对学生参与数学活动的期待

胡金远

《数学课程标准》指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”它强调教学活动必须让学生全面参与，让学生成为数学学习的主人。而事实上，课堂教学效果很大程度上取决于学生的参与程度。因此，要强化学生在课堂教学中的参与意识，使学生真正成为课堂教学的主人。如何提高学生在数学课堂中的参与意识，关键在于教师真正转变角色。

高中数学课程的目标中明确指出：“要让学生获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景及应用，体会其中蕴涵的数学思想和方法，体验数学发现和创造的历程。”要做到这些，都需要学生亲身参与，没有学生主动积极的参与，就达不到这些目标。

课程标准要求教师是数学教学活动的组织者、引导者和参与者。于是，许多教师在组织教学时，从以前的“满堂灌”改成现在的“满堂问”。但这也不等于教师已从“权威”角色向“同伴”角色转变。“满堂问”只是以预设的问题把学生牵到备课时预设的陷阱，对提高学生自主提出问题的能力没有帮助。“满堂问”也只能提些肤浅的问题，而对肤浅问题的思考，也无助于学生能力的提高。真正有助于学生能力的提高，应让学生参与问题的提出，直到解决的整个过程。在“满堂问”的教学过程中，教师充其量只是引导者的角色，不是美国课程教学家多尔所指出的：在现代课程中，教师是“平等的首席”。下面就教师在课堂上应该做到的角度，谈谈自己肤浅的认识与做法。

一、创设情境，让学生能够自主参与

学生的学习过程，既是一个认知过程，又是一个探究过程。创设问题情境，能够使学生的听课状态迅速地由抑制到兴奋，而且还会使学生把对知识的学习当做一种自我需要，能引起学生内部认知矛盾的冲突，激起学生学习的欲望。因此，在课题的引入时，老师可以先提出一个与学生密切相关的问题或事实。

例如在讲指数概念前，可以向学生介绍下面两个问题：一是电视或其他媒体上经常提到“以指数速度增长”，这样的增长到底有多快?二是一张足够大的纸，假设可以任意次的折叠，那么折几次以后其厚度就可以超过普通人的高度?

第一个问题，学生都会表现出求知的热情，好奇心促使他们集中注意力；对于第二个问题，学生都会积极动手试一试，都会十分自愿地参与问题的解决。但学生猜测或想象的答案与实际结果有时会有很大的差距。

有了能使学生感兴趣的且能自己解决的问题，学生就能主动地、探索地进行学习，对于发挥学生的学习主动性是非常有利的，而且更能使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程。

二、保护自尊，让学生能够大胆参与

每个学生，既是独立的个体，又是社会的人。在一个群体中，要是被普遍认为或自认为某些方面比别人差，就会有意识地隐藏自己的想法，不去探索、创新，在公众场合会竭力避免尝试。教师对学生自尊心的保护，有利于师生间、生生间的情感沟通和交流，有利于思维的撞击和智慧火花的进发，能够强化学生的主体意识，使学生成为教学活动的参与者。

对于上面提出的两个问题，特别是第二个问题，学生通过估计而得出的答案，其结果可能会与实际结果相差很大。教师可以告诉学生，老师在读高中时，就认为要折几百甚至上千次。然后让每组学生利用计算器进行运算，再选代表回答出正确的答案。

在上述过程中，展示学生的错误时，并不是让做错的学生把错误的答案写在黑板上，而是说成教师在读高中时曾犯过的错误，这样一来能减少师生间的隔阂，让学生认识到学习中遇到挫折是难免的，让学生体会到老师是学习过程中的“平等的首席”。如果让估计错的学生回答，甚至让他们把错误答案写在黑板上，教师不知有没有考虑过学生的感受?其结果是，学生的自尊心会受到严重的伤害，学生对新事物的探索好奇心被抹杀。学生的好奇心，就是在一次次的伤害中逐渐消失的。

保护学生的自尊心，增强了师生间彼此的感情，激发了学生对数学学习的兴趣，加深对“指数速度增长”的理解与体会，促进对指数函数的图象、性质的理解。学生积极探索的学习习惯得到了培养，同时，也让学生体会到了数学的理性精神。

三、激发好奇，让学生能够积极参与

从某种意义上说，科学始于好奇心。人们对问题的探究，往往是从好奇心开始的，科学探索就是从好奇的土壤中萌芽，成长为系统的、全面的理论。

激发学生的好奇心，能让学生积极参与到学习中。教学中以新奇的问题开始，以新奇的解释而展开，以新奇的思维深入，使学生注意力高度集中，更能提高学习效率。法国女数学家姬曼看了阿基米德的故事：罗马兵入城时，阿基米德正沉迷于对数学问题的深思之中。一个罗马士兵突然出现在他面前，命令他到马塞拉斯(攻城的罗马兵首领)那里去，遭到阿基米德的严词拒绝，于是阿基米德不幸死在了这个士兵的刀剑之下。当时姬曼觉得很惊奇：数学问题能让一个人沉迷到如此程度!觉得数学一定很有趣，从此对数学产生了浓厚的兴趣。最终，她成为19世纪初最重要的女数学家。这个事实说明：正是由于好奇心，引导着人们去探索，有不少人最终成了优秀的科学家。

因此，对于学生好奇的问题，可以进行适当的拓展，鼓励学生自主探究，鼓励学生以报告、论文的形式形成结果，教师应该予以表扬或推荐报刊发表，让学生体验获得成功的乐趣，学生自然会积极参与。坚信这样做会对学生产生一辈子都有益的影响。

四、营造和谐，让学生能够合作参与

教师参与学生学习活动，可以以观察、倾听、交流等形式出现。对于备课时没考虑到课堂上发现的有意义的问题，要根据课堂上实际情况调整授课计划，真正做到参与学生的学习活动。

如讲解数学归纳法时，证明：平面上n条直线最多能把平面分成几部分?通过降维、递推的方法，第n条直线被前n-1条直线分成了n段，每一段把平面一分为二，应比n-1条直线可分的最多部分多n部分。有学生突然提出：4个平面最多把空间分成几部分?n个平面最多把空间分成几部分?是不是也可以通过类似的方法解决?

学习立体几何时，许多参考书上都有这个问题，学生往往通过从1个平面、2个平面、3个平面进行递推和归纳。课后该学生告诉我，4个平面最多把空间分成15部分，他还可以进行空间想象，但5个平面他怎么也想象不出来。于是我就调整授课计划，与学生一起，利用降维方法发现，第4个平面与前面3个平面有3条交线，3条直线最多把这个平面分成7部分，而每一部分同样把空间一分为二，所以，比空间3个平面(最多分成8部分)多7部分。然后，与学生一起，解决了n个平面最多可以把平面分成几部分的问题。

这样，教师在教学中也学到了许多知识，同时，既解决了学生积在心头多时的问题，也缩短了学生与教师的距离，学生也容易把教师当成他们学习的伙伴，更愿意与教师探讨、交流。

总之，在新一轮的教学改革中，我们教师将由数学知识的传授者逐步转变为教学活动的组织者、指导者、参与者和研究者，而学生应成为数学学习的真正主人。为此，我们数学教师要充分发挥创造性，依据学生年龄特征和认知特点，设计探索性和开放性的数学问题，给学生创造自主探索、积极参与的空间，要向学生提供充分的从事数学实践活动和交流的机会，使学生在参与过程中体会并理解数学问题是如何提出来的、数学概念是如何形成的、结论是如何探索和猜测到的以及结论是如何应用的。只有这样才符合课程标准的要求，才能对提高学生素质产生远期功效。