有关角问题的错解分析

海　波

有关角问题的内容多，由于一些同学对角的概念理解不透彻，加之解题时粗心大意，常出现这样或那样的错误.你想避免犯类似的错误吗？看完本文你会有所收获的.

一、概念模糊

例1判断正误：一条直线是一个平角，一条射线是一个周角.（）

错解：（√）.

错解分析：平角的图形与直线相似，周角的图形与射线相似.根据图形相似，就错误地认为概念也一致.其实平角、周角是角，角是有顶点、两条边的，而直线、射线则不是.

正确：（×）.

二、角的表示错误

例2下列图形中，能用∠AOB、∠O、∠1三种方法表示同一个角的是（）.

错解:选A.

错解分析：本题没有弄清角的表示方法.选项A中以O为顶点的角不是一个，故不能用∠O表示一个角.

正解:选C.

三、数错角的个数

例3指出图1中一共有几个角.

错解：一共有6个角，它们分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC、∠COA、∠COB、∠BOA.

错解分析：本题错在没有弄清楚角的概念及表示方法，误认为∠AOB与∠BOA，∠COA与∠AOC是不同的角，其实它们是一个角的两种不同表示方法.数角的个数时必须做到不重不漏，要按一定的程序去数.每一条射线都与另一条射线可组成一个角，可按顺时针方向数，也可按逆时针方向数.

正解：有3个，它们分别是∠AOB、∠AOC、∠BOC.

四、角度的计算出错

例4计算下列各题：

（1）61°26′÷3；（2）25.36°－17°22′.

错解：（1）61°26′÷3=20°12′；（2）25.36°－17°22′=8.14°.

错解分析：（1）错用了角度的进制，误以为1°=10′；（2）错在没有统一形式就开始相减.

正解：（1）61°26′÷3=（60°+84′+120″）÷3=20°28′40″；

（2）25.36°－17°22′=25°+0.36×60′－17°22′=25°21′+0.6×60″－17°22′=25°21′36″－17°22′=7°59′36″.

注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文”。