物理模型转换的障碍及对策

邱引夫

摘要：本文通过实例，讨论了转换物理模型过程中存在的主要障碍，即思维定势和表象干扰，同时对等效转换和类比转换两种模型转换的方式进行了分析，最后提出培养学生转换物理模型能力的策略。

关键词：模型转换；主要障碍；方式；能力培养

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148(2009)4(S)-0015-4

物理模型是对物理现象、结构、实体、过程、情境的简化处理或科学抽象。解题时通常所要求的“明确物理过程”、“在头脑中建立一幅清晰的物理图景”，其实就是将物理模型转换，从而正确地探究、构建物理模型的过程。通过模型转换，不仅便于找到解题途径，而且可使问题更加形象和便于处理。

转换物理模型，对于某些简单的问题并不困难，如“小球从楼顶自由落下”，可转换为“一个质点的自由落体运动模型”；“带电粒子垂直进入匀强磁场”，可转换为“质点作匀速圆周运动模型”等，但更多的问题中给出的现象、状态、过程及条件并不显而易见，必须通过对问题认真分析、判断后才能构建、转换物理模型。

1 模型转换的主要障碍

1.1 思维定势

在教学过程中，尤其在建立模型的过程中，教师往往强调模型的理想化而忽视其可变性，这使学生在思想上易产生模型的绝对化倾向，妨碍了思维的发散。其实，模型是可以灵活转换、广泛运用的，以下例进行说明。

例1 如图1所示，光滑圆弧形槽是半径为1m 的圆弧的一部分，圆弧部分长为5cm，让小球分别从圆弧形槽的顶端Ａ和圆弧形槽的中点Ｂ由静止下滑到水平轨道上，问小球两次恰好滑到水平轨道上时所用的时间相差为多大？

学生的第一反应是从A、B两点下滑的初速度都为0，且从同一圆弧下滑, 从B点下滑应该比从A点下滑先到达水平轨道，但沿圆弧轨道的运动是变速曲线运动，在中学阶段按常规方法无法求解。但仔细分析物体的受力情况后，不难发现它受重力和轨道的支持力作用，类似于单摆的受力情况。又因为圆的半径远大于圆弧部分长，故两种情况都相当于一个单摆模型，摆长都约为R=1m，所以周期相等，故小球分别从A点和B点恰好运动到水平轨道上所用的时间均为t_A=t_B=T/4，时间相差为0。

1.2 表象干扰

学生在分析物理问题时,思维的焦点往往集中在问题的表面现象上。对陌生的物理模型缺乏辨别能力，无法把知识运用到未知现象中去，即不善于排除表象的干扰抓住本质因素，将题中的物理模型与熟悉的物理模型相比较，分析后寻找出内在的联系，从而建立熟悉的模型与未知现象的关系。

例2 如图2所示，一个铁球从竖立在地面上的轻弹簧正上方某处自由下落，接触弹簧后将弹簧压缩。在压缩的全过程中，弹簧均为弹性形变，那么当弹簧的压缩量最大时:（ ）

A．球所受合力最大，但不一定大于重力值

B．球的加速度最大，且一定大于重力加速度值

C．球的加速度最大，有可能小于重力加速度值

D．球所受弹力最大，且一定大于重力值。

很多学生初次接触此题都不知如何分析,原因是铁球与弹簧接触之前有一个自由下落的过程,与弹簧接触时速度并不是0，在此过程的干扰下,学生不能顺利与自己熟悉的模型联系。若能与弹簧振子模型相比较，并运用弹簧振子的对称性，必能豁然开朗。设b点为弹簧振子的平衡位置，a点和c点关于b点对称，铁球在向下运动过程中，与a点接触后与弹簧构成一个弹簧振子，根据弹簧振子的对称性，a点和c点必有相同大小的合力，速度和加速度，因此，铁球必然要继续向下运动到最低点d点，此时，弹力最大，且一定大于重力，故选D。

2 模型转换的两种方式

2.1 等效转换

我们分析物理问题的思路总是先将题中的物理模型与我们熟悉的模型相比较，辨异识同，找出共特征,若它们的物理本质相同，就用熟悉的模型替代，从而获得较为简单的解决方法，这就是等效转换。等效转换思想是物理学研究的基本思路之一。

例3 如图3所示，小球的质量为m，带电量为q，整个区域加一个场强大小为E的水平方向的匀强电场，小球系在长为L的绳子的一端，且在与竖直方向成45°角的P点处于平衡。则

（1）电场力多大？

（2）如果小球被拉至与O点在同一水平位置的C点自由释放，则小球到达A点的速度是多大？此时绳上的拉力又为多大？

（3）在竖直平面内，如果小球以P点为中心作微小的摆动，其振动周期如何求解？

（4）若使小球在此竖直平面内恰好做圆周运动时，最大速度和最小速度分别在哪个位置？大小分别为多少？

解 （1）小球在P点处于平衡，且OP与竖直方向夹角为45°，由平衡条件可知：qE=mg

点评 本题的解题过程始终穿着等效思想，这就要求学生在平时学习物理的过程中必须要熟知一些常规模型的受力特点、应用规律、使用范围，如此才能对相似、相近的物理情景产生联想迁移，从而发现需解决问题与已解决问题的内在联系，实现已知物理模型向新物理模型的有效迁移。

2.2 类比转换

若题目中的物理模型与我们熟悉的模型本质相异，则我们可以借助辩证思维、想象力，运用假设方法、数学方法，用熟悉的模型类比两个事物在某些现象上的相似，从而推论它们在其它属性上也可能相似的结论。这样获得某方面相同的结果而不涉及物理现象的本质，这就是类比法。物理学中有许多事物或现象之间的关系具有相似性，这就为我们进行类比转换提供了依据。

例如在分子间的相互作用力的教学中，可用轻质弹簧连接两个小球的实物模型去类比分子间的相互作用模型；在学习《电场》这一章时，分析电场力做功，可将整个研究过程(即物理情境，如带电量为q的正电荷在匀强电场中由一点移到另一点)跟学生非常熟悉的重力场中的重力做功模型相类比。又如，将电势能和重力势能相类比，由重力做功和重力势能的关系很容易理解电场力做功和电势能之间的关系。

例4 根据玻尔理论,氢原子的电子由外层轨道跃迁到内层轨道后，则( )

A．原子的能量增加，电子的动能减小，周期增大

B．原子的能量增加，电子的动能增加，周期减小

C．原子的能量减小，电子的动能减小，周期增大

D．原子的能量减小，电子的动能增加，周期减小

因为电子从外层轨道跃迁到内层轨道时，辐射出能量，故原子能量减小。但是动能为什么反而增大呢？这时，我们可以用十分熟悉的地球卫星模型来类比理解，显然，卫星离地面越低，速率越大，动能越大，周期越小；离地面越高，速率越小，动能越小，周期越大。如此类比后，使学生感到既形象又容易理解。故选D。

3 模型转换能力的培养

3．1 掌握模型本质,搞好模型教学

在模型教学中，特别要防止把模型绝对值化，应让学生知道建立模型是物理研究的一种方法，领会模型建立的过程以及模型应用的适用条件，从而培养他们进行抽象思维的能力，提高用物理模型思考和解决问题的自觉性。

例5 如图4所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，船和人对地面的位移各是多少？

变式1 如图5所示，载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m。若人沿气球上的绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？

变式2 如图6所示，一质量为m1的半圆槽体A，A槽内外皆光滑，将A置于光滑水平面上，槽半径为R。现有一质量为m2的光滑小球B由静止沿槽顶滑下，设A和B均为弹性体，且不计空气阻力，求槽体A向一侧滑动的最大距离。

变式3 某人在一只静止的小船上练习射击，船、人连同枪（不包括子弹）及靶的总质量为M,枪内有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹水平射出枪口相对于地的速度为v0，在发射下一颗子弹时，前一颗子弹已射入靶中，在射完n颗子弹时，小船后退的距离为（ ）

变式4 如图7所示，质量为m、半径为R的小球，放在半径为2R,质量为2m的大空心球内．大球开始静止在光滑的水平面上，当小球从图示位置无初速度地沿大球壁滚到最低点时，大球移动的距离是多少?

通过引导学生分析比较这几个题目后，让学生体会到这其实是同一模型，即人船模型，共同特点是初态时相互作用的物体都处于静止状态，在发生相互作用的过程中，某一方向的动量守恒（如水平方向的动量守恒）。共同处理方法为mS1=MS2，而且S1+S2=L。通过一题多变、一题多解、一题多议、多题归一等方式的教学，能提高学生对物理模型的内涵和外延的理解，提高学生对物理模型的识别能力，转换和分析综合能力，从而达到融会贯通的目的。

3．2 重视过程分析，把握模型转换

解决物理问题，首先引导学生根据题设条件结合物理规律，应用分析、综合、类比等思维方式，突出研究问题的主要因素，略去次要因素，排除表象干扰，从而化难为易，将其转换成熟悉的、简单的模型，然后用模型遵循的规律去解决。

例6（08年全国高考） 如图8所示，在坐标系xOy中，过原点的直线OC与x轴正向的夹角φ=120°，在OC右侧有一匀强电场；在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场边界重叠、右边界为y轴、左边界为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左边界上的A点射入磁场区域，并从O点射出，粒子射出磁场的速度方向与x轴的夹角θ＝30°，大小为v。粒子在磁场中的运动轨迹为纸面内的一段圆弧，且弧的半径为磁场左右边界间距的两倍。粒子进入电场后，在电场力的作用下又由O点返回磁场区域，经过一段时间后再次离开磁场。已知粒子从A点射入到第二次离开磁场所用的时间恰好等于粒子在磁场中做圆周运动的周期。忽略重力的影响。求

（1）粒子经过A点时速度的方向和A点到x轴的距离；

（2）匀强电场的大小和方向；

（3）粒子从第二次离开磁场到再次进入电场时所用的时间。

分析 如图9所示，此题可分为四个过程，第一过程，粒子从A点进入到O点射出，只受到洛伦兹力的作用，由几何关系可得，O′为轨迹圆的圆心，圆心角为30°，此过程为匀速圆周运动模型。第二过程，粒子从O点进入电场，只在电场力的作用下，又返回O点，此过程为类竖直上抛运动模型。第三过程，粒子又从O点进入磁场后在洛伦兹力的作用下从P点穿出磁场，由几何关系得，O″为轨迹圆的圆心，圆心角为120°，此过程也为匀速圆周运动模型。第四过程，从P到P′不受任何力的作用，此过程为匀速直线运动模型。如此分析后，此题的物理情境一目了然，看似复杂的问题就觉得简单了，由此即可顺利求解（解略）。

总之，在物理教学中，不但要帮助学生建立物理模型，更要帮助学生克服转换物理模型的障碍，这样才能化难为易，化隐为显，化抽象为直观，化模糊为清晰，化生疏为熟悉，最终帮助学生发展思维能力，从而有效促进学生的发展。

参考文献：

［1］徐定军.《物理教学中科学思维能力模式的培养》.杭州：浙江教育出版社，2001，1.

［2］郑青岳.《中学物理思维方法学习丛书》.杭州：浙江教育出版社，1998，11.

(栏目编辑 赵保钢)