浅析新课改初中几何的变化

梅梦清

摘要：初中几何是新课改数学教材变化最大的部分。本文研究了新课改初中几何的变化，并分析了这种变化的特点和原因，为教师理解和贯彻新课改思想，改进几何部分的教学提供一此致建议。

关键词：新课程改革；初中几何；变化分析

中图分类号：G633，63文献标识码：A文章编号：1009-010X(2009)04—0012—03

根据“深化教育改革，全面推进素质教育”的指导思想，在这次新课程改革中，初中几何部分有了较大的调整。对比新课程改革后初中几何的变化，深入理解教改的初衷，全面贯彻教改的思想，不但有利于更好完成教改的任务，而且有利于利用新教材创造性地提高学生的数学素养。

一、新课标中几何部分的变化

1，知识体系的变化。

与传统几何知识体系相比，《课标》不以欧几里德几何的公理体系为主线，不是严格按照知识的逻辑顺序来呈现知识，将以往的“几何”拓广为“空间与图形”，主要研究现实世界中的物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换，以“图形的认识、图形与变换、图形与位置、图形与证明”为四条主线展开，而这四条线索都是以几何中最优美、最常见的几何图形为载体，以培养学生的空间观念、推理能力以及更好地认识与把握我们生存的现实空间为目标。

与传统教材从局部到整体，按照点、线、图形的顺序形成严格体系不同，新教材从整体到局部，一开始就把整个图形摆出来，让学生对图形有个直观感受，再具体到点、线各方面。与传统教材的章节顺序也有所不同，比如以前是讲完圆这一章后再讲相似三角形，现在讲完全等三角形就接着讲相似三角形，把相似三角形与圆基本分开，这在某种程度上降低了难度，以前把相似与圆结合起来的几何题常常是学生很头疼的。

2，教学内容的变化。

“图形的认识”部分，主要增加了视图与投影，要求会画及辨认基本几何体的三视图，能根据三视图描述实物原型；了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型；了解基本几何体与其三视图、展开图之间的关系，并知道这种关系的应用；通过实例知道物体的阴影的形成原理，并能根据光线的方向辨认实物的阴影；了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示出来；通过实例了解中心投影和平行投影。同时也增加了线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义，还有平面图形的镶嵌。另一方面，也删掉了原来的一些内容，如删掉了弦心距、两圆公切线等定义，删掉了垂径定理、圆周角定理、弦切角定理、切线长定理、切割线定理、相交弦定理等较难的定理，在尺规作图中，删掉了作三角形的内切圆、作两条线段的比例中项、已知一条直角边及斜边作直角三角形等较为繁琐的作图。

“图形与变换”部分，主要增加了图形的平移和旋转及轴对称的部分内容，要求通过具体实例认识平移和旋转，探索并理解其基本性质，能够按要求作出简单平面图形平移、旋转或经过一两次轴对称后的图形，欣赏现实生活中图形的平移、旋转及轴对称图形，探索图形之间的变换关系(轴对称、平移、旋转及其组合)并能运用这三种变换以及它们的组合进行图案设计。在图形相似里还增加了位似的概念。删掉的主要有中心对称的概念和性质以及等比合比的性质。

“图形与坐标”部分，主要增加了对物体位置的描述，要求能在方格纸上建立适当的直角坐标系来描述物体的位置，在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，能运用不同的方式确定物体的位置。

此外，在各个章节中提到了数学史方面的内容，渗透了许多数学思想。

3，教学方式与学习方式的变化。

新课程提倡以“问题情境——建立模型——解释、应用与拓展、反思”的基本模式展现内容，教师是教学活动的组织者、引导者和参与者，充分尊重学生的主体地位。让学生经历“数学化”和“再创造”的过程，自主建构地获得知识，不再采用“公理定义——定理性质——例题——习题”的结构形式。

二、对这种变化的几点分析

1，变化的特点。

(1)重视知识的实际背景，联系学生的生活经验。

课标强调“空间与图形”内容的选取应是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，密切联系学生的生活经验，拓宽几何学习的背景。比如在点、线、面中增加了“知道交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的”，这就将抽象的几何知识应用到了实际生活中。在“视图与投影”中，要求“通过典型实例，知道这种关系(基本几何体与其三视图、展开图之间的关系)在现实生活中的应用(如物体的包装)”，“通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的”，“通过实例了解中心投影和平行投影”以及“图形与变换”中，都是要求通过具体的实例来认识各种变换等等，这都是强调知识产生的实际背景，将新知识的获得建立在学生的生活经验上。而这种从学生自身生活中提炼出来的知识接受起来往往也更容易。

(2)体现了数学文化的价值。

课标中提出了“通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割”“通过对欧几里德《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值”等要求，通过介绍一些数学史，比如有关七巧板的史料，规与矩的史料，勾股定理产生、证明及其推广的历史，勾股定理与无理数产生的关系，圆周率产生的史料，黄金分割与建筑和艺术的设计等，使学生了解“空间与图形”是有着丰富的历史渊源的，了解我们祖先卓越的智慧，了解数学的发展对社会发展和人类进步所起到的巨大作用，了解“空间与图形”的文化价值，增强民族自豪感，激发学生热爱数学、学习数学的热情。《课标》还把“空间与图形”与现代科技发展联系起来，突出它的现代科技背景，如结合几何体的切、截介绍医用CT等，使学生更加体会到“空间与图形”与现实生活的密切联系。

(3)体现了课改的基本理念。

课标中删掉了许多较难的概念以及复杂的定理，削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量，删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求和证明的难度，同时加强了合情推理。这就充分体现了数学课程的基础性和普及性，并且符合课标的基本理念——人人学有价值的数学，这种价值并不在于证明的数量和繁难的程度，而在于知识的增长与能力的发展是否协调同步。另一方面，如果学生真正学懂了几十个定理的证明，达到了课标规定的目标，也就能够满足日常生活的需要，也即学到了有应用价值的数学。

2，变化的原因。

(1)国际几何课程改革的趋势。

20世纪80年代以来，世界上许多国家纷纷对数学教育的发展历程进行全面的总结，相继提出了一系列数学教育发展纲要和数学课程改革的蓝图。在几何这块内容中，把“几何”拓展为“空间与几何”

成为改革的一种国际趋势。同时，国际数学教育对几何推理的要求也发生了变化，其普遍趋势为：从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情境出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、实验、探索、合情推理等方面“过程性”的教育价值。此外，各国的数学教学普遍把平面几何和立体几何的内容进行整合，更多地采用直观和非形式化的手段，教学内容也与学生生活和社会发展联系更紧，使学习者通过直观感受去理解和把握空间关系。在这样一种大的改革趋势下，我国教育工作者反思本国的几何课程，发现传统几何教学中存在许多问题，必然要做出改变。

(2)实际生活的需要。

仔细分析以前中小学几何的内容结构，我们逐渐认识到，除传统的图形认识及其计算之外，在日常生活中，还有很多东西是很重要的。课改中增加的很多内容都是出于现实生活的需要，在实际生活中产生的。比如说，让我们描述一下从六号楼到八号楼怎么走。这样一个简单的线路问题，实际上只要知道三点：到哪里开始拐，朝哪个方向拐，拐完之后要走多远。把这个问题抽象为数学模型，拐弯就是旋转，走多远就是平移，到某个地方后再拐弯就是平移与旋转的叠加，所以这就是一个平移与旋转的问题。其实现实生活中的位移本质上都是平移与旋转的多次重复与叠加。比如在装修工程中的铺地板，抽象为数学模型就是平面图形的镶嵌。再比如建筑工程中画图纸，要想把物体尽可能真实的展现出来，必然要从多角度画它的图像，那么三视图就是必需的了。基于这些现实生活的需要，我们就必须在初中几何开始对这些知识有所涉及了。

(3)后续教学的需要。

几何部分的改变在某种程度上也是由于后续教学的需要。比如，传统的初中几何只有平面几何的知识，学生到高中后才开始接触立体几何，学起来往往会觉得很吃力，所以立体几何一直是高中数学教学的一个难点。如果在初中就让学生对立体图形有个初步认识，对立体几何有所涉及，对后面高中系统的学习立体几何就会有很大的帮助。课标新增加了基本几何体的三视图、侧面展开图以及物体在光照下的阴影等内容，初步培养学生的空间想象能力，为后面的进一步学习打下基础。再比如，在高中圆的方程中，圆实际上是将圆进行两次平移所得，如果在初中已经初步学过图形的平移，对这两个圆的关系就容易理解多了。

三、结语

课标中，初中几何部分在知识体系、教学内容和教学要求等方面都有很大的改变，这些改变不但体现了“重视知识的实际背景，联系学生的生活经验”的课改理念、体现了数学文化的价值、体现了数学的实用功能，而且顺应了课程改革的国际趋势、顺应了实际生活的需要、顺应了教学的需要。数学教师只有深刻理解这些变化，才能为教学的调整提供可靠的指导思想。