例谈小立方体组合体三视图的画法

王海波

画小立方体组合体的三视图,或由三视图描绘出原物体的形状,是我们学习的一个难点,许多同学感到棘手.下面结合例题与同学们一起探究如何画三视图.

一､画小立方体组合体的三视图

对于小立方体组合体,画它的三视图时应遵循以下规律:

(1)画主视图时,观察者站在小立方体组合体的正面看,主视图要看原小立方体组合体的列,即原小立方体组合体有几列,则主视图便有几列,并且主视图中每列从上到下的正方形的个数就是你能看到小立方体组合体对应列从上到下的小立方体的总层数.

(2)画左视图时,观察者站在小立方体组合体的左面看,画法同画主视图一样.

(3)画俯视图比较简单,就是小立方体组合体最底层所对应的平面图形.它的行数同左视图的列数一样,它的列数同主视图的列数,并且俯视图中每列从上到下的小立方体组合体的个数就是你能看到的小立方体组合体底层从后到前每列对应小立方体的总个数.

例1 画出图1的主视图､左视图和俯视图.

解析:站在图1的正前面观察,几何体的最底层有2列,故对应主视图应有2列,又几何体从左到右的第1列有3层,第2列有1层.所以对应的主视图从左到右的第1列有3个正方形,第2列有1个正方形.于是,画出主视图如图2.

站在图1的左侧观察,几何体的最底层有2列,故对应的左视图应有2列,又几何体从左到右的第1列有3层,第2列只有1层,所以,左视图从左到右的第1列有3个正方形,第2列有1个正方形,据此可画出左视图如图3.

画几何体的俯视图,只需画出最底层的小立方体对应的平面图形即可,故俯视图如图4.

二､根据已知小立方体组合体的俯视图及每个位置小正方形上的标注,画它的主视图和左视图

例2 图5是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形上的数表示该位置小立方体的个数,请画出这个几何体的主视图和左视图.

解析:(1)根据俯视图有3列确定主视图有3列,再根据每列的最大数字确定主视图从左到右每列的层数依次是3､1､3.于是,画出主视图如图6.

(2)根据俯视图有2层确定左视图有2列,再根据每层的最大数字确定左视图从左到右每列的层数依次是3､3.于是,画出左视图如图7.

此类问题也有一定规律:

(1)小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数.

(2)俯视图的列数是主视图的列数,每一列小正方形中,最大的数是主视图相应列的层数.

(3)俯视图的层数是左视图的列数,每一层小正方形中,最大的数是左视图的相应列的层数.

三､根据已知小立方体组合体的两个视图,画另一个视图

例3图8是一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图.

(1)请你画出这个几何体的一种左视图;

(2)若组成这个几何体的小正方体的块数为n,请你写出n的所有可能值.

解析:(1)由俯视图层数知左视图的列数为2;由主视图第3列小正方形的个数是3,知左视图每一列的小正方体最大数为3,故可能有图9所示的5种情况.

(2)n=8,9,10, 11.

由两种视图画其他视图以及确定的小正方体的个数,结果往往不是唯一的.

四､根据所给的三种视图选择几何体

例4 小亮用一些正方体积木搭成了一个楼房模型,小明画出了这个楼房的三视图(如图10),则这个楼房的模型是().

解析:从主视图可以看出搭成楼房的小正方体从左到右的共有3列,其中左列､右列上下各2层,中间一列只有1层;从左视图看前后共两行,其中后行上下两层,前行只有一层;从俯视图来看,第1层共有6个小正方体.观察4个选项可知,应选A.

根据所给的三种视图选择几何体,不仅需要熟练掌握几何体的三种视图,而且还需要一定的空间想象能力.

注:本文中所涉及到的图表､注解､公式等内容请以PDF格式阅读原文