与平移、旋转有关的易错问题

王　芳

在解决平移、旋转和中心对称问题时，如果对平移、旋转和中心对称图形概念及特征理解不透彻，可能会在解题中出现一些相关的错误.

一、与图形的平移有关的错误

例1图1为一梯形，将它向右平移2格，请作出平移后的图形.

错解：平移后的图形如图2.

分析： 将已知梯形向右平移2格，根据平移的特征可知图形上的每一点都要向右平移2格，解决问题时可将梯形的4个顶点分别向右平移2格，然后再按原梯形方式把平移后的4个顶点顺次连接.观察图2可知，并不是把原梯形向右平移2格，而是使平移后的图形与原图形相距2格宽度，不符合题目要求.

正解： 所作的图形如图3.

提示：图形的平移是指图形的整体移动，平移前后对应点所连接的线段相等，图形向右平移2个单位，则对应点连接的线段长应为2个单位.由此可判断所作的平移后的图形是否符合要求.

二、与图形的旋转有关的错误

1． 分析图案形成过程出错

例2请你说出图4中的图案是怎样由基本图案旋转得到的.

错解：图4是由该图案的，旋转4次，每次旋转90°形成的.

分析： 错误原因在于叙述图形的形成过程不严谨，没有指出旋转中心以及旋转的方向，基本图案找得不全面.

正解：图4是由一个三角形绕图案的中心按顺时针(或逆时针)方向，依次旋转90°，180°，270°形成，也可以看成是由两个相邻三角形绕图案中心旋转180°而形成或相对的两个三角形绕图案中心旋转90°而形成.

提示：描述图形旋转时，应注意把握旋转的基本图形，旋转的方向和旋转的角度，一个图形的形成有时可能由基本图形经过多次旋转得到.

2． 图形旋转的特征应用方面的错误

例3在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，将△ABC绕点A旋转25°后到△ADE，AB=AD，求∠BAE的大小.

错解：如图5，在△ABC中，∠B=35°，∠C=65°，所以∠BAC=80°，因为旋转角是25°，所以∠CAE=25°，所以∠BAE=∠BAC+∠CAE=80°+25°=105°.

分析： 确定一个旋转变换需要三个要素，即旋转中心、旋转方向和旋转角.本题并没有指明旋转方向是顺时针还是逆时针，所以要考虑两种情况都可能存在.上面求解中只给了其中的一种情况，漏掉了另一种情况.

正解：（1）当△ABC绕点A逆时针旋转25°时，∠BAE=∠BAC+∠CAE=80°+25°=105°.

（2）当△ABC绕点A顺时针旋转25°时，如图6，此时∠BAE=∠BAC -∠CAE=80°-25°=55°.

故∠BAE的大小为105°或55°.

提示：在根据旋转进行有关的角度计算时，应注意旋转方向和旋转角度的大小，当已知中没有告诉旋转方向时，应分情况讨论解决.

3． 旋转作图中的错误

例4如图7，将正体大写字母N，绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90°，作出旋转后的图形.

错解：所画的图形如图8.

分析： 学习了旋转的特征，我们知道，旋转前后对应点的连线到旋转中心的距离相等，而错解中点B到旋转中心O的距离与对应点B′到旋转中心O的距离不相等.

正解：所画的图形如图9.

提示：根据旋转的特征进行作图，应注意把握旋转前后的对应点到旋转中心的距离相等，据此可检验作图的准确与否.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。