喜迎负数的到来

周奕生

听说负数要到有理数庄园里落户,庄园里原有的有理数(正数和0)可忙坏了,他们忙着打扫卫生､张贴欢迎标语､清理一些已不适应时代步伐的广告,总之,做好一切准备,喜迎负数的到来.由于负数是一个庞大的家族,它的到来将占据有理数半壁江山,对有理数的变化起着至关重要的推进作用,因此,有理数庄园的庄主特地要求参与迎接负数的人们务必与时俱进,克服过去一些不良习惯,做一个迎接负数的文明使者.

一､克服一见符号“+”就说“相加”的习惯

在小学里,符号“+”表示的意义是运算符号中的加号,表示两数相加,读做“加上”;负数到来后,它除了继续担任相加的职务外,还兼任了另一项职务,即表示数的符号意义——性质符号,把它放在一个非零的数的前面时,表示这个数是正数.如6本来就是个正数,有时为了强调它是正数,可以在它的前面再放上“+”号,变成了“+6”,读做“正6”,当然,“6”也可以读做“正6”,也就是说“+6”与“6”仍然是一样的.

注意:见到如“3+5”中的“+”仍然叫加号,仍然读做“3加5”,但见到“+5”中的“+”不能叫加号,应该叫正号,不能读做“加5”,而应读做“正5”.

二､克服一见符号“-”就读“减去”的习惯

在小学里,符号“-”所扮演的角色仅仅是运算符号中的减号,表示两数相减,读做“减去”;负数到来后,它除了继续承担相减运算的任务外,还兼任了另外两个职务:表示性质符号和关系符号,具体如下.

1. 作为性质符号时,“-”叫做负号,表示一个数是负数.即把它放在一个正数的前面时,所得的数就叫做负数.如把“-”号放在3的前面时,所得的数“-3”就是个负数,读做“负3”.

2. 作为关系符号时,“-”表示一个数的相反数.即把它放在一个数的前面时所得的数就叫做这个数的相反数.如把“-”放在0的前面时,所得的数“- 0”读做“0的相反数”;放在3的前面时所得的数“-3”读做“3的相反数”;放在“-3”的前面时,所得的数-(-3)读做“-3的相反数”.总之,把“-”放在任意一个数a的前面时,所得的数“-a”就叫做“a的相反数”.

注意:见到如“3-5”中的“-”仍然叫减号;见到“-5”中的“-”不能叫减号,应该改名称负号;见到如“-(-5)”的后一个“-”叫负号,前一个“-”称相反数,整个式子读做“负5的相反数”;碰见“-a”的“-”不能叫减号,也不能称负号,尊称“a的相反数”.

三､克服一听整数就以为是指自然数这种少见多怪的习惯

在小学里,整数指的是0,1,2,3,…这些自然数,负数到来后,整数除了这些外,还多出了与正整数1,2,3,…相配对的-1,-2,-3,…这些负整数.

注意:不要听到说“所有整数之和等于0”就大惊小怪.

四､克服一听分数就以为只有正分数的习惯

在小学里,分数只有那些不带符号的正分数,如1.4,,,2,…负数到来后,分数除了这些正分数外,还有与这些正分数配对的-1.4,-,-,-2,…

五､克服最小整数是0的习惯

在小学里,0被称为最小的整数,但负数到来后,最小的整数已不存在,只有最小的正整数1和最大的负整数-1,此时0的“最小身份”变成了“绝对值最小的数”,或者说“数轴上,到原点距离最小的数是0”.

六､克服倒数等于它本身的数只有1的习惯

在小学里,倒数等于它本身的数只有1,负数到来后,倒数等于它本身的数除1外,还有-1与它做伴.

七､克服对0有看法的不良习惯

在小学里,0是一个孤零零的0,许多同学对它不屑一顾,认为0一无所有.而负数到来后,0的内容丰富多彩起来,许多知识的学习离不开0.如相反数等于它本身的数只有0;绝对值等于它本身的数除了正数外,还有0;绝对值等于它的相反数的数除了负数外,别忘了还有0;互为相反数的和是0;绝对值最小的数是0;数轴上最特殊的点——原点所表示的数是0;既不是正数,也不是负数的数是0;0比任何一个负数大,0比任何一个正数小;小数点后面多一个0与少一个0不能再说没关系,而是大有关系.

随着对有理数的进一步认识,我们将会再看到负数给有理数带来的许多新变化､新感受.

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