Ｔｏｄａ连续系统的Ｃｏｍｐａｃｔｏｎ解及Ｐｅａｋｏｎ解

范兴华　田立新　殷久利

摘要：研究了一类Toda连续晶格系统的特殊孤立波解：紧孤立波解Compacton和尖峰孤立波解Peakon。设Toda系统中横向与纵向波动处于同一量级，通过行波约化，将Toda系统约化为关于行波变量的常微分方程。假设该方程的解具有局部正弦、局部余弦和指数形式，将常微分方程的求解问题转化为代数方程的求解，利用吴消元法，借助Mathematica数学软件，获得了Toda系统的Com-pacton解和Peakon解。Compacton解在有限区间外恒为零，是更强局部性的孤立波解。Peakon解在波峰处一阶导数不连续，但可用Dirac广义函数表示。通过电—力类比可以建立与Toda系统等价的电路，利用电路产生的孤子信号可以进行一些特殊的信号处理。

关键词：微分方程；Toda连续系统；Compacton解；Peakon解；孤立波解

中图分类号：O193

文献标识码：A

文章编号：1671—7775(2006)01—0091—04