大单元视域下初中数学问题链教学实践的研究

[摘" 要] 大单元背景下的初中数学教学打破以往教学模式的束缚，给学生带来的新的数学学习体验，不仅有利于高效课堂的建构，还有利于学生学习能力的提升和思维能力的发展. 在实际教学中，教师要站在整体教学的视角进行思考和教学设计，为学生精心创设有效的问题链，将学生置身于问题的情境中，让学生可以主动地发现、探索和解决问题，进而有效提高学生学习效率，培养学生数学核心素养.

[关键词] 大单元;问题链;数学核心素养

作者简介：马亚允（1987—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.

大单元教学是把学段作为整体考虑，打破年级及教材之间的界限进行知识的重构，从而使新系统更加符合教学实际，有效减少教学内容上的重复，使教学环节更加紧凑，有效提高课堂教学效益. 在实际教学中，教师要充分认识大单元教学的优越性，及时更新自身的数学教学思想，对教学内容进行合理的调整和重构，并根据教学内容合理设计有效的问题链，从而充分调动学生参与课堂的积极性，使课堂教学变得更加合理、科学、高效.

在初中数学教学中，教师应以发展学生为目标，为学生营造一个平等的、和谐的探究环境，充分调动学生参与课堂的积极性、主动性，以此构建高效的生本课堂. 为了实现这一教学目标，问题链教学应运而生. 问题链教学是以数学问题为纽带，以知识形成发展为主线，以教与学的要素间的多项的互动为基本形式的一种新型的教学模式. 问题链教学注重培养学生的问题意识，其在激发学生的学习积极性，强化学生分析和解决问题能力等方面有着重要的作用. 在实际教学中，教师要着眼于全局，依据教学目标和学生的知识掌握情况，将教学内容转化为学生思考的问题，以此让学生在分析和解决问题的过程中掌握相关的知识和技能，并让学生的数学素养得到发展. 笔者以“锐角三角函数——正弦函数”为例，谈谈如何从单元整体视角出发，通过开展问题链教学让学生掌握相关的知识、技能，促进学生高阶思维能力的发展.

教学分析

1. 内容分析

本章内容主要是让学生理解三角函数的概念，初步掌握用边角关系解直角三角形的方法. 锐角三角函数的概念相对较为抽象，学生理解起来也比较困难，因此教学中需要以生活实际为背景，结合学生已经掌握的已有知识经验创设有效的问题情境，让学生通过问题的解决理解三角函数的概念含义，并让学生灵活运用相关知识解决生活中的一些实际问题，使学生充分感知数学的应用价值，激发学生的学习兴趣.

2. 教学目标

（1）正确理解锐角正弦函数的概念，掌握相关的研究方法，从而为后续学习三角函数内容打下坚实的基础;

（2）理解在直角三角形中，当锐角度数确定时，其对边与斜边的比值是固定值;

（3）渗透函数思想方法，逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力.

（4）通过创设问题链引导学生主动探究数学问题，培养学生独立思考、勇于探索的良好学习习惯和学习精神，全面提升学生的自主学习能力和合作探究能力.

3. 教学重难点

（1）正确理解正弦函数的概念，并灵活应用概念解决三角形的边角问题;

（2）理解在直角三角形中，若锐角固定时，其对边与斜边的比值是固定值这一事实.

教学过程

1. 以情境型问题链导入，激发学习兴趣

在导入环节，大多数教师会创设一定的教学情境，以吸引学生的注意力，激发学生的数学学习兴趣. 不过，若教师在创设情境时仅仅是为了创设情境而创设情境，不仅难以激发学生的学习兴趣，还会消耗学生的学习精力，不利于学生的长久发展. 因此，在实际教学中，教师应认真研究教学内容，认真研究学生，从学生已有知识和已有生活经验出发，创设具有真实性和思考性的问题情境，以此有效引发学生的情感共鸣，激发学生的探究积极性. 在本课教学导入环节，教师从学生已有知识经验出发，为学生精心创设如下情境型问题链.

问题1：大家有去大型超市购物的经历吗？你知道超市自动人行扶梯倾斜的角度是多少吗？

问题2：若已知层高及坡面的长度，可以求出它的倾斜角吗？

问题3：我们之前研究直角三角形时，主要研究了什么？你认为还可以研究什么呢？

设计意图" 本环节教师设计问题1旨在以生活实际问题为背景，激活学生的已有经验，让学生体会学习三角函数的重要性和必要性，有效吸引学生的注意力，以便学生快速地进入学习状态. 问题2以问题1为基础，引导学生用数学的眼光看待生活实际问题，诱发学生思考：已知直角三角形的直角边和斜边的长度，如何求直角边所对的锐角的度数，培养学生的抽象能力和几何直观素养. 对于问题3，学生通过反思、交流易于发现，目前已经学习了直角三角形的边与边、角与角之间的关系，由此自然联想到探索直角三角形的边与角存在怎样的关系，从而自然引出本课研究的主题. 这样通过情境型问题链的创设，有效地激发了学生的探究欲，为后续自主探究活动的开展创造了条件.

2. 以阶梯型问题链展开，提升数学能力

若想让学生真正地理解知识，教师就不能将知识强塞给学生，而是要重视引导学生经历分析、综合、比较、判断、概括等过程，由此通过经历独立思考和互动交流，让学生获得深刻的理解，发展逻辑思维能力. 在具体实施过程中，教师可以创设一些有层次的、有针对性的问题，并提供时间让学生思考与交流，从而让学生的“学”由被动接受转变为主动建构，切实提高学生的数学学习能力，发展学生数学核心素养. 探究环节，教师设计如下问题.

问题1：假设一楼的层高是3 m，若想修建一个倾斜角度为30°的通往二楼的自动扶梯，你知道它的坡面长度是多少吗？

问题2：你能用数学语言来表达这个实际问题，并利用已学数学知识解决这一问题吗？

问题3：假设一楼的层高为4 m，其他条件不变，你能计算坡面的长度吗？

问题4：假设高度由4 m变成a m，其他条件不变，你能得到什么数学结论呢？

问题5：你能用数学公式表示该倾斜角的对边与斜边的关系吗？

设计意图" 教师将生活情境具体化，引导学生用简洁、精准的数学语言进行归纳概括，培养学生的数学语言表达意识. 在解决这一实际问题时，学生根据“在直角三角形中，30°角所对的直角边为斜边的一半”，轻松求得坡面的长度. 在此基础上，教师给出问题3和问题4，在原有问题的基础上变一变，由数过渡到字母，让学生初步感知，在直角三角形中，若其中的一个锐角的度数不变，则随着对边的长度的变化，斜边的长度也随之变化，渗透函数思想. 问题4旨在引导学生进行归纳总结，发现蕴含其中的数学规律，形成数学结论. 最后，教师以问题5引导学生用数学符号语言进一步表征，让学生体会本课所研究的是锐角和它的对边与斜边的比值之间的关系，从而为下一环节中模型的建立奠定基础.

3. 以探究型问题链建模，发展数学素养

数学建模是解决生活实际问题的重要工具，其在培养学生分析和解决问题能力，发展学生数学素养等方面有着重要的作用. 不过在实际教学中，部分教师为了追求效率，很少带领学生经历数学建模的思考过程，而是直接告知学生结论或者指派现成的任务，这样的课堂表面上热热闹闹，但因为缺失学生的思考过程，不利于培养学生的模型观念. 因此，在本课教学中，教师通过创设如下问题链，诱发学生思考，引导学生建构数学模型.

问题1：在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=45°，试计算的值.

问题2：在Rt△ABC中，若∠C=90°，∠A=60°，试计算的值.

问题3：若∠A的度数不变，更改边AB的长度，则边BC的长度是否会发生变化？

问题4：根据以上探究过程，你能得到怎样的猜想？试加以证明.

设计意图" 本环节教师先引导学生从特殊角度入手，让学生利用勾股定理计算的值. 学生根据已有知识易求得当∠A=45°时，=;当∠A=60°时，=. 通过解决以上问题，不仅让学生获得了特殊角的正弦值，而且让学生得到了如下猜想. 在Rt△ABC中，当∠A的度数一定时，无论这个直角三角形的大小如何变化，∠A的对边与斜边的比都是一个固定值. 得到一般猜想后，教师又创造机会让学生加以证明，由此培养学生的推理论证意识，让学生获得研究数学问题的一般方法. 经历以上问题的探索后，给出锐角的正弦概念自然也就水到渠成了.

4. 以发散型问题链拓展，培养数学思维

学生获得相关概念、定理、公式等知识后，教师若仅仅是通过“会不会”“对不对”等浅显的问题进行检测，或给出一些大容量的、重复性的练习进行强化，很容易造成学生的思维定式，不利于他们去迁移知识，更无法培养他们的创新思维. 因此，在实际教学中，教师应该设计一些发散型问题，引导学生从不同角度、不同层次进行思考，以此有效打破思维定式的束缚，发散学生的数学思维. 当然，教师在创设问题时，应立足于整体，有意识地启发学生将相关知识串联起来，从而逐渐优化他们的知识结构，培养他们的整体观念.

问题1：若∠A确定，sinA也就被确定了，这与我们之前所学的什么知识相关呢？

问题2：若想求sinA，需要哪些信息呢？

问题3：当∠A确定时，sinB的值是否也被确定了呢？

设计意图" 此环节教师引导学生围绕锐角正弦函数的概念展开，引导学生寻找新知与旧知的内在联系，让学生体会蕴含其中的一一对应关系，学会用函数的观点看问题. 在此过程中，教师引导学生进一步体会研究直角三角形中边角关系的重要性，从而为后续研究余弦函数、正切函数等其他三角函数打下坚实的基础. 数学知识之间是密切联系的，因此在实际教学中，教师不应满足于单一知识的理解和掌握，而是应该着眼于全局，通过创设有效的问题引导学生进行横向拓展和纵向延伸，以此帮助学生逐步建立完善的知识体系，提高知识迁移能力.

5. 以反思型问题链强化，深化数学知识

反思是一种习惯，更是一种素养，其在加深知识理解，促进知识内化等方面有着重要的作用. 教学中，教师要留出时间让学生“回头看”，引导学生对自我认知进行监控和反思，以此促成深度理解. 在实际教学中，教师可以根据教学实际创设一些具有针对性的反思型问题，让学生在问题的驱动下做出分析、判断、辨别、评价等，逐渐培养批判能力，突破思维定式，学会学习. 在小结环节，教师设计了如下问题.

问题1：通过本课，你学习了哪些内容？请从数学知识、数学思想等方面谈谈你的收获.

问题2：在整个学习过程中你遇到了哪些问题？出现了哪些错误？如何解决的？

问题3：通过学习以上内容，你还存在哪些疑惑？

设计意图" 教师通过创设问题链引导学生对本课内容进行反思归纳，一方面可以进一步加深学生对相关知识的理解，另一方面可以培养学生良好的反思习惯，发展学生批判性思维.

教学思考

在数学教学中，若教师仅仅是将数学概念、公式等内容教给学生，让学生直接套用，那么学生对知识的理解是浅显的，甚至可能是片面的，不利于学生学习能力的提升和思维能力的发展. 所以，在实际教学中，教师要创造机会让学生去探索、去发现、去抽象，以此通过经历知识的生成过程，让学生全面且深刻地理解知识. 在本课教学中，教师结合教学内容和实际学情创设有效的问题链，让学生在分析和解决问题的过程中掌握相关的知识和技能.

另外，在初中数学教学中，教师要着眼于全局，重视引导学生提炼相关的数学思想方法，从而让学生在获得相关知识的同时，掌握数学研究方法，进而为后续学习相关内容打下坚实的基础. 例如，继正弦函数后，会研究锐角的余弦函数、正切函数等相关内容，为此教师应有意识地引导学生归纳总结研究锐角正弦函数的思路、方法. 另外，为了让学生更好地理解三角函数的概念，教师在教学过程中应渗透函数思想方法，让学生体会当直角三角形其中一个锐角确定后，其对边与斜边的比值也就被唯一确定. 通过多角度、全方位的探索，让学生能内化数学知识，升华数学思维.

总之，在初中数学教学中，教师要认真研究教学内容，从总体上进行教学规划，精心创设有效的问题链，让学生在问题的驱动下积极思考，主动建构，真正成为学习的主人，逐步发展数学能力与数学素养.