让我们来欣赏美丽的图案

王继延，理学硕士. 曾执教高中十余年，并任中学校长. 现为华东师范大学数学系教授，国家数学课程标准核心组成员，全国初中数学实验教科书（华东师大版）常务副主编，教育部基础司项目“全国初中毕业、升学考试评价”数学学科负责人. 作为主编或主要人员参与编写或翻译多本数学教育专业著作与教材，如《全国初中数学实验教科书》《基础教育新课程师资培训指导（初中数学）》《数学教与学研究手册》《数学教学理论选讲》《数学物理方程》《文科数学-数学思想和方法》与《高中数学选修读本》等书，在《人民教育》《数学学报》《高等数学研究》《生态学报》《数学教学》等杂志上发表多篇文章.

读者朋友生活中会看到许多美丽的图案，在欣赏的同时，你想知道这些图案是如何设计的吗？下面请王教授给我们说说吧.

你知道“埃舍尔”吗？他1898年出生于荷兰，是一位有名的艺术家与数学家，他的不少作品似乎不可想象，超出了平常人的思维，但又隐含着极其深刻的数学思想.你看，图1就是他的一些发人深思的画作.

现在我们关注的是中间那一幅作品，那些不同颜色的鸟紧密镶嵌，没有空隙，没有重叠，多么奇妙！

其实在我们生活中，有许多那样类似的图案.你走在大街上，进入学校或回到家中，都可以看到如同埃舍尔画作那样的，由各种形状的地砖或瓷砖铺成的美丽漂亮的地面和墙面.相信你一定会发现，那都是由一些基本的数学图形紧密镶嵌而成的.

那么你可知道其中的数学奥秘——为何这些图形可以紧密镶嵌呢？其实，你也可猜测到，无空隙又无重叠的关键在于这些几何图形围绕在一个顶点处各个内角的和恰好等于一个周角.

说起内角和，你早就知道“三角形的内角和等于180°”这一基本性质吧.这是最基本的一条定理，由此还可推理得到其他的一些有用的结论呢.现在让我们一起尝试做一些实验，看看能否推导出任意多边形的内角和的计算公式.

从多边形的一个顶点出发，引各条对角线，将原多边形分割成一些三角形.记录一下相关数据（请读者填写下表中的空白处相应数据），你一定能很快推出多边形内角和的计算公式.

当然，我们还可以另外选择如下的一些分割多边形的方法，推出它的内角和的计算公式，如图2.

现在你知道为何正六边形可以无空隙又无重叠地紧密镶嵌了吧，那是因为正六边形的内角和为720°，每个内角都是120°，三个内角合在一起，不就是一个周角吗！

想想看，你一定可以知晓还有哪些多边形也可以如同正六边形那样无空隙又无重叠地紧密镶嵌，知晓有些不同的多边形还可以合在一起紧密镶嵌，如图3.

你看，上面这些图案多美！亲爱的读者朋友，你能举出身边的一些美丽图案吗？

现在，随着生活水平的提高，对家庭居室进行装修成了许多人热衷的话题．装修房屋不仅仅是花多少钱的问题，更重要的是良好的设计和构思，这就需要有较高的艺术欣赏能力和较好的数学基础．就拿地板砖来说吧，多数人是用正方形砖块来拼接，也有人喜欢用正六边形地板砖．现在同学们知道为什么不用正五边形的地砖了吧.

最后请你思考一个问题：

生活中有很多图形是多边形，比如足球（如图4）上会有这样的五边形图案.如果让你将五边形的内角和求出来，你会怎样做？除了课本上给出的公式，我们还有没有其他的方法呢？

期末复习预告

为更好配合期末考试，在2008年第5，6期合刊上，本刊约请于秀坤撰写的《期末复习三要点》，李庆社撰写的《如何搞好期末复习》，重点对期末考试中涉及的重点难点考点进行了讲解，并对如何应对期末考试，进行有效的复习提出了中肯的意见.同时，为了让同学们提前检验自己的复习成果，又约请王国富撰写的《期末综合测试题（一）》，康海芯撰写的《期末综合测试题（二）》，让大家一试身手，敬请同学们关注.

本刊编辑部

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