估算需要把握的几条原则

熊雪梅

估算已成为义务教育阶段1-6年级计算教学的重要内容。它的意义正如《数学课程标准》指出的，“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值”。然而在实际教学中，多数教师感到困难重重，主要原因是：估算不像四则运算那样有“法”可依，问题和结果往往是开放的，让教师和学生不知如何评价估算的正确与否。在几年的课改实践中，我根据数学课程标准对估算的教学要求，总结了以下几条原则：1.接近；2.方便；3.实用。我的学生感觉有了这几条原则，在进行估算时，就有“法”可依，并能根据具体问题正确、灵活地进行估算，大大提高了估算的能力。

一、何谓“接近”

数学是一门科学，作为计算教学内容的估算，其结论也应具有清楚性、准确性，不容半点疏忽马虎。为了使估算的结果能正确反映客观世界在数方面的特征和规律性，估算首先要考虑的问题是其结果必须尽可能接近准确值。

有了这个原则，在教学时我引导学生对不同的、但都合理的估算方法和结果进行对比，从中找出更接近准确值的结果，从而提高估算的科学性。如教学多位数乘一位数的估算时，让学生估算“295×9”的积，结果学生中出现两种算法：①295×9≈300×9=2700②295×9≈295×10=2950。这两种算法都是用“四舍五入”的方法进行估算的，所不同的是第一种方法把295估成最接近的整百数300（而且这种方法是教材和教参中提倡的方法），第二种方法把9估成最接近的整十数。多数学生认为这两种估算方法都是符合算理的。这时候，我引导他们认真比较这两种算法的结果，看一看哪一个结果更接近准确值。通过比较，同学们都明白：第一种方法把因数中较大的数估成“近似数”，这样产生的误差比第二种方法要小——295×9的精确答案是2655，第一种方法的误差是：（300-295）×9=45，第二种方法的误差是：295×（10-9）=295。通过分析和比较，同学们知道了：在进行多位数乘一位数的估算时，应将较大的一个因数估成与之接近的整十数或整百数，另一个因数不变，这样估算的结果就更接近准确值。

二、何谓“方便”

估算的一个重要目的是使学生能以较快的速度估计出所要的结果。要达到这个目的，就必须对估算过程中的数据进行适当的改写，改成与目标对象最为接近的整十数、整百数、整千数等，再通过简单计算来实现。通过寻求与目标对象最为接近的整十数、整百数或整千数，再通过简单计算来找出自己想要的答案，让学生体会到估算的方便。因此，估算的基本特征是：取整估算。就是按“四舍五入”法将被估算的原始数据取近似值后，再进行口算。取整估算的方法应该是灵活多样的。如：

●凑整。在估算时将一些数看成接近整十数、几百几十或整百数。如估算“497+120”的思考过程为：“497+120≈500+100=600”；或为：“497+120 ≈500+120=620”；估算“648÷7”的思考过程为：“648÷7≈630÷7=90。”

●利用数据特征。比如32、27、34、29这四个数求和，这些数都很接近30，有的比30多一点，有的比30少一点，就用30×4，便能方便地计算出这几个数相加的结果。

三、何谓“实用”

在教学中我们往往只重视估算方法的练习，而忽视对估算结果的分析和解释，使估算结果与实际不相符。如一个学生在解决“四年级同学去秋游。每套车票和门票49元，一共要104套票。应该准备多少钱买票”时，是这样估算的：“49≈50 104≈100 50×100=5000，要准备5000元买票”。由于“49×104”的精确结果是5096，估5000元就小了，所以这个估算结果是不实用的。因此，在估算时既要考虑“接近、方便”，还必须考虑“实用”。

在解决具体问题时，应从特定的情境出发，根据估算的目的或解决问题的需要选择合理的估算方法。有时需要把两个或几个数同时估大些，有时需要把两个或几个数同时估小些，应视具体情况灵活选择估算方法。上述问题解答过程中，应同时将两个原始数据都估大，才是合理的。如，另有一些学生是这样估算的：

①49≈50 104≈105 50×105=5250

②49≈50 104≈110 50×110=5500

以上两种方法，都是对题中的原始数据进行了合理的“估大”，估算结果5500元和5250元都是大于实际用的钱数，都能买全车门票，所以都是合理的。正是由于学生具备了“估大”与“估小”的技能，使问题顺利得解。

学生估算能力的培养是一个长期的过程，它需要教师成为教学的有心人，努力挖掘估算题材，积极唤发学生的估算意识，引导学生遵循以上原则，合理选择估算策略，熟练掌握估算方法，这样估算教学就能迈着坚实的步伐前进。