基于多变量微分方程模型展开的商业经济关键点研究

钟晓宇

◆ 中图分类号：F224 文献标识码：A

内容摘要：本文就如何确定商业经济实体的关键点，以及关键点所起到的作用展开分析。研究采用自主构建分析法的方式展开，结合计量经济学、商业经济学、微分方程学及其它相关理论与方法，构建了一种具有可行复杂度的微分联立方程理论模型。在此基础上，对在我国国内上市的11家商业类公司进行研究，不仅确定了这些实体对象促进利润增长的关键点，而且对关键点所起到的作用进行了对比分析，由此为企业稳定、深入发展提出了基于管理、信息化、监管等角度的对策与建议。

关键词：多变量 微分方程 商业经济 关键点 计量经济

研究目的与意义

如何确定商业经济实体的关键点，以及关键点所起到的作用展开对比性分析。在研究之初，回顾了在商业经济领域的最新研究成果，但是由于此类研究成果较少，很难找到具有实证指导意义的文献借鉴。该领域的已有成果多是对商业经济的框架、体系、结构等宏观性、前瞻性的总体研究（在该领域，主要借鉴了学者李陈华（2011）、乔家君等（2009）、韦国友等（2008）人的研究，这些理论成果侧重于对商业经济思想、框架、结构进行研究，很少涉及到实证类分析方法与分析过程的论证）。

基于该领域文献研究，本文首先对商业经济关键点进行了确定，然后对其作用进行了分析，为后续的实证类分析的框架设立提供了指导。同时，如果此次研究能给出一种自主创新的理论分析框架，并将该框架具体应用于商业经济类实证对象，则是对商业经济研究的一大突破。

理论探究——商业经济关键点确定及其作用

在理论探究环节，重点是对如何确定商业经济关键点，以及确定的关键点对商业经济所起到的作用进行分析。分析的侧重点在于理论层面，从方法论的角度提出一种分析方法，来为后续的实证分析打下坚实的基础。

（一）理论探究——商业经济中关键点确定

对于商业经济而言，发展目的无疑是获取最大可能的利润。在利润产生的过程中，需要有针对性的投入、有效的管理，并辅之以有效的监管，才有可能在激烈的市场竞争中取得可持续发展，从而获取最大可能的利润。因此，从商业经济的投入产出视角而言，利润是其唯一的产出，相对于这唯一的产出，各种要素投入是产生产出的必要条件。但是在众多要素中，确定哪一种要素或者是哪些要素是关键性要素，解决方法只能是依赖于统计学分析方法和计量经济分析方法。

首先，以利润作为产出的唯一目标，基于最小二乘法原理，确定哪些因素与利润的变化量之间存在线性约束关系（需要明确的是，这种线性约束关系必须是具有较高置信度的关系，一般设定大于0.85的置信度为较高置信度）。在此基础上，确定了一个投入因素集合（该集合因素总量用 n表示），其与利润变化量之间是存在线性约束关系的。需要注意的是，在此筛选的过程中，利润变化量与确定因素的线性约束关系的余项应该服从正态分布，这样才满足随机性分布的要求。其次，以投入因素集合中的任意一因素为目标因素，确定其与利润和其它剩余投入因素之间的线性关系。需要注意的是，此时利润已经转变为投入因素，选定的任意一投入因素则为目标因素。采用最小二乘法进行分析，即可确定这种约束性关系是否显著性成立，同时判定余项是否满足正态分布。如果二者均满足，则认为线性关系成立，否则不认为线性关系成立。当线性关系不成立时，保持选定的任意一投入因素作为目标因素不变，以投入因素集合中的其它 n-2个因素作为投入因素（此时 n个投入因素中的1个已经作为目标因素，再随机剔除一个因素之后，自然总数量为n-2 ），再次进行线性约束关系分析。确定是否满足高置信度的最小二乘关系是否成立，同时判定余项是否满足正态分布。重复这一过程，在 n个投入因素集合中进行选择，只能出现两种结果，一种为存在 m（m

（1）

说明： n代表初始选定的因素集的数目。

需要明确的是，对于公式1给出的最大分析步骤数量，即告知了我们初选投入因素集合的最大可行数量。通过对公式1的复杂度分析，当 n∈[1，6]时，进行的对应运算是在可行解要求范围之内的。因此，通过如上分析方法，最终确定的投入因素集合就成为关键点集合，该集合内的元素称之为关键点。

（二）理论探究——商业经济中关键点作用分析

通过如上分析，在确定了关键点及关键点集合的同时，也确定了关键点与利润因素构成的联立线性约束关系。第一个约束关系是利润变化量与关键点的线性组合关系的联立约束关系，剩余的约束关系为任意一个关键点因素的变化量与其它关键点即利润之间的线性约束关系之间的联立方程。需要注意的是，在这些联立等式关系中，等号左侧均为变化量，等号右侧均为线性约束关系。这一特征告知我们，这本质上是一个线性微分方程组。该微分方程组是基于多变量因素展开的。对这一线性微分方程组进行求解，只需要将线性约束关系转化为矩阵形式，求解其对应的特征根，即可得到该多变量微分方程组解的具体形式。在求解的过程中需要注意，只要该矩阵满足解的唯一性约束（朗斯基行列式对应要求）即可确定解的表述。对于具体的数学问题，在此不再深入讨论，仅给出具体结果。当上述方程组解的形式确定后，关键点对利润的作用即可通过解的表述得到。因此，对于之前疑惑的问题——哪些因素对理论变化产生作用？关键点因素对利润究竟起到何种作用？都一一有了解答。对于第一个问题（哪些因素对理论变化产生作用）在第一个环节的分析中已经给予明确；对于第二个问题（关键点因素对利润究竟起到何种作用）在本环节给与了明确。

之后的实证分析将会采用如上确定的理论方法，对在我国国内上市的商业体发展进行对比性分析研究。

实证论证——商业经济关键点确定及其作用

实证分析主要是通过三个环节的分析，为商业经济体的稳步深入发展提出富有针对性的对策与建议。在第一个环节，主要是确定分析指标与分析对象，同时获取分析所需的基础数据。在第二个环节，则是基于前述理论分析成果，结合实证对象，进行有针对性的分析论证，明确关键点及其所发挥的关键作用。在第三个环节，就是结合第一、二环节的分析结果，定位产生问题的原因，并给出稳步、深入发展的具体对策。

（一）商业经济关键点及其作用分析基础准备工作

就商业经济关键点确定的实证问题，采用之前确定的理论分析方法给予分析论证。为了保证分析对象数据的真实性与客观性，选取的商业经济对象均是在我国国内上市的公司。这样其数据的真实性与客观性就有了充分的保证。同时，为了确保分析结果带有普遍性与随机性，所选取的分析对象是从我国国内主板市场上市的“商业百货”类企业中随机选取的。基于以上想法，最终选定了11家满足要求的企业作为研究对象。这11家对象依次为：三联商社（sh600898）、永辉超市（sh601933）、新 华 都（sz002264）、深圳华强（sz000062）、合肥百货（sz000417）、广百股份（sz002187）、昆百大A（sz000560）、大连友谊（sz000679）、苏宁云商（sz002024）、中百集团（sz000759）、广州友谊（sz000987）。需要特别申明的是，在研究对象名称后面括弧中所体现的代码为该公司的股票代码。

在研究对象确定的同时，基于之前的理论分析结果，从两大角度（产出角度、投入角度）对分析指标进行了确定。按照之前确定的理论分析复杂性要求，在投入指标中分为六大类，每个大类中仅包含1个关键指标。这样从论证复杂度的要求而言，是满足具体要求的。

从表1中可以看出，在产出指标中，仅包含利润总额总额这一关键指标。在投入指标中，划分为六大子指标，依次为管理指标、资产指标、薪酬指标、负债指标、营业指标、财务指标。每一个投入类的子指标中，各包含一个具体指标。依次为营业费用、固定资产总额、员工薪酬总额、负债总额、营业总收入、财务费用。

（二）商业经济关键点及其作用分析论证

本文以理论分析方法为依据，通过实证分析，确定各个对象中的关键点（此处关键点是指对利润起到显著性影响的投入关键点）。基于已经确定的关键点集合（表1中的6大类关键性投入因素），通过建立联立方程来确定投入因素与产出因素融合的微分方程模型。对每一个待研究对象进行类似的分析，确定关键点集合。通过大量分析论证，最终确定了之前确定的6大投入因素在每一个对象中均满足关键点的要求。考虑到文章篇幅所限，在此以研究对象（股票代码00987）为例，展示其联立方程的具体线性约束关系（就如何有效地进行基于Granger因果关系的联立方程模型分析，主要借鉴了学者刘瑞波等（2014）、谭岚（2014）、孥寓有等（2014）人的研究，这些理论成果对在进行此类分析中如何确定关键因素给出了较为完善的指导），具体见表2。

表2中的第一列对应项目代表着联立方程左侧的差分变量（即连续两年对应指标数据的差分），第一行对应项目代表着差分变量与原始变量之间的线性约束关系系数。本文计量分析均是使用剂量经济分析软件Eviews7.2完成的，联立方程中每一个线性约束关系的可决系数与调整后的可决系数均大于0.85，对应余项满足正态分布的概率也是大于0.85的。因此在0.85的置信度下，可以认为表2中联立方程是成立的。对于其它10个对象，存在与表2类似的联立方程分析结果，在此不再赘述。

完成关键点及其对应的联立方程论证后（就如何有效地进行微分方程模型分析，主要借鉴了学者兰月新等（2014）、张元萍等（2014）、张国兴等（2014）人的研究，这些理论成果对在进行此类分析中如何确定模型关系给出了较为充足的指导），接下来对每一个对象已经确定的关键点所发挥的具体作用进行深入分析。

遵循之前确定的理论分析方法，先对对每一个研究对象确定的联立方程的系数矩阵进行特征值求解，然后判定其解的存在性，最后确定其解的具体表述形式，这样，就得到了针对每一个研究对象的产出指标的分项贡献系数表述式。将这些表述式进行对比分析，即可确定同一个关键点在不同对象中的贡献作用排序，将这些排序结果汇总，从而得到了最终所需的关键点作用对比结果，具体见表3。

从表3中可以看出，对于11家企业而言，在6大关键因素中，固定资产对企业利润增长起到最大正面作用的企业为深圳华强，固定资产对企业利润增长起到最小正面作用的企业为大连友谊；负债对企业利润增长起到最大正面作用的企业为中百集团，负债对企业利润增长起到最小正面作用的企业为广州友谊；营业总收入对企业利润增长起到最大正面作用的企业为新华都，营业总收入对企业利润增长起到最小正面作用的企业为广百股份；管理费用对企业利润增长起到最大正面作用的企业为苏宁云商，营业总收入对企业利润增长起到最小正面作用的企业为永辉超市；财务费用对企业利润增长起到最大正面作用的企业为合肥百货，财务费用对企业利润增长起到最小正面作用的企业为昆百大A；支付给职工以及为职工支付的现金对企业利润增长起到最大正面作用的企业为永辉超市，支付给职工以及为职工支付的现金对企业利润增长起到最小正面作用的企业为昆百大A。

（三）综合性分析

本文结合上述分析结果，通过综合性分析，不仅明确了差异化现象产生的原因，而且对商业经济体如何在这种差异化的背景下稳步发展提出对策与建议。

通过上述分析，首先明确了在商业经济发展中的六大关键点，它们依次为固定资产、负债合计、营业总收入、管理费用、财务费用、支付给职工以及为职工支付的现金。同时对这六大关键点在企业利润增长中所起的作用也给予了定量确定，确定的结果为对于每一种关键点因素所起的作用进行了综合排序，由此明确了每一个关键点在不同企业中所起到的差异性的作用。结合如上结果说明，对每一个关键点而言，其对企业利润增长要想发挥最佳作用，则隐含要求关键点因素的投入量必须达到一个合理的区间才能实现。对于这一合理区间，可以以每一个关键点因素所起到作用在11家实证对象中排名位居前三企业的投入量中找到答案。在参照此合理配置时，应以关键点要素投入量与固定资产总量的比值为参照，而不应与关键点要素投入量的绝对值作为参照。这样不仅对收入类指标有了明确的控制，对于支出类指标也就有了明确的约束要求。同时，在进行这种标准化配置的同时，要对企业管理的软件和硬件进行系统升级。软件主要是对企业管理的规章、制度、条例进行修正，修正参考的重点是引进与完善内部管理体系，加强内部审计与外部审计，以企业信息化来实现内部管控的现代化与体系化。在员工管理中，以末位淘汰制度为推手，以员工岗位监察为手段，提高员工工作效率，降低消极怠工的可能性与可行性。在财务管理中，以电子信息处理为手段，以内部日稽核、周稽核、月稽核、季度稽核、年度稽核为硬性监管措施，确保应收账款及时到账，避免可能或者是潜在财务风险的发生。在硬件方面，侧重于建立与上述管理手段相匹配的硬件平台为目标。使得硬件为软件服务，软件为硬件提供支撑。与此同时，对企业已有的硬件设备，采用单元效力评估系统。对单元效力过低的设备通过市场转让的方式进行流转，提高企业固定资本的有效利用率。对于单元效力较高的设备，考虑通过市场手段与自主创新的方式，适当引进同等规模的设备，由此来提升企业拳头产品的产出能力与水平。通过如上硬件和软件的融合，最终提高企业的管理效率与生产能力。

结论

本文就如何确定商业经济实体的关键点，以及关键点所起到的作用展开分析。在研究之初，首先对商业经济的理论、体系、框架类成果进行了研究，同时对计量经济与微分方程类的研究成果进行了深入研究。结合这三类研究成果，确定了以微分方程与计量经济分析相结合，以商业经济的体系思想为构建模型的核心，从投入产出角度理论论证了一套具有可行复杂度的联立方程组。在此基础上，选定在我国国内上市的11家商业经济类实体，通过指标确定、数据获取、初步分析、模型构建与分析等一系列步骤，确定了决定这11家实体利润增长的六大类关键因素。随后，基于确定的关键点进行深入分析，明确了各个关键点所起到的差异化的贡献作用。以这种差异化的贡献作用为比较对象，展开全面的分析论证，提出这11家企业稳步、深入发展的对策与建议，这些建议主要是从企业硬件与软件相互融合、发展与监管并举的角度展开。由此不仅解决了前述提出的问题，而且对实证对象如何提升管理效率与生产力给出了富有针对性的建言。

参考文献：

1.李陈华.中国商业经济理论研究的中流砥柱——纪宝成教授的商业经济思想[J].商业经济与管理，2011（12）

2.乔家君，李小建，葛真.基于农户调查的村域商业经济活动空间研究[J].经济地理，2009（5）

3.韦国友，陈炜.近代广西城镇工商业经济发展中的“广东经济因素”[J].中南民族大学学报：人文社会科学版，2008（5）

4.刘瑞波，张仁钊，崔凤龙.金融产业集聚与经济增长关系研究：以蓝色经济区为例[J].东岳论丛，2014（10）

5.谭岚.城市化与就业结构演变的动态计量分析[J].统计与决策，2014（20）

6.孥寓有，尹海凤.金融支持与我国战略性新兴产业发展实证研究——基于面板格兰杰因果检验和协整分析[J].科技进步与对策，2014（15）

7.兰月新，董希琳，苏国强，赵红培.公共危机事件网络谣言对网络舆情的影响研究[J].图书情报工作，2014（9）

8.张元萍，王力平.随机寿命下财富短缺风险度量[J].经济评论，2014（3）

9.张国兴，张绪涛，汪应洛，郭冬梅.节能减排政府补贴的最优边界问题研究[J].管理科学学报，2014（11）