对《功》的概念与计算教学的思考

摘要：学生要学好中学物理课程，关键在于对物理概念的理解与掌握。本文就自己的教学体会，以重要的物理概念“功”为例，阐述了怎样的教学才能让中学生既全面又深刻地理解和掌握“功”的概念的认识和做法。

关键词：概念；计算；理解；掌握

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148(2009)4(S)-0023-3

在中学物理《机械能》单元的概念中，“功”是最重要的，必须要求学生全面地理解和掌握。为了达到这个要求，教师应该从下面几个方面帮助学生进行理解和分析。

1 功的概念

1．1 功的定义

在现行中学教材中功的概念表述为，一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积。

然而，严格地讲，中学阶段功应该定义为：物体（质点）所受的力在物体的位移方向上的射影与该位移大小的乘积，这就是该力在该位移过程中对运动物体所做的功，简称为该力所做的功。实际上是施力物体对受力物体所做的功。

由功的定义可知：力和物体在该力的方向上发生的位移，是做功的两个必要因素，两者缺一不可。

1．2 中学教材中功的计算式

如图1所示，当力与位移之间有夹角α时，力所做的功是:

W =Fscosα。

需要明确的是，上式中的F必须是恒力，即W =Fscosα只适用于物体受恒力作用时，恒力所做功的计算，而与物体的具体运动形式无关。

公式中的F可以是物体所受到的某个力，也可以是几个力的合力。因此，式中的W相应的是某个力做的功或是合力做的总功。

1．3 功的性质

从功概念的矢量性（是矢量还是标量）、瞬时性（是过程量还是状态量）、相对性（是否与参照系有关）三个方面来看，应明确：

（1）功是标量，但有正负。当上式中的α＜90°时，力对物体做正功；当90°＜α≤180°时，力对物体做负功；一个力对物体做负功，往往被说成是物体克服这个力做功（取绝对值）。因此，比较功的大小必须看功的绝对值。例如：一个力做了W1=100J的功，另一个力做了W2=－150J的功，我们应该说第二个力做的功比第一个力做的功多。

（2）功是描述力对空间的累积效果，是一个过程量。所以，凡是谈到做功，就一定要分析清楚是哪个力在哪个过程中所做的功，否则就会张冠李戴，导致错解。

（3）因为位移与具体的参照系有关，具有相对性。所以功的大小也与具体的参照系的选择有关。可见，功也是一个相对量，具有相对性。

例1 如图2所示，子弹水平的射入一静止放置在光滑水平面上的木块后两者一起前进，子弹打入木块的深度为s0后，相对木块静止。此时木块通过的位移为s。则在此过程中木块对子弹的阻力对子弹做的功与子弹对木块的作用力对木块做的功分别为多少？（设木块对子弹的平均阻力为F）

解 若以地面为参照系，阻力对子弹做的功为W1=-F（s＋s0），子弹的作用力对木块做的功为W2=Fs。如果以木块为参照系，则阻力对子弹做的功为W′1=-Fs0，子弹的作用力对木块做的功为W′2=0。因此，在计算功时，应指明具体的参照系，在中学物理中，通常取地面为参照系。

1．4 功和能的关系

功是能量变化的量度，做功的过程就是能量转化的过程，做功是完成能量转化的条件。从能量的角度看，力对物体做了正功，就是外界对物体输入了能量；而力对物体做了负功，就是物体消耗了能量。所以，从能量变化的角度看，功的正负的物理意义是：表征物体输入或消耗能量。也可以这样说，能量表明物体做功本领的大小，两者关系是：W=ΔE。

上式中的ΔE不能单纯的理解为机械能的变化，任何形式的能的变化都等于做功的多少。因此，功与能的关系具有普遍意义。

2 功的计算

2．1 一个力是否做功，是做正功还是做负功，要在明确参照系和具体过程后，进行细致分析才能确定。

2．2 公式W=Fscosα中的位移s应理解为恒力F的作用点的位移，而不一定是物体的位移。虽然在大多数的情况下，力的作用点的位移与物体的位移相同，但在某些情况下两者并不相等。

例2 如图3所示，在光滑的水平面上，恒力F通过细绳作用于物块，使物块通过的位移为s，则细绳对物体所做的功为多少？（不计绳与滑轮间的摩擦）

解 由于绳子拉力虽然大小等于F，但对于物块来说并非恒力(方向在不断变化），因此不能直接运用恒力做功的公式进行计算。然而，根据功的原理，绳子拉力对物块所做的功等于恒力F所做的功。本题中恒力F的作用点的位移大小为（Hsinα-Hsinβ），不等于物体的位移s，所以恒力F所做的功W≠Fscosα或Fscosβ，而是

W=F（Hsinα-Hsinβ）。

2．3 有关恒力总功的计算

总功的计算一般有两种途径：

（1）先求物体所受诸外力的合力，再求合力所做的功——总功。按这一途径求总功，必须要求这些力在某一过程中是同时作用于该物体。

（2）由于功是标量，可先通过求每个力在同一过程中相对于相同的参照系对物体所做的功，然后再求它们的代数和——总功。

2．4 有关变力做功的计算

在中学阶段一般有下列三种情况：

（1）当力的方向不变，而大小随位移线性变化时，可由W=scosα求解功，式中的为力对位移的平均值，=F1+F22。即将变力等效成大小为的恒力处理。显然，这种计算方法的应用范围有限。

（2）当已知功率P（恒定）和做功时间t时，利用公式W=Pt计算变力做功十分简便，特别适用于机械做的功。如P随时间而变化，则可用P对t的平均值替代。

（3）当知道了能量的变化时，可利用W=ΔE计算变力做功。在《机械能》单元中，ΔE指机械能的变化，即动能和重力势能总和的变化，是以物体和地球组成的系统为研究对象的。

2．5 几个推论

如图4所示， 物块A和斜面B相对静止，一同向右匀速运动一段距离，则A对B的正压力做正功，B对A的支持力做负功，此时A对B的静摩擦力做负功，B对A的静摩擦力做正功。如A与B一同向左匀速运动一段距离，则A对B的正压力做负功，B对A的支持力做正功，此时A对B的静摩擦力做正功，B对A的静摩擦力做负功。如B静止，A匀速滑下，则A对B的正压力不正功（ 的位移为零），B对A的支持力也不做功（力与位移垂直），此时A对B的滑动摩擦力不做功，B对A的滑动摩擦力做负功。

由上分析可得推论如下：

（1）摩擦力既可以做正功，也可以做负功，或者不做功。一对相互作用的静摩擦力做功的代数和一定为零，静摩擦力做功的意义是：只是完成物体系统内不同物体间的机械能的转移。因此，静摩擦力做功不会产生热。一对相互作用的滑动摩擦力做功的代数和不等于零，在数值上等于物体系统产生的热，从能量转化的角度来看：滑动摩擦力做功是实现机械能向内能的转化。

（2）正压力既可以做正功，也可以做负功，或者不做功。

（3）作用力与反作用力做功不一定相等。一对作用力与反作用力，可以一个力做功，另一个力不做功；可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功，还可能两个力均不做功，即作用力的功与反作用力的功互不相关。

3 几种现象的解释

（1）人走路时，地面对人的静摩擦力使人产生加速度，但不做功（静摩擦力的作用点的位移为零），此时是由于肌肉收缩，生物化学力做正功，把生化能转化为人的动能。

（2）汽车行驶时，同样静摩擦力也不做功，而是发动机内气体非保守力做功，把化学能转化为机械能。

（3）站在水平船板上的人拉着固定在岸边树上的绳子，用力使船向前移动的过程中，关于力对船的做功是：绳子的张力、人对绳子的拉力、树对绳子的拉力不做功，因为这些力的作用点的位移均为零，是人对船的摩擦力做了功而使船向前移动。从整个系统来讲，是由于人拉船时肌肉收缩过程中生化力做功，把生化能转化为人与船的动能而使船向前移动。

教师通过以上系统的分析与讨论，就能引导学生对功的概念有一个全面、完整的了解和深刻的理解，对功的计算就能熟练地掌握，从而使学生在利用功的概念解决实际问题时能胸有成竹，游刃有余。

参考文献：

［1］普通高中课程标准实验教科书物理必修2.人民教育出版社，2007.6

［2］顾建中.普通物理学简明教程（力学部分）.人民教育出版社,1977

［3］徐祥宝.谈物理概念的教学.中学物理(高中版), 2008.9

(栏目编辑黄懋恩)