一类绝对值不等式的另解

齐相国　董　军

普通高中数学课程标准对|x-c|+|x-b|≤a、|x-c|+|x-b|≥a型不等式的要求是：会利用绝对值的几何意义求解|x-c|+|x-b|≤a、|x-c|+|x-b|≥a型的不等式.这是新课程第一次对该类型不等式提出了具体要求.该类型的不等式的常用解法有：分类讨论法，分类讨论的关键是由|x-c|=0,|x-b|=0的根把R分成若干小区间，在这些小区间上解去掉绝对值符号的不等式，这一解法具有普遍性，但比较繁琐；几何解法，几何解法的关键是理解绝对值的几何意义；图象法，图象法的关键是构造函数，正确画出函数的图象，求出函数的零点.几何法和图象法直观，但只适用于数据较简单的情况.以上三种方法各有千秋，都是我们应该掌握的.下面再介绍一个方法：

点评 本例是[1]中1.3.2节例1(p.14）.教材上是用了分类讨论法和函数图象法，都比较麻烦.运用定理2使问题变得简捷明了.

例2 解不等式|x+2|+|x-1|<4.

解析 由定理1，原不等式等价于|2x+1|<4①，且|3|<4.由①解得-4<2x+1<4.即-52

点评 本例是[1]中1.3.2节例2(p.16）.教材上是用了分类讨论法和几何解法，都比较麻烦.运用同解定理1也非常简捷求解.

作者简介 齐相国，男，本科学历，1992年参加工作，中学一级教师.06年被济南市教育局授予“济南市优秀教师”荣誉称号、有3次被区政府评为“优秀教师”、被区人事局、区教育局评为“教学能手”、区教育局“骨干教师”、被区教育局评为“优秀班主任”、“数学学科带头人”，“课堂教学先进个人”，多次获公开课一等奖，在课件制作、教具制作等方面也多次获奖.至今已在省、国家级报刊杂志上发表各类文章200余篇.

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