对探究式教学是否会降低教学质量的追问

田佩章

我在多年的教学和研究中，特别是小学数学教学和研究中体会到：小学生获得数学知识（概念和事实）的过程（怎么获得的，也就是课程标准中所指的学习策略、方式和情感态度），远比这些数学知识本身重要。事实上“人们几秒钟内即可恢复忘却的事实（如7×8=56），但改变学习习惯和消极态度是极端困难的，也许是不可能的事情。”

1998年，我在某杂志上发表了这个观点，主张自主学习和实践探究，并引起了长达1年的争论。绝大多数教师和专家肯定这种教学方式，但同时提出质疑：这样的教学方式必然需要大量的教学时间，是否能保证教学质量？否则必然因此加重学生的学习负担。甚至有人认为，偶尔为之尚可，成为学生的学习方式不可能。当时我一直教小学高年级数学，每次的教学周期最多两年，得出结论的依据也只是零碎的事实和个人的理论学习，加上我身份和职责所限，很难就此问题作出回答。我希望从一年级起，将一个班一直教到六年级，用事实证明我的观点。1999年9月，我如愿地被安排去教一年级。当时我所在的学校是一个县实验小学，都是七八十人的超大班级，老师们普遍不愿意教一年级，三年级以下通常没有男教师。作为一名长期教高年级的男教师，我的决定显然是一般人难以理解的，被认为自找苦吃。

我所在的这个班同时进行语文学科五年制“注音识字·提前读写”教材实验，笔者任数学教师，使用该实验的配套数学教材（语文出版社1993年版），学生68人（中途正常变动4人），入学年龄平均不到6岁，未经过入学成绩测试，与普通班生源无区别。同时入学的其他学生学习六年制课程，使用人民教育出版社的教材。上一届学生（1998年入学，2004年7月与我教的实验班学生同时毕业）同样学习六年制课程。笔者依托这个班进行自主探究性数学教学改革，实际上就是进行数学课程改革实验。没有对比班级，但是笔者心目中的预定对比班级是上一年级的8个班。预定的目标是：进行以自主学习和实践探究为核心的数学教学改革探索，在不加重学生学习负担的前提下，教学效果不低于常态教学。从现在正在进行的数学课程改革实验看，笔者实际上是提前了3年进行了这项改革。下面就学生学习负担、课程执行过程、教学效果（知识的获得、学习兴趣、习惯）、学习评价等基本情况作一个简要介绍。

主要教学策略

自主学习。目的是让学生形成喜欢数学的学习态度和自主学习的习惯。最主要的做法是鼓励学生自学，老师干预少，口头禅是：“哇，你们真厉害，老师还没教呢，你们就会了。”学生问这个题对不对、怎么做时，老师通常说：“你找找还有谁不会，一起想想办法，肯定有办法搞清楚的。”几乎每个学生都有自己的进度，有自己的数学学习笔记本（简称“上课本”）。老师很少批改他们的作业，通常是他们自己准备红笔，想办法弄懂了题目之后打上对勾。5年中，一次也没有用外部刺激来调动学生学习的积极性。但事实上，后来他们最喜欢的还是数学，他们自己出题做和自己找题目做，每节课上都要老师在黑板上写思考题目，后来写思考题成了老师的主要任务之一。

一开始，这样做的困难是明显的。因为他们以自主学习为主，进度很不一样，有的学生两三个星期就学完了一学期的全部内容，而有几个学生连10以内数数都还不会。常常教室里学生们各忙各的，充分交流，乱哄哄（因为班额大，学生年龄小，免不了哭哭啼啼）。但是我想：这也许是正常的，只要他们学会了自己动脑筋学习，会很快学好小学数学的——因为小学数学实在是没有多少难学的东西。这种乱，持续了差不多两年时间，在二年级下学期，学生们便能像模像样地坐在那儿自学了。到了三年级，学生的学习速度就开始加快，教学进度也跟着提速，有好几个学生三四年级时就差不多学完了小学数学内容。

当然，我并不是不讲课，有的时候甚至要讲整整一节课。通常是在让学生的知识形成体系的时候讲，比如各种面积公式之间的联系以及这些公式的创造性使用;各种运算之间的关系;数的整除背后的规律;用列方程解应用题沟通小学应用题教学，等等。在大部分学生不懂的时候讲。在大家有共性错误的时候讲。在知识拓展的时候讲。

即使到了五年级，老师同样要“维持课堂纪律”，但关注的是某个无所事事的学生，而不关注他是否学数学，毕竟有极少数学生还不能养成这种习惯和兴趣。这与个体差异相关，他们不能从数学学习中体会到成功的快乐。

笔者现在分析，形成习惯以前的这种乱，在小班条件下可能会减轻，但是这个过程可能是不可逾越的。

再創造。笔者在那5年的数学教学中，从没有“讲”过或“告诉”过学生一条法则和定律，学生更没有记忆和背诵过。常常有这样的情景：某学生向同学们介绍他的发现——这些发现实际上就是运算定律等，所学的所有法则几乎都是他们中某个同学发现的。比如，在计算教学领域介绍过：某某同学的练习法宝——“计算器帮我当老师（学生二年级时就获准使用计算器）”;“我练计算的秘诀——怎样自己出题”;“我发现了老师随便写的除法题为什么没有余数，而我们自己随便写的题通常有余数”（老师偷偷透露给她秘诀，他们事实上学会了判断一个数是否能被2、3、4、5、6、8、9整除，还明白了用8随便除一个数，有余数的可能性为八分之七）;“我发现了分母是37的分数化小数的规律”，等等。尽管他们也发现了很多错误的东西，但是，正是这些发现和创造，让他们一步步形成了学习数学的正确态度，一步步走上老师希望他们走上的学习数学的正确道路。

探究。前文所述的3个案例就是典型的探究。这里要指出的是，第4个案例，是不符合我的本意的。对如何处理用一位数乘多位数，我做了很长时间的思考：在学生不能较好理解自然数的组成、位置值、乘法分配律的前提下（二年级学生是不太可能很好理解这些的），学习一位数乘多位数的法则，必然是“依样画葫芦”。事实上，学生学习一位数乘多位数法则的时候，绝大多数学生是不知其所以然的，而且即使学完了乘法分配律，大多数学生也不能理解所以然。表内乘法学完后，遇到一位数乘多位数是很自然的事情，如果学生“想知道”（笔者这样处理教材就是因为学生很想知道怎么做类似题目，因为他们是以自学为主，常常给老师找出很多教学内容）怎么做123×8之类的题目，让他们自己探索，想到用加法是自然的。学生们也是这样想的。在他们没有学乘法的竖式表示之前，是不会想到乘法的竖式表示的。我正是在指点一个没有学习过竖式乘法的学生用加法推出了一位数乘多位数的方法之后，才设计了这堂课。我本来的设计是：设置包含123×8的问题情景——学生探索列出123×8的算式——探索解决方法（用加法）——肯定学生的方法后提出挑战问题：多个类似于123×8的问题——学生探索出个人的简单表示——老师介绍世界上曾有过的竖式表示和老师小时候使用的表示（规范表示）——学生用规范的乘法竖式表示继续尝试类似问题的解决方法——解决问题。但是那样必然导致一节课时间不够，因为是考核课，为了迅速推导出乘法法则，增加课的“可看性”，所以“形式化”了一下。现在看来，尽管我自认为依然很精彩，但正是这个形式化，使得这堂课的价值减少了一大半。

类似这样的案例，在上述5年的教学中俯拾即是。

动手实践。这一届的每个学生都有20个厘米立方体（红黄各10个，实际上200个左右更好）。小组合作的时候，每个组就有100个。从一年级到毕业，几乎在学习所有数学内容，如计数和计算、分数、小数、比、按比例分配、图形认识、长度、面积、体积单位、统计、应用题，等等，都用到过。这是最简单的动手实践。更多的实践是采集数据。如各班的人数;测量面积、体积;计算操场铺地砖的块数、单价、工程单位造价和总造价;校园里有多少棵树，多少盆花，需要多少养护费;家庭水电费情况;购物问题，等等，并各自编写应用题（低年级的时候称为讲故事）。这样，他们的数学是建立在他们的经验和再创造之上，所以他们能很好地理解数学，学习效率高、效果好。

尊重差异和心理安全。在笔者的课堂里，学生习惯了平等、民主、和谐的气氛。从没有学生因为做错题目而挨批评和受到同学的嘲笑，所以学生们敢于大胆发言，不懂就大胆提问，做错了的学生会大声“坦白”。下面的情况是经常发生的。学生说：“老师，这个题目我不会做，我看到某某同学怎么做的，我抄下来了，但我还是不明白。”长期如此，学生的自我意识得到了增强，学习更自觉。

渗透。我将数学中的几个重要概念和思想，在与学生们的学习和交往中提前逐步渗透。如，比例思想在学习乘法之初就开始渗透，并一直让学生作为重点关注的对象，到了学习正反比例的时候，学生们已经觉得很清楚了;还有符号化和方程思想，小学一年级数学最难的是反叙应用题的列式计算，比如，树上原来有3只小鸟，现在有8只小鸟，又飞来了几只？或者树上原来有8只小鸟，现在有3只小鸟，飞走了几只？所有的学生都能正确得出结果。但是在没有长时间反复训练之前，几乎所有学生的列式都是：3+5=8和8-5=3。这种逆向思维训练一定得在一年级进行吗？我使用了这样的方法，节省了大量时间和精力，同时更早地渗透了代数思想：3+（5）=8和8-（5）=3，只要将答案用括号括起来就行。后来自然过渡到用符号代表这个括号。因此，学生在三年级就习惯了用不规范的方法列方程解题了。到毕业的时候，他们列方程解应用题的能力比同年毕业的班级要强很多。另外，统计概率，极限和无穷，拓扑，轨迹，长度、面积和体积的几何意义，集合思想，运筹，公理化等思想，都有所渗透，在拓展他们眼界的同时，更培养了他们热爱数学的情感。

这种渗透有很多值得回味的案例。同学们使用了5年的厘米立方体，为了避免丢失，笔者从一年级就“郑重”地告诫他们，这个东西很贵重，一个要1元钱。他们为了防止厘米立方体丢失，将它们用透明胶带粘成一条，成为一把尺子（红黄间隔，很好看也很好用）。在他们用尺子测量的过程中，已经渗透了长度、面积、体积的区别。在学习连乘之后，渗透乘法结合律时，用厘米立方体搭建3×4×5的长方体，并计算其个数，除了渗透了乘法结合律，还渗透了长方体体积公式。正因为这样，他们的学习速度越来越快，因为所学东西都是他们“清楚了的”。这也是在没有多用时间的情况下使用自主探究的方法很好地完成教学任务的原因。

如何使用教材

先后使用过3种不同版本的五年制实验教材，其中还有两个学期因为教材邮寄出差错，分别有一个多月没有教材。但通常没有按照教材的顺序来进行教学。因为笔者对小学整个学段的数学课程内容要求比较清楚，所以通常宏观地、灵活地根据学生的实际情况和环境资源的状况，依据教学大纲和后来的课程标准组织教学内容。

学生负担有没有加重

没有加重学生负担，反而减轻了。5年完成6年的教学任务，这个班的学生在一、二年级没有数学家庭作业（偶尔有少许诸如计数、测量之类的实践性作业，目的是收集数据和为学生编数学应用题准备材料）。据我所知，即使现在的新课程实验区，能做到一、二年级不布置家庭作业的也很少。笔者因为工作需要，经常出差，每学期耽误的时间不少于两周。实事求是地讲，最后一个学期（五年级下学期），因为复习任务比较重，每周比普通班多安排了1课时（同六年级毕业班一样）。但是，总的算起来，如果用六年时间完成教学内容，是绰绰有余的。

教学质量如何

因为没有可比性，加上笔者小范围的权威地位，绕开了外部评价，所以四年级以前，这个班级与同校其他班级没有正面比较过。只是在笔者的公开课上，学生的出色表现让听课老师赞赏。从笔者自己的观察看，学生的成绩分布正常，学生的学习兴趣和主动性明显优于往届学生和其他班级学生。五年级开始，这个班就成为学校的毕业班，与六年级学生一起先后接受了3次能代表质量的比较。第1次是毕业质量检测。采用百分制，计算人均分、及格率和优秀率，这个班和六年级的8个班一起检测，这个班排第2名，与第1名的班（信息技术与课程整合的实验班）无统计差异，与第2名以后的班级差异显著。如果将六年级的8个班级平均，那么这个班的及格率和优秀率都高出六年级10个百分点以上。尽管也有个别学习成绩极差的孩子（各学科都差），但是不存在两极分化现象。同样测试语文学科，排除不可比因素，成绩与普通班无统计差别。第2次正面比较是学校组织的数学学科竞赛。竞賽分五、六年级两种试卷，两个年级每个班抽出10名学生参加，这个班则抽出了20名学生参赛，其中10名参加六年级的比赛，另10名学生参加五年级的比赛，结果是：他们的成绩都处于年级前列。第3次正面比较是毕业后，经过了一个暑假，几所初中招生时对学生进行了成绩检测，以作为进入实验班的依据，这个班的学生数学成绩出色，大部分进入了实验班。从目前反馈的信息看，这些学生在进入初中后数学学习上依然出色，只是在纯粹的计算上略有欠缺。

粗略地看，这个班的数学成绩明显地优于普通班。因为不是严格的教育科学实验，不能进行科学归因，但是我可以负责任地说：即使排除其他任何可能的因素，这个班的数学成绩优秀的原因，与笔者的数学课程改革探索是正相关的。退一万步讲，只要方法得当，实施以自主和探究为核心的数学教学改革是绝不会降低学生的数学学习质量的。

注：〔英〕PaulErnest，《数学教育哲学》，齐建华、张松枝译，上海教育出版社，1998年11月第1版，第270页。