“分数的除法”教学设计

小学数学中“分数的除法”是一个重要的知识点。对于小学六年级的学生来说，掌握分数的除法不仅是对分数概念的进一步深化，还能为后续复杂的数学学习奠定坚实的基础。通过对人教版小学六年级“分数的除法”的教学设计，我们旨在为学生打造一个生动、有趣且富有启发性的数学课堂，让学生在探索分数除法的过程中感受数学的魅力，培养他们的逻辑思维能力、问题解决能力和创新精神。

一、教学目标

数学抽象与逻辑推理素养：能够从实际情境中抽象出分数除法的概念，理解其背后的逻辑原理，即分数除法是分数乘法的逆运算。

数学建模与问题解决素养：引导学生将分数除法的知识应用于实际问题的解决中，通过建模的方式将复杂的问题简化为数学问题，并运用分数除法的计算方法进行求解。

数学运算与数据分析素养：通过大量的练习和实践活动，提高学生分数除法的运算能力，确保他们能够准确、快速地进行计算。

直观想象与空间观念素养：利用图形、图表等直观手段帮助学生理解分数除法的运算过程，培养他们的直观想象能力。通过空间观念的建立，使学生能够在脑海中构建出分数除法的运算模型，加深对数学概念的理解。

数学表达与交流素养：鼓励学生积极参与课堂讨论，用清晰、准确的语言表达自己的观点和思路。通过小组合作学习和分享活动，培养学生的数学表达能力，使他们能够与他人进行有效的数学交流，共同解决问题。

二、教学重难点

教学重点：掌握分数除法的计算法则，能正确进行分数除法的计算。

教学难点：理解分数除法的算理，特别是整数除以分数的计算方法。

三、教学准备

教师准备：多媒体课件；实物投影。

学生准备：学具（如纸、直尺、圆规等）；口算卡片；时钟（用于时间观念的培养）。

四、教学过程

★环节一：导入新课

在这一环节中，教师的首要任务是激发学生对新课内容的兴趣，同时为他们创设一个与新知识相联系的情境，以便更好地引入分数除法的概念。

活动一：生活实例引入

教师：“同学们，大家平时都喜欢吃蛋糕吗？今天，老师想和大家分享一个关于分蛋糕的有趣问题。”

情境创设：“假设我们有一个大蛋糕，它被均匀地分成了4块，但我们现在只需要把其中的3块来分享给两位小朋友。那么，每位小朋友应该得到多少蛋糕呢？”

问题抛出：“这个问题其实就是一个分数除法的问题。我们知道，整数的除法是我们把一些东西平均分给其他人，那么分数的除法又是什么呢？今天，我们就一起来探索这个问题。”

（设计意图：通过学生熟悉且感兴趣的生活实例分蛋糕，自然而然地引出分数除法的概念，使学生感受到数学与生活的紧密联系。）

活动二：引导学生思考

提问引导：“如果我们有3/4个蛋糕，要平均分给两个小朋友，大家想想看，每个小朋友能得到多少蛋糕呢？是用整数除法的方法来解决吗？为什么？”

鼓励学生分组讨论，发表自己的看法和猜测，引导他们思考分数除法与整数除法的区别。

教师总结：“看来，直接用整数除法的方法是无法解决这个问题的。因为我们现在面对的是分数，而分数的除法有着自己独特的计算方法和规律。那么，接下来我们就一起来学习分数除法的相关知识。”

（设计意图：通过提问和引导，促使学生主动思考分数除法的特殊性和计算方法。）

★环节二：复习旧知

在这一环节中，教师需要引导学生回顾与分数除法相关的旧知识，以便更好地建立新旧知识之间的联系，为新知识的学习打下基础。

活动一：复习整数除法

知识点回顾：“首先，我们一起来回顾一下整数除法的相关知识。那么，整数除法的计算法则是什么呢？”

教师鼓励学生积极回答，如“被除数=除数×商+余数”等。

教师补充：“非常好！整数除法的计算法则是我们解决除法问题的基础。但是，当我们面对分数时，这个法则就不够用了，因为分数有自己独特的表示方式和计算方法。”

（设计意图：通过复习整数除法的相关知识，帮助学生巩固旧知，为学习分数除法做好准备。）

活动二：复习分数的意义和基本性质

知识点回顾：“接下来，我们再来回顾一下分数的意义和基本性质。分数是用来表示一个整体被等分成若干份后，其中的一份或几份的数。那么，分数的分子、分母各表示什么呢？分数有哪些基本性质呢？”

教师鼓励学生积极回答，如“分子表示取出的份数，分母表示分成的总份数；分数的基本性质是分子分母同时扩大或缩小相同的倍数时，分数的大小不变”等。

教师补充：“非常好！分数的意义和基本性质是我们理解分数除法的关键。只有深入理解了分数的含义和性质，我们才能更好地掌握分数除法的计算方法。”

（设计意图：通过复习分数的意义和基本性质，加深学生对分数的理解，为学习分数除法提供必要的认知基础。）

★环节三：新知探究——分数除以整数

在这一环节中，教师需要引导学生探究分数除以整数的计算方法，并帮助他们理解其中的算理和规律。

活动一：直观操作与观察

操作活动：“现在，我们回到一开始的问题——如何将3/4个蛋糕平均分给2个小朋友？请大家拿出一张纸，把它看作那个大蛋糕，然后尝试着将它按照我们的要求来分一分。”

学生分组进行折纸或画图操作，尝试将“蛋糕”平均分给2个小朋友。

观察与讨论：“大家在分的过程中有什么发现吗？每个小朋友得到的蛋糕可以怎么表示呢？”

（设计意图：通过直观操作的活动，让学生亲身体验分数除以整数的计算过程，培养他们的动手能力和观察能力。）

活动二：算法探究与总结

提问引导：“通过观察我们的操作结果，大家能不能总结出分数除以整数的计算方法呢？我们可以先试着从特殊到一般来思考这个问题。”

教师鼓励学生根据操作结果和已有知识经验进行探究和尝试，寻找分数除以整数的计算方法。

教师引导：“大家看，当我们把3/4个蛋糕平均分给2个小朋友时，其实就相当于把3/4这个分数与1/2这个分数相乘。因为1/2就是表示我们平均分给2个人的意思。所以，我们可以得出一个结论：分数除以整数，就等于这个分数乘以这个整数的倒数。”

验证与总结：通过具体的例题来验证这个结论的正确性，并引导学生总结分数除以整数的计算法则。

（设计意图：通过提问引导和算法探究活动，引导学生从直观操作中抽象出分数除以整数的计算方法，培养他们的归纳推理能力和数学思维能力。）

★环节四：总结法则——分数除以整数

在深入探究分数除以整数的具体计算过程后，教师需要引导学生总结并提炼出分数除以整数的计算法则，以便学生能够系统地掌握这一知识点。

活动一：回顾探究过程

教师引导：“同学们，我们刚刚通过直观操作、小组讨论和例题验证等多种方式，探究了分数除以整数的计算方法。现在，请大家回顾一下我们的探究过程，思考分数除以整数有哪些关键的步骤和要点？”

学生分组或个人回顾探究过程，尝试用自己的语言总结分数除以整数的计算步骤和要点。

（设计意图：通过回顾探究过程，帮助学生理解分数除以整数的计算方法。）

活动二：提炼计算法则

教师提问：“在大家的回顾中，有没有发现分数除以整数有一个共同的规律或法则呢？请大家尝试用一句话来概括这个法则。”

学生根据自己的理解和探究经验，尝试概括出分数除以整数的计算法则。

教师总结：“非常好！大家概括得非常准确。分数除以整数，就等于这个分数乘以这个整数的倒数。这就是我们今天要学习的分数除以整数的计算法则。”

（设计意图：通过提问和概括活动，引导学生自己提炼出分数除以整数的计算法则，加深他们对这一法则的理解和记忆。）

活动三：巩固练习

例题讲解：教师出示几道分数除以整数的例题，详细讲解计算过程，并强调计算法则的应用。

学生独立完成练习题目，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。

反馈交流：学生展示自己的练习成果，教师给予学生肯定和表扬，并针对学生的共性问题进行集中讲解。

（设计意图：通过巩固练习活动，帮助学生进一步掌握分数除以整数的计算法则，提高他们的计算能力。）

★环节五：新知探究——整数除以分数

在掌握了分数除以整数的计算法则后，教师需要引导学生进一步探究整数除以分数的计算方法，帮助他们构建完整的分数除法知识体系。

活动一：情境引入

情境创设：“同学们，我们已经学会了分数除以整数的计算方法。那么，如果反过来，整数除以分数又该怎么计算呢？比如，我们有6个苹果，每个小朋友平均分到2/3个，有几个小朋友？”

问题抛出：“这个问题其实就是一个整数除以分数的问题。那么，整数除以分数又该怎么计算呢？大家有没有什么想法或猜测？”

（设计意图：通过情境引入活动，激发学生的探究兴趣，引导他们将已有的分数除法知识迁移到整数除以分数的新情境中，为后续的探究活动做好准备。）

活动二：算法探究

操作活动：“请大家再次拿出一张纸或画图工具，先画出6个苹果（可以用6个圆圈表示），每个小朋友平均分到2/3个，看看有几个小朋友。”

学生分组或个人进行操作活动。

观察与讨论：“大家在解决问题的过程中有什么发现？

（设计意图：通过操作活动，让学生亲身体验整数除以分数的计算过程，培养他们的动手能力和观察能力。）

活动三：算法总结

教师引导：“通过观察我们的操作结果，大家能不能尝试总结出整数除以分数的计算方法呢？”

学生根据自己的操作结果和讨论内容，尝试总结出整数除以分数的计算方法。

教师总结：“非常好！大家总结得非常到位。整数除以分数，就等于这个整数乘以这个分数的倒数。这就是我们今天要学习的整数除以分数的计算法则。”

（设计意图：通过教师引导和学生的尝试总结活动，帮助学生发现整数除以分数的计算法则。）

★环节六：总结法则——整数除以分数（见表1）

（设计意图：通过综合例题和拓展问题活动，帮助学生巩固和拓展所学知识，提高他们的综合应用能力和问题解决能力。）

五、教学反思

（一）教学准备与实施

在准备“整数除以分数”的教学内容时，我首先明确了教学目标，即让学生掌握整数除以分数的计算法则，并能熟练运用该法则解决实际问题。为了使学生更直观地理解这一概念，我精心设计了分苹果、切蛋糕等生活实例来引入话题，激发学生的学习兴趣。同时，我也充分预见了学生在学习过程中可能遇到的难点，如分数的倒数概念理解不清、乘法与除法转换时的混淆等，并准备了相应的解决策略。在实际授课过程中，我注重知识的层次性和逻辑性，先通过复习分数的倒数概念，为学习整数除以分数做好铺垫；然后，通过具体的例题演示，引导学生观察、分析、总结整数除以分数的计算法则。为了增强课堂互动性，我采用了小组讨论、提问抢答等多种教学方式，鼓励学生积极参与课堂活动，大胆表达自己的观点和疑问。

（二）学生互动与理解

在教学过程中，我发现大多数学生能够积极参与课堂讨论，主动提问，并回答问题。特别是在小组讨论环节，学生能够相互帮助，共同解决问题，这种合作学习的方式不仅提高了他们的学习效率，也增强了他们的团队协作能力。然而，也有部分学生在参与课堂互动时显得较为被动。针对这部分学生，我采取了个别辅导和鼓励参与的策略，努力激发他们的学习兴趣和自信心。

通过课堂练习和课后作业反馈，我发现大部分学生能够较好地掌握整数除以分数的计算法则，并能运用该法则解决一些简单的实际问题。但也有部分学生存在理解偏差或计算错误的情况，主要表现在对分数的倒数概念理解不够深入、乘法与除法转换时容易混淆等方面。针对这些问题，我计划在后续教学中加强相关概念的讲解和练习，同时采用多种形式的评估方式，及时了解学生的学习情况，以便进行有针对性的辅导。

（三）教学效果与改进

从整体来看，本次“整数除以分数”的教学取得了较为满意的效果。学生不仅掌握了计算法则，还能够在实践中灵活运用所学知识解决问题。然而，我在教学中也存在一些不足之处，如部分学生对知识点的理解不够深入、计算错误率较高等，这需要在后续教学中加以改进。针对上述问题，我将采取以下改进策略：一是加强基础概念的讲解和练习，确保每位学生都能牢固掌握分数的倒数等基本概念；二是增加多样化的练习形式，如口算、笔算、应用题等，以提高学生的计算能力和问题解决能力；三是加强个别辅导和差异化教学，针对不同学生的学习情况制订个性化的学习计划。

（作者单位：甘肃省天水市麦积区区府路小学）

编辑：温雪莲