要研究学习方法

苏步青

我常收到一些中学生来信,谈及学习中遇到的种种问题.可以看出,这些同学都有一股强烈的求知欲,也想使自己的成绩出众,然而成绩总是提不上去.他们不服气,因为论努力的程度,他们并不亚于成绩好的同学.那么,问题究竟在哪里呢?当然,造成学习成绩不佳的原因是多方面的,但从来信中谈到的情况看,不讲究学习方法,不重视打好基础,恐怕是学习成绩差的重要原因之一.

常言道,过河需要有桥,学习不能不注意学习方法.一般说来,学习成绩好的同学,大多都能承受自己的实际情况,讲出几种行之有效的学习方法,譬如解题时要注意审题,运算当中要防止粗枝大叶,演算要多采用几种方法,得出结果之后应该验算等等.同学们可以学习别人的好方法,也可以靠自己在学习中开动脑筋,不断摸索和积累新的方法.但我总觉得,在研究学习方法时,一定不要忘记打好基础和改进学习方法之间 的关系.这篇短文不可能细谈具体的某个学习方法,我只想针对来信中提出的较普遍的问题,谈谈自己的看法.

“我看到题目,自己想不出解题的方法,当别人稍加提示,我就能做出来.”有的同学来信询问这究竟是个什么问题.依我看,这主要是因为基础知识掌握得不扎实,对概念和定理没有真正弄懂.我们为什么要演算习题呢?第一,是为了加深对书本中的基本概念､定义和定理的理解,这是主要的.第二,也是为了训练我们的运算技巧和逻辑思维能力.这虽是次要的,但是必不可少的.做习题,对于加深理解和提高运算技巧､逻辑思维都是有利的.但必须指出,光靠演算习题而忽视学深学透教科书中的基本概念､定义､定理(包括证明),肯定是学不好数学的.所以,我们在解题时,首先要看清楚这道题包含了哪些基础知识,会用到哪几个公式或定理,然后从某个公式或定理下手,一步步将题解出来.有的同学需要别人提示才能做出来,这就是自己不知从何下手,需要别人给予具体的指点,说明对需要运用的定理或公式没有真正弄懂,在使用中要么无从下手,要么下手了把题目解错了.由此可见,在学习中我们必须反对不懂装懂的不良学风,懂就懂,不懂就不懂,绝不能用“不太懂”这类含糊其词的话来对待学习.

“我做习题,单个的定理或公式的运用还可以,一遇到综合性的题目,就怎么也想不出解题的办法.”这毛病又出在哪里呢?我认为,这些同学对定理或公式虽然懂了,但这大多是靠死记硬背懂的,对这些定理之间的内在联系缺乏了解,更没有达到融会贯通的程度,这应当说是不熟的毛病.定理怎么可以靠死记硬背来掌握呢?我们要学好数学,这个“学好”,我理解是要把算术､代数､几何､三角这几门基础学科的内容,即教科书内容包括其中所有习题学得深透,演得烂熟,真正做到没有一个定理不会证,没有一个习题不会做的程度.这样,遇到了综合题,就能把几个单一的定理或公式融会贯通起来思考,再加上熟能生巧,综合题就不难解出来了.当然,要达到这样的程度,并不是显而易得的事.譬如有的平面几何题目,在运算解题中需要画一条辅助线,这条线画在什么地方大有讲究,这确实是有一定难度的.画准了,一下子就能解出来,画不准,就可能解不出,即使解出来,也可能是错误的答案.那么,怎么才能做到一画即准呢?这就要靠平时的锻炼,按类型来练,演算多了,积累的经验也就丰富了.从另一个方面来说,演算习题还要经受失败的考验.有的同学一发现解不出,就不肯多动脑筋,总希望别人指点,这样自己就缺乏独立解题的能力,稍微难点的题目就望而生畏,缩手缩脚,这也是不利于提高解题能力的.所以,从某种意义上说,经过自己解出的题目,尽管时间多花了一点,但对定理和公式的理解和运用,印象就深刻得多了.

“我的脑子笨,也许不是学数学的料子.”有的同学在解题中多次碰到困难之后,往往容易产生悲观情绪和无所作为的思想.有的同学则显得非常急躁,到处求教,希望能得到一套现成的学习方法,使他在几天之内变聪明起来,学习成绩一下子提上去,这种想法是不现实的.因为学习是有其规律性的,必须由浅入深,由易到难,由低到高,循序渐进.别人的学习方法是他自己总结出来的,是针对他自己的情况而定的.别人的好方法,不能生搬硬套.目前学习成绩较差的同学不要悲观,不要性急,须知,“欲速则不达”.正确的态度是,向同学学习好方法,为我所用;更重要的是,要下定决心,从打基础抓起,一点一滴,扎扎实实,把所学的定理､公式及其证明真正搞懂,弄熟.这样也许时间多花了,慢了一点,但提高学习成绩的效果会明显一点.