五福娃解秘“加减运算”

2008-10-15孟坤

中学生数理化·七年级数学北师大版 2008年7期

关键词：蓝军加数负数

孟　坤

五福娃在奥运王国里可谓大名鼎鼎,有一天,他们趁着大家休息的时候,悄悄地从奥运王国里跑了出来. 他们走了很久,来到了一座城堡前,城门上写着“有理数加减王国”几个金光闪闪的大字.

他们正准备进城,却遭到了卫兵的阻拦.

卫士长:“欢迎你们的到来,虽然你们是明星,但我们王国有规定:凡入城者,需要回答守门士兵的几个问题,只有答对者才能入城. 希望你们能发挥自己的聪明才智,顺利过关.”

“那就请出题吧!”五福娃齐声答道.

士兵1:“在学习有理数加减运算时,有的同学对含有负数的运算,总无法理解,比如为什么(+6)+(-9)越加越少,而且结果还是负数?怎样才能正确熟练地运用有理数的加法运算法则呢?”

欢欢:“在进行有理数的加法运算时,可以把加法运算看成两军作战,正数是‘红军,负数是‘蓝军.如‘+6表示有6个‘红军士兵,‘-9表示有9个‘蓝军士兵,作战规则是1个‘红军士兵和1个‘蓝军士兵正好‘同归于尽(相互抵消),那么(+6)+(-9)就是6个‘红军士兵和9个‘蓝军士兵作战,结果6个‘红军士兵和6个‘蓝军士兵同归于尽,‘蓝军士兵还剩3个,即(+6)+(-9)=-3. 又如(-7)+(-5)表示7个‘蓝军士兵和5个‘蓝军士兵集合,结果是12个‘蓝军士兵,即(-7)+(-5)=-12.”

士兵2:“你解释得很生动,那你们如何理解有理数的减法法则呢?”

迎迎:“在进行有理数的减法运算时,可把减号看成策反工具,即先‘策反,后‘作战.如计算(-16)-(-9),先通过‘策反,把9个‘蓝军士兵变成了9个‘红军士兵,作战后,还剩下7个‘蓝军士兵,即(-16)-(-9)=(-16)+(+9)=-7. 又如(+10)-(-5),通过‘策反,把5个‘蓝军士兵变成了5个‘红军士兵,这样10个‘红军士兵与5个‘红军士兵集合成了15个‘红军士兵,即(+10)-(-5)=(+10)+(+5)=+15. 有理数的减法是可以转化为有理数的加法运算的.”

士兵3:“填空:①(-6)-(-13)=; ②+(-13)=-6.”

贝贝:“对于问题①,由有理数的减法法则知:减去一个数等于加上这个数的相反数. 所以(-6)-(-13)=(-6)+(+13)=7.对于问题②,在小学时我们就知道,加法和减法属于同一级运算,并且互为逆运算. 已知和与一个加数,求另一个加数,可以用和与已知加数相减,得到的差就是所求的加数,故横线部分应填7.”

士兵4:“士兵3的问题中,体现了什么数学思想?”

晶晶:“上述问题体现了转化思想,问题①是把减法运算转化成了加法运算(利用减法法则),问题②是把加法运算转化成了减法运算(利用互逆运算).有了转化思想,我们可以把许多新问题转化为已知解决方法的旧问题来解决.”

卫士长:“请在下列各题的横线上分别填上适当的数(课本第26页第12题).”

(1)+11=27;

(2)7+ = 4;

(3)(- 9) + = 9;

(4)12+=0;

(5)(- 8)+=- 15.

妮妮:“这五道题与士兵3的问题的解题思路是一样的,只要用和减去已知加数即可求得另一个加数. 其解题过程如下.”

解:(1)因为27-11=16,所以16+11=27;

(2)因为4-7=-3,所以7+(-3)=4;

(3)因为9-(-9)=18,所以(-9)+18=9;