对利用多种时间尺度的微分方程求解方法探讨

黄皓

【摘要】微分方程指描述未知函数的导数与自变量之间的关系的方程。微分方程的解是一个符合方程的函数。微分方程的应用十分广泛，可以解决许多与导数有关的问题，在求微分方程的近似周期解时，本文是作者用关于多种时间尺度的偏微分方程代替原方程而求其有效渐近解，从而进一步用Mathematica系统在计算机上实现。以供参考！

【关键词】多种时间尺度 微分方程 有效渐近解 计算机求解

【中图分类号】O241.8 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）06-0020-01

1.解法原理

当前，Lindstedt-Poincare方法在求微分方程的近似周期解时是很有效的，但没有提供有关解的稳定性的信息。所以，为了弥补这方面的不足与缺失，我们可用关于多种时间尺度的偏微分方程来代替原方程而求其有效渐近解。

4.小结

我们在求微分方程的近似周期解时，利用多种时间尺度，就可以消去近似解中可能出现的长期项，从而增加近似解的稳定性。当然，其缺点是不适合于含小参数的微分方程组。希望共同探讨。

参考文献：

[1]李薇.微分方程求解中一个值得注意的问题[J]. 高等数学研究. 2005（04）

[2]宫兆刚，杨柳，王增波，阳志锋. 基于MATLAB的微分方程求解[J]. 科技信息. 2010（12）

[3]郝同壬.关于常微分方程求解的几点注记[J]. 工科数学. 1986（01）

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