多边形中考命题趋势

何春华

三角形是多边形中最简单、最基本的几何图形，它是以后学习各种复杂图形的基础，有关多边形的内容一直是历年来各地中考的必考问题之一.下面以2007年中考题为例进行分析，展示多边形的中考命题趋势.

趋势一：三角形的三边关系

经典考题1（2007年·深圳）已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）.

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

分析：要求出x的值必须先求出x的取值范围，根据三角形三边关系定理可得，x＜3＋8，x＞8－3，即x大于5且小于11.又因为x的值为偶数，所以x的值是6，8，10，所以应选D.

专家解读：一般地，若已知三角形的两边长分别为a和b，则第三边长c的取值范围是：｜a-b｜＜c＜a+b.三角形的三边关系是构建三角形的重要前提.

趋势二：三角形的角

经典考题2（2007年·云南）如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC且与BC相交于点D，∠B＝40°，∠BAD＝30°，则∠C的度数是（ ）.

A．70° B．80° C．100° D．110°

分析：因为∠BAD＝30°，∠B＝40°，由外角的性质可得∠ADC＝∠BAD＋∠B＝70°.又AD平分∠BAC，所以∠DAC＝∠BAD＝30°.根据三角形内角和定理得∠DAC＋∠ADC＋∠C＝180°，所以∠C＝180°－∠ADC－∠DAC＝80°，故选B.

专家解读：本题运用三角形内角和定理来解答，而且也相应地考查了其他一些知识点，三角形内角和定理一般跟其他知识相结合考查，难度不是很大，只要熟练掌握就不会出现错误.

趋势三：多边形的内角和与外角和

经典考题3（2007年·永州）如图2，已知△ABC中，∠A＝40°，剪去∠A后成四边形，则∠1＋∠2＝.

分析：在△ABC中，根据三角形的内角和定理可得∠A＋∠B＋∠C＝180°，故∠B＋∠C＝180°－∠A＝140°.根据四边形内角和定理可得∠1＋∠2＋∠B＋∠C＝360°，故∠1＋∠2＝360°－（∠B＋∠C）＝220°.

经典考题4（2007年·贵阳）如图3，小亮从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°……这样一直走下去.他第一次回到出发点A时，一共走了m．

分析：由题意知，如果小亮第一次回到出发点A，那么他走过的路线即可构成一个边长为10 m，每个外角都是15°的正多边形.而360°÷15°＝24，所以这个正多边形的边数为24，所以他第一次回到出发点A时，所走的路程为：24×10＝240（m）.

专家解读：求解多边形内、外角和及边数问题一般要求会使用公式，因此要求对公式能够熟练掌握并能灵活运用.

趋势四：平面镶嵌

经典考题5（2007年·岳阳）在美丽的岳阳南湖广场中心地带整修工程中，计划采用同一种正多边形地板砖铺设地面，在①正方形，②正五边形，③正六边形，④正八边形地板砖中，能够铺满地面的有（）.

A.1种 B.2种 C.3种 D.4种

分析：①正方形的一个内角为90°，90°×n＝360°，解得n＝4，即可以用4个正方形摆放在一起作平面镶嵌，同理③也能平面镶嵌.而②正五边形的一个内角为108°，④正八边形的一个内角是135°，360°不是135°及108°的整数倍，所以②、④图形不可以铺满地面，故选B.

专家解读：判断一个正多边形能不能用来作平面镶嵌，就是看这个正多边形的一个内角的整数倍是否能等于360°，若能，则可以用来作平面镶嵌，否则就不可以.

牛刀小试：

1．（2007年·双柏）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 .

2．（2007年·北京）如图4，Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE过点C且平行于AB，若∠BCE=35°，则∠A的度数为（）.

A．35°B．45°C．55°D．65°

3．（2007年·安徽）如图5，已知∠1＝100°，∠2=140°，那么∠3=.

4．下列都是边长为a的正多边形：①正三角形，②正五边形，③正六边形，④正八边形.其中与边长为a的正方形组合起来，能镶嵌平面的是（）.

A．①② B．②③ C.①③ D．①④

参考答案：

1．92．C3．60°4．C

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