立足于问题驱动 优化单元复习教学

[摘" 要] 问题是数学的心脏. 单元复习教学该如何设计问题，以提升复习成效，为发展学力创造条件呢？文章以“反比例函数”的复习教学为例，分别从“提出理解性问题，完善知识架构;创设开放性问题，指向核心知识;借助综合性问题，强化应用意识;利用探究性问题，巩固研究方法”这几方面进行教学实践与思考.

[关键词] 问题;单元复习;函数

作者简介：许洁（1981—），本科学历，中小学一级教师，从事初中数学教学与研究工作，曾获张家港市局级先进等荣誉.

基于艾宾浩斯的遗忘规律来看，及时进行单元复习尤为必要，正如心理学家奥苏伯尔所言：“及时、充分的复习，可巩固学生的记忆，避免知识的遗忘. ”然而，当前仍有部分初中数学教师对单元复习的重要性认识不足，忽略了单元复习对学生关键能力、价值取向、思维品质等方面的影响. 为此，笔者以“反比例函数”的单元复习教学为例，具体从如下几个维度谈谈复习课堂中该如何借助问题驱动来优化单元复习，为发展核心素养创造条件.

教学实践探索

1. 提出理解性问题，完善知识架构

随着时间的推移，学生在脑海中存留下来的新知逐渐模糊，一段时间后只剩下一些零碎的内容. 复习教学就是进一步巩固与提升学生对基础知识与技能的认识，将碎片化的内容构成知识网，使学生在完善认知结构的同时提升知识的应用能力. 针对反比例函数的单元复习，教师可结合学情与知识特点提出一些理解性问题引发学生对旧知的回顾，促使学生自主激发复习的积极性，梳理知识点，完善知识架构.

教师分别展示三张包含x，y对应数值的表格，引导学生通过自主观察，根据表格描述对应的函数分别为：y=x，y=x+1与y=.

如此设计，是将学生的思维融入函数这一背景中，为揭露本节课的复习主题“反比例函数”奠定基础，并基于这个热身活动提出如下几个理解性问题，以启发学生的思维.

问题1 反比例函数的定义是什么？说说你对反比例函数的理解.

设计意图 引导学生自主提出反比例函数的基本形式为y=（k≠0），多名学生展示了自己对反比例函数的认识，如基于k值特点，说明反比例函数属于中心对称还是轴对称，图象类型、分布、函数值的变化范围以及自变量的取值范围等. 随着交流的深入，反比例函数的相关知识点基本罗列齐全. “说说你对反比例函数的理解”属于一个典型的理解性问题，可以引导学生基于整体视域来思考，为形成结构化的思维奠定基础.

追问1 反比例函数y=的图象该怎么画？

追问2 请大家自主完善表1.

设计意图 通过回顾描点作图法，进一步强化学生对光滑曲线连线的认识，并从反比例函数y=中感知双曲线存在渐近线的特点;完善表格，进一步帮助学生梳理知识结构，借助分类讨论的方法分别整理kgt;0与klt;0的情况. 此为将知识直观化、条理化的过程，为构建完整的知识架构服务.

2. 创设开放性问题，指向核心知识

学生之间客观存在的个体差异，致使课堂教学必须灵活，即使一个单元的知识点是确定的，但每个学生对问题的理解程度仍存在差异. 开放性问题为学生提供了自己进行思考并用自己的想法来表达的机会，要求学生构建自己的题目条件和解题方案，给学生提出了自主学习的要求[1].

师：请围绕反比例函数y=自主提问并解答.

此为一个开放性问题，每个学生的思维习惯不一样，提出的问题也各不相同.

生1：已知点A（-2，m）为反比例函数y=上的一点，求m的值. （结论为-3）

生2：已知反比例函数y=的图象上存在一点P，过该点作坐标横轴的垂线，点H为垂足，求△OHP的面积（O为坐标原点）. （结论为3）

生3：已知反比例函数y=的图象上存在一点P，过该点分别作坐标横轴与纵轴的垂线，与x轴的交点为B，与y轴的交点为C，O为坐标原点，求四边形BOCP的面积. （结论为6）

生4：已知点P（-2，y）与点Q（2，y）均处于函数y=的图象上，那么y-y〇0（填写“=”“gt;”或“lt;”）. （结论为“lt;”）

生5：已知函数y=的图象上存在点P（x，y）与点Q（x，y），且xlt;0lt;x，那么y-y〇0（填写“=”“gt;”或“lt;”）. （结论为“lt;”）

针对学生所提出的几个问题，教师一方面给予充分肯定，并鼓励所有学生一起解决这些问题;另一方面将生3所提出的矩形转化为平行四边形;针对生4所提出的问题，尤其强调数形结合思想的应用可提升运算素养;针对生5所提出的问题，进一步提出若将条件“xlt;0lt;x”更换为“xlt;x”，问题的结论会不会发生变化？

设计意图 引导学生紧紧围绕反比例函数y=展开探索与分析，不仅挖掘了每个学生的潜能，让学生自主进入探索状态，还提升了学生课堂的参与度，其中开放性问题成功地将课堂推向了高潮. 在发现问题、提出问题、分析问题与解决问题的过程中，学生不仅将本单元几个重要的问题罗列出来，还有效发展了“四基与四能”，为发展自身的数学核心素养奠定了基础.

3. 借助综合性问题，强化应用意识

本节课为复习教学课，学生已有一定的认知基础. 基于建构主义理论，新知往往是在旧知的基础上建构的. 单元复习教学可设计一些综合性的问题，引导学生应用已有的知识经验来探索与分析，以不断提升学生的自主探索与思考能力，让学生能用数学的眼光观察现实世界，能用数学的思维思考现实世界.

问题3 如图1所示，已知反比例函数y=和直线y=kx分别于点A，B处相交.

（1）若明确点A的坐标为（1，6），可否推导出点B的坐标？

（2）在问题（1）的情况下，可否根据图象直接说出方程kx=的解？可否直接发现不等式kxgt;的取值范围？

设计意图 通过对函数解析式与图象的观察来探索问题，不仅能促使学生明确函数表达式与点坐标间的联系，还能让学生对反比例函数的对称性产生明确认识，理解方程根与函数图象之间的联系，由此将思维上升到图象与不等式解集的关系中来.

问题4 某公司准备用“熏药法”对各个办公室进行空气熏蒸驱蚊，已知药物燃烧时，室内空气含药量y（mg/m3）与时间x（min）之间为正比例关系，药物在燃尽之后，空气内的含药量y与时间x之间成反比例关系. 这种药物燃烧8分钟可烧完，此时空气内的含药量y的值为6 mg/m3.

（1）这种药物在燃烧时与燃尽之后，空气内的含药量y和时间x之间分别具有怎样的关系？

（2）在ylt;1.6 mg/m3时，空气质量满足人类生活需求，那么从燃烧开始计算，最少需过多久工人才能进入办公室？

（3）若在ygt;3 mg/m3，且xgt;10 min时，才能达到灭蚊功效，分析此次灭蚊是否成功？

学生在探索过程中若出现思维障碍，教师可有针对性地设计一些问题进行启发，如药物在燃烧的过程中，含药量y值会发生怎样的改变？完全燃烧之后，y值如何改变？解题过程中，6 mg、8 min具有怎样的特殊含义？可否将驱蚊药燃烧过程用图象进行描述？每一问的关键词是什么？怎样在图象上描述？实践发现，引导学生借助正、反比例相关知识来解决生活实际问题，不仅能促使学生感知生活与数学的联系，还能培养学生的模型观念.

设计意图 将生活实际作为综合问题的背景是新课改的大趋势，学生通过探索此类问题，不仅能进一步理解函数概念，巩固知识基础，还能真正提升综合应用能力，形成用数学知识解决生活问题的习惯，此为发展“三会”的基础.

4. 利用探究性问题，巩固研究方法

复习教学中的探究性问题一般以专题性问题为主，即根据某个结论来设计问题，此为发展学生数学实践能力的重要途径之一. 探索发现，在课堂中设置一些恰当的探究性问题可让学生产生自主探究行为，并基于合作交流与探索不断完善认知、开阔视野、挖掘潜能，进一步巩固知识与技能.

问题5 以小组为单位讨论如下几组问题，尝试撰写研究报告.

第一组问题：

①将函数y=与y=+3的图象绘制在同一个直角坐标系内，观察两个函数图象之间存在怎样的联系.

②将函数y=与y=-3的图象绘制在同一个直角坐标系内，观察两个函数图象之间具备怎样的联系.

要求学生自主画图、观察，尝试从这两组函数图象中探寻到函数y=分别与y=±3的关系，并根据关系获得猜想. 此过程即为探索函数y=（k≠0）和函数y=+n（n，k≠0）图象的关系.

第二组问题：

③分别将函数y=与函数y=的图象绘制在同一个直角坐标系内，观察图象探寻这两个函数之间的联系.

④分别将函数y=与函数y=的图象绘制在同一个直角坐标系内，观察图象探寻这两个函数之间的联系.

要求学生通过探索这两个问题，以合作交流的方式自主获得反比例函数y=（k≠0）与函数y=（m，k≠0）的图象间所存在的联系.

第三组问题：

⑤根据以上探索与研究，猜想反比例函数y=（k≠0）与函数y=+n（n，m，k≠0）之间的联系.

⑥从反比例函数y=（k≠0）的性质出发，归纳函数y=+n（n，m，k≠0）所具备的性质.

第四组问题：请根据探索情况完成表2.

设计意图 复习探究活动的开展可进一步夯实学生的认知，图象平移实验的应用与报告的撰写，为培养学生的学术能力奠定基础. 几组问题由浅入深、条理清晰，不仅增强了学生的团队协作能力，还践行了深度学习理念，让每个学生都获得了严谨的研究精神.

几点感悟

1. 精选问题，避免题海战术

传统意义上的复习教学，有些教师直接上成了习题课，大量的习题教学容易让学生产生消极情绪，难以达到预期的复习成效. 带领学生通过“少而精”的问题与例题探索，不仅能实现知识的“再创造”，帮助学生完善认知结构，还能发展学生的问题意识与结构性思维[2]. 因此，复习教学设计，应精选问题，让学生在针对性明确的典型问题探索中总结、提炼、升华.

2. 合作学习，提升整体学力

教师在课堂中再怎么反复讲，都没有学生自主探索而来的知识结构稳固. 鉴于学生认知差异的存在，合作探究模式的开展，可让每个学生发挥自己的长处，即使是“学困生”，也能在合作交流中阐述自己的观点，并从同伴的观点中获得启发，此为促进全体学生发展的重要模式，也是提升学生学力的重要措施.

3. 过程评价，及时检验成效

新课标引领下的初中数学教学更关注“教学的过程性”，同样，复习教学也要从过程性评价着手，对学生在课堂中的表现进行及时评价与反馈. 课堂中若设计过于简单的问题，则无法达到巩固与提升的成效;而过于复杂的问题，又会增加学生的心理负担，让学生产生消极情绪. 过程性评价则能根据学情及时调整问题的难易程度，为达到最好的教学效果奠定基础.

总之，关注问题设计，优化复习教学是提升复习质量的基本策略. 教师在策略的制定与落实时，需结合课标要求与学情特点，引导学生主动探索、合作交流，并尝试将收获以研究报告的形式进行总结，以促进核心素养的发展.

参考文献：

[1]顾继玲，章飞. 初中数学单元复习课教学设计的特征分析[J]. 数学通报，2021，60（7）：31-36，41.

[2]王成刚，王克亮. 基于问题驱动的单元复习课的实践——以“反比例函数的小结与思考”为例[J]. 数学通报，2018，57（9）：50-52，59.