积分法，通过计算机进行运算。

龙格-库塔算法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，其基本原理是：基于欧拉法的导数计算方法，在某一区间内取数个点，将他们的斜率加权平均，作为导数的近似，以此得到更高阶更高精度的拉格朗日中值方程。

这其中以四阶龙格-库塔算法最为常用，定步长四阶龙格-库塔算法较简单，然而从数值问题求解的效果看，该算法并不是一个较好的算法。定步长算法相当于用开环控制的思想求解微分方程，选定步长后将不考虑计算是不是有误差，也不考虑误差是否能被接受，一味采用单一步长计算全程。而变步长算法则是采用由误差作为检测指标的闭环控制思想，在计算过程中修正步长，使得预期的计算精度得以保证，并提高数值稳定性。自适应变步长四阶五级FRK算法能根据误差自动选择计算步长，保证求解的正确性。

本文中将采用基于MATLAB计算机数学语言的对传统龙格-库塔算法改进的自适应变步长四阶五级FRK数值积分算法，用4阶方法提供候选解，5阶方法控制误差，计算求解上述状态方程。

3 结论

以上根据某核电站厂用母线所连电机的实际数据，对厂用母线失电后，母线的电压、频率随时间下降的情况以及主泵惰转的转速下降进行了分析计算。

对比上述主泵单独惰转和主泵机群惰转下的电压下降及转速下降曲线，可以看出，主泵机群惰转时，由于其他电机会从主泵电机吸收能量，所以主泵的电压和转速都会更快地下降。

本文在仿真分析中，是以主泵电机为分析对象，若在电厂实际的设计和运行中，对于其他重要转动设备在母线失电后的运行情况有仿真分析的需求，也可按本文介绍的数学建模和数值积分的方法进行计算。

参考文献：

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