思考题指导方法例谈

印雪梅

1.整体看问题。

“右图是一副七巧板拼成的正方形(见图1)，边长是8厘米，你知道其中每一块板的面积各是多少平方厘米吗?”七巧板中每一块板的底和高或边长等都没有数据，如果学生用所学的面积公式进行计算，就会因缺少条件而束手无策。因此，我指导学生从整体看问题，认真审题，全面观察思考。我引导学生先细致地观察整个图形，接着引导学生分析图中各部分之间的关系以及各部分与正方形面积之间的关系，然后在学生尝试计算后，让学生进行小组交流，说说自己是怎样计算的，再组织学生全班交流，最后通过教具演示的方法验证学生的计算。即图①的面积=图②的面积=8×8÷4=16(平方厘米)，图③的面积=图④的面积=图⑤的面积=16÷2=8(平方厘米)，图⑥的面积=图⑦的面积=8÷2=4(平方厘米)。从整体看问题，有助于培养学生的全局观念，使学生能高瞻远瞩，避免了“只见树木，不见森林”的错误。

2.合理变形。

“在方格纸上画一个三角形和一个梯形，通过剪、拼，分别把它们转化成平行四边形。你能根据转化成的平行四边形与原来图形的关系，推想出三角形和梯形的面积公式吗?”学生在学习三角形和梯形的面积公式时，是用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形后进行推导的。这里让学生先剪、拼再推导，是一种不同的思路。图形本身需要发生变化，而要求是变成平行四边形且面积不变。我引导学生先进行三角形面积公式的推导。学生剪出三角形后自行尝试剪、拼时，要么束手无策，要么乱剪一气，显得毫无目的性。于是我引导学生看课本中的“你知道吗”，学一学刘徽的“以盈补虚法”，看看自己能否模仿一下。结果学生都用了这种方法(见图2)，“半广(底)以乘正从(高)”，即三角形的面积=底×高÷2。在此基础上，我引导学生总结自己的剪拼方法：从三角形其中两条边的中点向下作平行线，然后沿平行线剪下两部分拼到上面，就成了一个平行四边形。那能不能沿这两点只剪一次呢?学生的思考有了方向性，很快就找到了第二种方法(见图3)：底没变，高变成了原来三角形高的一半，因此三角形的面积=底×高÷2。这里先扶后放，学生通过合理变形后推导出三角形的面积公式。有了前面的基础，梯形面积公式的推导也就水到渠成，顺利地得到了解决(图4、图5和图6)。

3.分类。

“下图(图7)表示钉子板上的9个钉，每两个钉之间的距离是1厘米。用橡皮筋在这9个钉上围出面积是1平方厘米的三角形，一共可以围几个?”学生没有钉子板，只能在草稿纸上试着画。交流时，答案互不相同，并且都比正确答案少了好几个，原来学生没有按照一定的顺序进行计数。于是，我引导学生进行分类计数：(1）底是2厘米，高是1厘米；(2)底是1厘米，高是2厘米。要求计数时做到不重复、不遗漏。但学生计数时恰恰容易把图8中的直角三角形重复计数，而把图9中的钝角三角形遗漏计数。学生独立计数完毕后，我出示图8和图9中的三角形，要学生注意这两种类型的三角形。受到了启示，结果学生数出了底是2厘米、高是1厘米的三角形有3×2×4=24(个)，底是1厘米、高是2厘米的三角形有2×4=8(个)，一共32个。

4.画线段图。

“甲、乙两数之和是16.5，甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数。你知道甲、乙两数各是多少吗?”这道题可以用等量代换的方法指导学生进行解答，但学生还没有学过解方程，因而这种方法能理解的人数不多。于是，我用画线段图的方法帮助学生分析，引导学生进行解答。学生理解了“甲数的小数点向右移动一位正好等于乙数”，意思就是乙数是甲数的10倍，把甲数看作一份的话，乙数就是10份，画成线段图如下(图10)。根据线段图，学生很容易就能从图中看出，甲、乙两数之和是16.5，这个和是甲数的11倍。因此，甲数是16.5÷11=1.5，乙数是1.5×10=15。这样，学生顺利地解答了思考题。