新课程理念指导下的解析几何起始课教学

朱恒元

“直线的倾斜角与斜率”是解析几何的起始课，直线的倾斜角与斜率分别是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是用坐标法研究直线及几何性质的基础，起始课教学要谋好篇、开好局、定好调，既要展现几何问题代数化的过程，又要渗透解析几何的基本思想方法；既要凸现“坐标法”的功能，更要闪烁“数形结合”的光芒，

本节起始课教学，我们始终贯彻新课程的理念，注重课堂教学的时效性，关注学生学习的可持续发展，现从教学设计和课堂实施两个方面谈一些具体体会

一、不断引发学生“看个究竟”的冲动

如果说A版教科书里的章头图是一幅生动的写意画，那么它的开篇语就是一首优美的散文诗，教师应如何指导学生去鉴赏和品味，怎样发挥它们的教学功能呢?我们让学生了解“应用计算机软件进行文字、图象的处理和创作”话题，充分运用图片、图象等载体，从动与静、变与常等角度去初步体会坐标法思想，在有效开展观摩、演示活动的基础上，点到为止地简介解析几何的发展史，紧接着指出“从直线开始研究”，“让我们给直线插上方程的‘翅膀吧”，要言不烦，直奔主题，在这里，我们选取了典型的、新颖的素材，创设了解析几何的学习情境，使学生产生了对解析几何坐标法的亲切感，引发了学生“看个究竟”的冲动，提高了学生学习的热情和参与度，

二、忍痛放弃“我们研究过一次函数”的提法

我们不妨回顾一下大纲课本，它先教学“一次函数的图象与直线的方程”，接着给出概念“直线的方程”与“方程的直线”，然后指出“为了建立直角坐标系中的直线方程，需要研究直线的倾斜角和斜率”，但教学效果不理想，学生对“直线的方程”与“方程的直线”的理解总是半生不熟、一知半解，事实上，函数图象与方程曲线两者之间虽然有联系但又有区别，另外，一次函数涉及直线的斜截式方程，按照A版教科书的编写体系，会有知识“超前”之嫌，基于以上三点考虑，我们终于忍痛割爱，放弃“我们研究过一次函数”的提法，撇清与“一次函数图象”的纠缠，这样处理主题才更加鲜明，“两点确定一条直线”，“一点和一个方向也可确定这条直线”，教学对象“直线”才更为突出，

三、自觉把握“我们在干什么”的探索线

理解两个概念，掌握有关公式，体验化归过程，领会基本方法是本节课教学的“应知应会”，两点确定一条直线，一点和一个方向(倾斜角)也可确定这条直线(其实前者与后者是一致的)，而点可用坐标表示，那我们就不禁要问：直线的倾斜角(形)与直线上点的坐标之间(数)究竟存在怎样的关系呢?这就是课堂教学“我们在干什么”的探索线，撩开这层神秘的“面纱”，学生的学习就不会感到茫然，我们紧紧围绕这条“探索线”，精心设计“问题链”，如直线是最常见的图形，过一点沿着确定的方向就可以画出一条直线，那么如何用数学语言刻画直线的方向呢?日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量呢?等等，这样层层深入，步步为营，最后顺利地达成了教学目标，也较好地体现了课堂教学的有效性。

四、顺利攻克“怎么会想到它”的教学难点

倾斜角用“形”来描述直线倾斜程度，而斜率则用“数”来刻画直线倾斜程度，那么实际生活中又是如何来刻画楼梯或路面的倾斜程度(引入“生活场”)呢?用“坡度”(引入“图形场”)，此时此刻，怎样引导学生与“楼梯或路面的倾斜程度”进行类比?这就是教学的难点，当然，我们可以急功近利，直接点出“楼梯或路面的倾斜程度可用坡度来刻画，在平面直角坐标系中，可以类似地利用这种方法来刻画直线倾斜程度”，然后再用图片等进行辅助教学，但这样的知识生成毕竟是“冰冷”的，我们在教学中，先把已知直线与x轴的交点相对固定，另一点沿直线运动，就产生了“升高”和“前进”的感觉，从而比较自然地联系到“坡度”(这是特殊情形)，后面，再把这个“固定”点也动起来，就很顺利地通过构造直角三角形作进一步分析(这是一般情形)，这样动态化进行处理，使知识的形成“鲜活”、自然起来，

五、巧妙借助“两个改变量”的魔力神功

本节课的核心概念是直线的斜率，在课程标准删去“两条直线的到角和夹角”的内容与要求以后，直线倾斜角概念的地位有所下降，教学主次分明，没有喧宾夺主，我们在借助几何画板演示的基础上，顺理成章地引入“改变量”，直接点出斜率k=y₂-y