平移、旋转帮你忙

庄亿农

平移、旋转是进行图形变换的两种基本方法，它们具有不改变图形的形状、大小，仅改变图形的位置的性质.在数学解题中，利用这些变换，可以使一些看似支离破碎的条件巧妙地联系在一起，使问题化烦为简．现举例说明．

一、平移线段

例1如图1，在梯形ABCD中，∠B+∠C=90°，E为AD的中点，F为BC的中点．试说明EF=（BC-AD）．

分析： 可以利用平移，把线段AB移至EM、线段DC移至EN．再利用平行四边形和平行线及直角三角形性质，即可解决问题．

解：过E点作EM∥AB、EN∥CD分别交BC于M、N点，则∠EMN=∠B，∠ENM=∠C，且四边形ABME和四边形CDEN是平行四边形，所以AE=BM，ED=CN．而E为AD中点，所以AE=BM=ED=CN．因为F是BC的中点，所以FB=FC，所以FB-BM=FC-CN，即FM=FN，即F是MN的中点．又因为∠B+∠C=90°，所以∠EMN+∠ENM=90°，则△EMN是直角三角形．所以EF=MN=（BC-AD）．

点评：若条件中没有相互平行且相等这种关系，可以利用平移构造平行，使有关条件相对集中，便于解决问题．

二、旋转图形

例2如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E，四边形ABCD的面积为8，求线段DE的长．

分析：因为图中四边形是不规则四边形，所以直接求解不容易，但是题中有AB=BC，∠ABC=90°，故可考虑将△ABE绕点B按逆时针方向旋转90°到达△CBE1的位置，得四边形BEDE1为正方形，如图3，即可解决问题．

解：将△ABE绕点B按逆时针方向旋转90°到达△CBE1，则易知四边形BEDE1为正方形，如图3，显然有正方形BEDE1的面积=四边形ABCD的面积=8，即DE2=8，所以DE=2．

点评：若题目条件中有相等且共点的对应边，可考虑利用旋转把图形中分散的条件相对集中起来，使图形内各条件的联系变得更加明显，方便我们思考问题．

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。