数学情感开启学生思维之门

罗展华

《普通高中数学课程标准》中指出：既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化，新课程一方面设立了知识领域目标，另一方面还设立了发展领域目标，这其中一个大的方面就是情感体验，即引导学生在兴趣、动机、自信、意志、态度、习惯及数学美欣赏与感受等方面获得发展，课程改革以促进学生发展为宗旨，确立了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三位一体的课程目标，

一、对数学情感的认识

1对“情感”与“情感教学”的认识

“情感”是什么?是人对外界事物的一种心理反应，是对待事物的态度，主要指的是态度、价值观、兴趣、鉴赏等等，“情感教学”是指教师运用一定的教学手段，通过激发、调动和满足学生的情感需要，促进教学活动积极化的过程，卢家楣教授从心理学角度透视教学中的情感现象，他指出：“情感教学，从最根本的涵义上说，‘是指教师在教学过程中，在充分考虑认知因素的同时，充分发挥情感的教育功能，以完善教学目标、增强教学效果的教学，”

现代教学论与传统教学论的一个重大区别在于，它认为教学过程决不仅仅是特殊的认识过程，也是人的发展过程，即通过教学不仅使学生获得认知发展，同时情感、意志、兴趣、爱好等非智力因素也应得到发展，在数学教学中，教师不仅要关注学生接受信息过程中的认知因素，更要关注学生接受信息过程中的情感体验，这样才能使知识通过情感这个媒介更好地为学生接纳和内化，认知教学与情感培养是相统一的，主体认知的发展，不是独立的发展，而是与情感的发展同时进行的，都依赖于主体智慧结构中认知信息的发展。

2对“数学情感”的认识

数学课堂教学中应合理调节和充分利用情感，努力调动学生的非智力因素，提高课堂教学效率，数学学习是以数学为内容的一种认知活动，自然与学生的心态有密切关系，因为认知只能在某种情感的环境中进行，数学学习情感是在数学学习活动中产生和发展的一种高级情感，它的形成一般要经过顺从、认同、内化和信服几个阶段，因素分析的结果进一步验证了数学学习情感是一个三维复合结构，传统意义上的“兴趣”、“态度”和“自信心”彼此间相关显著，影响学生数学学习情感的因素复杂多样，既有学生自身的因素，也有外部的影响作用，既有社会的、家庭的原因，也有学校教育的原因，它们分别从情感的三个不同侧面产生不同程度的影响，

二、高中数学中培养学生数学情感的途径探究

1“立”信念

以现成的体系来教数学，虽然在较短的时间内也能向学生传授较多的知识，但也存在种种负面影响，如学生认为数学枯燥、数学神秘，数学是书上写的、老师讲的等，新的课程标准强调科学过程、科学精神、科学态度和科学能力，帮助学生建立数学与数学学习的信念，在学习数列时，可以通过“分形”与数列递推、数列求和、数列极限的有机结合，培养学生用数学的观点和方法认识世界、解释现象的数学能力，帮助学生正确地认识数学体系的建构和形成过程，体会数学的精神，树立学习数学的信念，下面是教学中的一部分内容展示，

如图1，画雪花曲线，引导学生讨论下列问题：①等边三角形的边长；②雪花的边的数量；③雪花的周长；④当n→∞，雪花曲线的周长和面积将如何变化?⑤改变雪花曲线的形状，画一条你设计的曲线，

如图2，画谢尔宾斯基“地毯”，引导学生讨论下列问题：①新的正方形的边长；②—个正方形的面积；③新正方形的个数；④被去掉的正方形的面积；⑤被保留下来的面积；⑥当n→∞时，图形的面积将如何变化?⑦图形的哪些部分将永远不会去掉?

上述结合奇妙“分形”的数列教学就是以“课题研究”的形式组织教学，倡导学习过程的探索性，让学生在再创造过程中学习，使数学学习过程充满生机和活力，教师为学生提供适合再创造的学习材料，有了一些数学观念和方法的铺垫，有了学生之间的相互讨论，即使是普通的学生也能够迸发出思维的火花，从而在理性思维的海洋中树立学习数学的信念，

2“树”信心

“亲其师，而信其道”，作为数学教师不仅要有渊博的数学知识，而且还应具备高超的理解力，善于畅通情感信息的交流渠道，由于任何真正的认识都是以主体已有的知识和经验为基础的主动建构，因此，学生的很多想法都具有一定的内在合理性，这就让教师不应该采取简单的否定态度，而应认真地去分析，理解它产生的原因和发生的过程，

在“二分法”的学习中，教师设计这样的情境：在8块银元中混进了一块大小形状完全一样的假银元，已知假银元比真银元稍轻点儿，你能用一台天平秤三次找出假银元吗?教师原本的设计是利用这个实例向学生渗透“取中点，二分区间，逐步逼近”的思想，但一上来就有学生提出：可以把8个银元分成三份，其中两份三个，一份两个……此时的问题是：教师应该中断学生的想法，让课堂朝着预期的方向进行，还是与学生们合作，仔细分析这位学生的想法(可能与本课内容无关)?与按计划完成教学任务相比，发现学生的闪光点，倾听学生的真实想法，树立学生的自信心，就显得更为重要了，其实要找出假银元，按照这位学生的想法分成三份是完全可以的，而且只需秤两次就够了，有“二分法”，也就可以有“三分法”、“四分法”，它的思想方法与“二分法”类似，若把区间分成多份，设计好算法程序利用计算机在多个区间内同时寻找方程的近似根，速度就更快了!因此在课堂上，教师抓住学生的这些“小题”进行“大做”，并借此鼓励与赞扬学生，让数学课堂成为学生思维礼花绽放的天堂，通过心理交往去影响学生，培养学生树立正确的动机、浓厚的兴趣、坚强的意志及独立思考的性格，只有这样，才能铺垫好师生的情感基础，放低教师高高在上的权威姿态，减轻学生学习数学的心理负担，从而激发起他们学好数学的信心和持久的动力、

3“激”情绪

人本主义教育心理学家罗杰斯认为，真实的问题情境和活动是最能引起态度和个性情绪的学习方式，精心设计数学问题，创设适宜的教学情境，使学生的情绪受到感染，利用情感对认知学习的制导作用，来驱动、诱导学生的学习动机，产生为达到目标而迫切学习的心理倾向，

在双曲线的应用教学中可以引用以下素材：据资料记载，在抗美援朝早期，我志愿军某炮兵团冒着生命危险，侦察出美军阵地，我方当机立断，火速炮击，可不久美军就会将炮弹比较准确地打到我军阵地，美军为何能这样准确呢?原来他们在阵地旁建有如图3所示的A，B，c三个固定观测点，根据听到我方阵地位置D处打炮声的时间差及声速就能确定我方位置，而不需要冒任何生命危险，请学生们利用已学的双曲线知识解释其中的原因，在问题解决之后，教师及时向学生进行爱国主义教育，当时我志愿军战士都是工农子弟兵，没有美军士兵的文化程度高，这充分印证了“落后

就要挨打”这句名言，试想，若我国的综合国力和军事技术都是世界第一，看美国还敢不敢来干涉我国的台湾问题!同学们，为中华民族之崛起而努力学习吧!这样，学生在学习数学的激情之中又融入了爱国主义的热情，达到了教学与教育的双重功能。

4“塑”精神

数学教学要给学生一种精神，苏联当代的教育家苏霍姆林斯基曾说过：教育的艺术就在于能看到取之不尽的人类精神世界的各个方面，数学精神体现了人类追求真善美的崇高精神，我们知道，在数学研究过程中，经常会遇到许多意想不到的问题与困难，数学科学精神就体现为人们面对这些问题和困难所表现出来的心理特征，显然，数学科学精神的培养不是通过“说教”或者“灌输”，而是学生在一定的教学环境中以间接、内隐甚至可能是在无明确意识状态下获得，

虚数是高中数学学习中的一颗新星，很多学生对虚数的引入感到很困惑，其实这是完全可以理解的，这印证了数学学习中的历史相似性原理，教师可以利用这样的契机为塑造学生的数学科学精神大做文章，因为虚数的引入也曾经引起了数学界的一片困惑，很多大数学家都不承认虚数，德国数学家莱布尼茨也觉得虚数是神灵遁迹的精微而奇异的隐避所，它大概是存在和虚妄两界中的两栖物，然而，真理性的东西一定可以经得住时间和空间的考验，最终占有自己的一席之地，复数的教学可以以下列的历史素材作为铺垫：(1)16世纪意大利米兰学者卡当在1545年发表的《重要的艺术》一书中，公布了三次方程的一般解法，被后人称之为“卡当公式”，他是第一个把负数的平方根写到公式中的数学家，并且讨论是否可能把10分成两部分，使它们的乘积等于40，尽管他认为这样的两个数是没有意义的、想象的、虚无飘渺的，但他还是把10分成了两部分，并使它们的乘积等于40，(2)数学家莱布尼兹对复数的研究，问题1：已知X²+y²=2，xy=2，求：①x+y=?②x,y的值，在问题1中，我们看到x+y是存在的，但x和y却没有实数解，x+y的存在使得我们没有理由怀疑和的存在，但此时的和却不是实数，那么，它是一种什么样的数呢?问题2：让我们还原x 和y的真面目，将x+y=6代入xy=2，我们可以看出，x和y都可以看做是一个一元二次方程的根，但在实数范围内，此方程是无解的，看来和是存在的，但它们都不是实数，要解决这个问题，必须引入新数，而问题的关键在于：当判别式小于零时，方程的根该如何表示?请学生们阅读课本上的有关内容，经过许多数学家长期不懈的努力，深刻探讨并发展了复数理论，才使得在数学领域游荡了200年的幽灵——虚数，揭去了神秘的面纱，显现出它的本来面目，同样。引导学生经历了一番类似于数学家们的科学探索，在使得学生心悦诚服的接纳了复数的同时，数学精神也得到了磨炼。

5“博”好感

片面追求升学率、盲目搞题海战使学生不堪重负，使他们从厌恶数学到讨厌数学教师，造成师生之间的对立，怎样博得学生对数学的好感?除了在课堂教学中充分做到“以情优教”，开展第二课堂也是必不可少的，第二课堂是课堂教学的延伸、补充和拓展，比如组织学法、数学史讲座，开展竞赛、调查活动，成立数学研究和小论文撰写小组，组建模型制作、墙报编辑、数学讨论小组等，在数学讨论小组活动中，对数学中出现的典型疑难问题先由小组成员独立思考，提出解题方案，再在小组内讨论、辩论，集思广益，形成讨论合作之学风，通过“数学学习经验交流会”、“数学学习沙龙”、“数学探究性学习”、“数学学习园地”等形式，增进学科学习上的“共识、共进”和学习情感上的“共鸣、共享”，增强学生数学学习的原动力，使班级形成良好的数学学习共同体，“近朱者赤，近墨者黑”，在这个共同体中，学生的参与、表现、感受既能激活自己，又能感染别人，数学学习园地是学生进行学习情感、方法、成果展示交流的理想平台，是拓展学习时空和延伸课堂的一种好方式，学生可以在这块“自留地”上随意“耕作”，尽情发挥，

三、结束语

“以情优教”是情感教学心理学联系教学实际的一个基本理念，也是情感教学心理学这一新学科领域开拓的出发点和归宿，由于情感行为与认知行为的统一性，培养学生数学情感一定要以开启学生数学思维为基准与目标，丰富的数学情感能促进学生数学理性思维的强化，而深刻的数学理性思维又能增进学生对数学学习的情感，所以说，具备良好的数学情感是学生学好数学的重要条件。