数学教学如何促进学生由“试误”向“顿悟”转化

王洪奎　何栋国

试误也就是尝试，是心理学家桑代克关于学习心理的一个术语，桑代克认为，人们的学习往往是在渐进的尝试和不断地犯错误中进行并逐步得到成功，顿悟是格式塔心理学派研究学习过程的一个术语，他认为顿悟的发生是以“茅塞顿开”、“豁然开朗”为特征的，试误是学习过程，顿悟是学习结果，课程改革中的初中数学教学，教师应引导学生在事先精心设计、周密组织安排的一系列学习活动中，通过自主探索、合作交流，象数学家那样去自己发现数学事实、主动获取数学知识，即让学生在试误的过程中明白道理，在试误的过程中获得知识，在试误的过程中形成技能技巧，那么，在数学教学中怎样才能实现由试误到顿悟的转变?

一、在归纳中顿悟

所谓归纳，是指通过对特例的观察和综合去发现一般规律，数学教学中的归纳法就是根据数学问题中的部分特例具有某种属性，而推断出该问题的全体也具有这种属性的思维方法，在归纳教学时可按以下步骤进行：1举特例；2归纳、总结特例的共同规律；3根据特例的规律猜想整体的规律；4，证明猜想的规律的正确性，例如：在辅导学生准备参加数学竞赛时，为了让学生掌握其根互为倒数的两个一元二次方程的系数的关系，教师先讲清互为倒数，互为倒排数两个概念，然后出示下面题目：已知一元二次方程2x²+3x-1=0，求作一个一元二次方程，使其二根与已知方程二根互为倒数，学生解答后得出答案，所求作的方程为：-x²+3x+2=0，再提出问题：方程2x²+3x-1=0与方程-x²+3x+2=0的二次项系数，一次项系数和常数项有什么关系?(互为倒排数)，更进一步提出：ay²+by+c=0(其中a≠0，c≠0)与哪个一元二次方程的根互为倒数?学生猜想：ay²+b+c=0与cx²+bx+a=0的两根互为倒数，最后，引导学生归纳证明ay²+by+c=0与cx²+bx+a=0的两根互为倒数，这里所创设的情景既产生了特殊与一般的联系，又产生了特殊与一般的矛盾，让学生在归纳中由“试误”到“顿悟”。

二、在类比中顿悟

类比是通过对两个相似的数学对象的异同点的观察与比较，从一个对象所具有的性质，猜想另一个对象也具有类似的性质的教学方法，类比可以发现新的理论、新的知识点，在类比教学时可按以下步骤进行：1从旧知识中寻找与新知识相似的数学对象；2回忆旧知识的有关内容；3根据旧知识的有关内容类比出新知识与之类似的内容；4证明类比出的新知识内容的正确性，例如：在讲授一元一次不等式的解法时可与一元一次方程的解法进行类比，教师先复习一元一次方程的解法，出示：解方程2(x+5)=3(x-5)，学生解答得出答案z=25后，再提出问题：不等式2(x+5)<3(x-5)如何来解?学生尝试类比得出：-x<-25或x<25，引导学生得出正确答案：x>25，这里在类比尝试中让学生“试误”，然后再让学生“顿悟”，能够培养学生的创造性思维能力，使学生的认识得到拓宽和深化，逐步完善学生的数学认识结构。

三、在实验中顿悟

数学实验法一般是让学生动手算算、画画、剪剪、拼拼、量量等方法，发现所要讲授的数学问题的教学方法。

数学实验法教学需要准备必要的实验工具和材料，如笔、纸、刀、剪、圆规、直尺、绳子、图钉等，有些复杂的工具需要特殊的制作工艺，则需要教师提前做好拿到课堂上演示。

在实验教学时可按以下步骤进行：1准备必要的实验工具和材料(简单的工具和材料要让学生人人准备)；2指导学生按教师设置的方案进行动手实验(人人动手实验)；3观察实验结果，猜想数学结论；4证明猜想的数学结论的正确性。

学生亲自动手实验得出的结论，他会长期地记忆在脑子里，在平面几何中，许多定理都可以用实验法教学，例如，在教学三角形全等的判定定理“边角边”时，教师可让学生画图：用刻度尺和量角器画一个三角形，使它们的两边长分别是5cm和8cm，这两条边的夹角等于45°。

教师与学生一起完成后，让学生相互看一看所画出的三角形，要求从形状、大小两个方面观察，学生发现形状、大小几乎一样，(或者把所画三角形用剪刀剪下，叠起来)这时，教师拿出课前剪好的一个纸板三角形，量一量其中的两边和它们的夹角，得知它和黑板上的三角形条件一样，把它叠在黑板上的三角形上，能够完全重合，让学生想一想，这说明了什么?这样很自然地就得出了“边角边”的三角形全等判定定理。

让学生在实验中顿悟，这样在动中学，动中想，激发了学生的兴趣，发挥了他们的积极性和创造性，数学知识也就自然而然地掌握了。

总之，在初中数学教学中，由尝试到顿悟需要一定的时间，在尝试阶段，一方面，不能急于企求顿悟阶段的到来，以免产生师代生言、师代生做的现象；另一方面，又不可将学生的活动老是停留在尝试性阶段，而应注意努力向顿悟阶段引导和转化，要认识到可以发挥学生的主观能动性来缩短由尝试到顿悟的时间，在教学中，应利用各种手段来增强学生的自觉性，减少盲目性，促进学生及早由尝试向顿悟的转化。

责任编辑廖银燕