解一元一次不等式五注意

周启东

解一元一次不等式的步骤是：1．去分母；2．去括号；3．移项；4．合并同类项；5．系数化成1.同学们都能够记住这5步，但是在解题时仍经常出现错误.如何才能避免出错呢？下面就来和同学们谈谈解不等式时应该注意的问题.

一、 注意去分母时，各项都要乘以分母的最小公倍数

例1解不等式：－＞1．

分析：本题有分母，根据解不等式的步骤，先去分母，不等式两边各项同乘以分母的最小公倍数6.

解：去分母得：3x－2x＞6．

合并同类项，得：x＞6.

注意点：去分母时，要注意1作为单独一项不要忘记乘6.这是很多同学发生错误较多的地方.

二、 注意变号

例2解不等式：－3x＋1≥－4x．

分析：本题没有分母也没有括号，根据解不等式的步骤，先移项．移项时，各项要改变符号.－4x移到不等式左边要变成＋4x，＋1移到不等式右边要变成－1.

解：移项得：4x－3x≥－1．

合并同类项，得：x≥－1．

注意点：很多同学往往忘记改变符号或者只改变其中一项的符号.要注意，移到不等式另一边的各项都要改变符号.

三、 注意不等号的方向

例3解不等式：－＞1．

分析：本题有分母，根据解不等式的步骤，先去分母，不等式两边同乘以6.

解：去分母得：2x－3（x－1）＞6．去括号，得：2x－3x＋3＞6．移项，得：2x－3x＞6－3．合并同类项，得：－x＞3．系数化成1，得：x＜－3.

注意点：系数化成1时，如果不等式两边同除以（或同乘以）的是负数，不等号要改变方向.许多同学往往只记住改变3的符号，忘记改变不等号的方向.要注意符号和不等号方向的改变.

例4 解不等式：3＜3（x＋2）－2（x＋3）．

分析：本题有括号，根据解不等式的步骤，先去括号，括号前的数要与括号里的各项相乘.

解：去括号得：3＜3x＋6－2x－6．合并同类项得3＜x，即x＞3．

注意点：当合并同类项出现3＜x时，实质上已经得出答案了.但是很多同学却在这儿犯了错误.要注意把x写在不等号左边，3写在不等号右边.

四、 注意用数轴正确表示不等式的解集

例5 在数轴上表示下列不等式的解集：

①x＜2； ②x≥2．

分析：用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向.有等号用实心点，没有等号用空心圈，大于向右，小于向左.

解：①②

注意点：确定边界和方向，这是很多同学容易犯错误的地方．一定要记牢上面的那句话.

五、注意出现字母系数时要分情况讨论

例6 关于x的不等式a（x＋3）≤－2ax的解集是.

分析：本题含有字母系数.解题时前4个步骤与解不含字母系数的不等式的步骤是一样的.第5步时要对系数的取值进行讨论.

解：去括号得：ax＋3a≤－2ax．移项得：ax＋2ax≤－3a ．合并同类项得3ax≤－3a，即ax≤－a．系数化成1得：当a＞0时，x≤－1；当a＝0时，x为一切实数；当a＜0时，x≥－1．

注意点：解含有字母系数的不等式时，要注意不等式两边同乘以（或同除以）含字母的式子时，要对式子的取值进行讨论.

同学们，上面解一元一次不等式的方法和注意点你掌握了吗？不妨用下面的练习题测试一下自己.如果全做对了，说明你已经掌握了.如果还有错误，说明你没有掌握好，还需要继续努力.

<\192.168.0.129本地磁盘 (d)王玲霞数据八年级数学北师大08年1-2期版式+图jjgg.TIF>[练习]

1． 解不等式：y－1＞7－y．

2． 解不等式≤＋4，并把它的解集在数轴上表示出来.

3． 解关于x的不等式：＋3＞x＋a．

参考答案

1． y＞4．

2． x≥－3.图略.

3． 去分母得：ax＋9＞3（x＋a）．去括号得：ax＋9＞3x＋3a．移项得：ax－3x ＞3a－9．合并同类项得：（a－3）x ＞3（a－3）．系数化成1得：当a－3＞0时，即a＞3时，x＞3；当a－3＝0时，即a＝3时，无解；当a－3＜0时，即a＜3时，x＜3．

研究发现：人类进化速度正在加快

一项最新的研究称，世界也许变得越来越像地球村，但地球村居民在遗传方面却越来越不同，这是因为人类进化的速度在加快.

遗传学家们说，自智人从非洲迁移到其他大陆的4万年来，人口数量猛增，人类进化速度与在此之前的进化速度相比要快得多.

现代人类的进化速度比在1万年前的冰川期快100倍.这使得不同种族之间的差异越来越大.

参与这项研究的专家指出：“在遗传方面，我们与生活在5 000年前的人的差异比他们与尼安德特人（约10万年前的一种早期智人）的差异要大.”这个研究结果建立在一项国际基因组计划所进行的数据分析的基础上.科学家小组对来自四个不同种族的270个人的DNA进行研究.研究人员的分析显示，自然选择的进程加快了.这与传统观点相反.传统观点是，人类进化已经变得很慢，甚至在现代人身上停滞了.

研究人员在论文中写道：“人口迅速增多与文化和生态环境的巨大变化相结合，为人类提供了新的适应机会.”这篇论文刊登在美国《国家科学院学报》上.

“1万年来，人类的骨骼和牙齿迅速进化，并出现对饮食和疾病新的遗传反应.”（摘自2007年12月12日早报网）

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文