关注元认知训练,让深度学习真实发生

[摘" 要] 初中数学教学该如何关注学生的元认知训练，让深度学习真实发生呢？文章从元认知与深度学习的概念界定出发，借助“翻折与轴对称图形”的教学，分别从“创设情境，发展整体意识;深入探究，培养发现能力;归纳总结，提高学习悟性”三方面展开教学分析与思考.

[关键词] 元认知;深度学习;教学

作者简介：倪晓燕（1981—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.

当前，初中数学教学存在一种学习肤浅的现象，如学而不问、答而不求甚解、对知识间的联系理解不透彻、不提炼学习策略、缺乏反思意识等. 研究发现，这些现象与长期浅层学习致使知识内外部对话缺失，导致元认知低下有关. 为了解决这些问题，教师可从元认知与深度学习的角度出发，纠正学生元认知低下的问题，让数学深度学习真实发生. 本文以“翻折与轴对称图形”的教学为例，探讨在元认知理论下如何促进学生进行深度学习.

概念界定

（一）元认知

美国心理学家弗莱维尔（Fla-well，1971）最早提出元认知概念，他认为元认知是指个体对本身认知系统的内省过程，是个体在自我认知过程中的调节能力以及对思维活动的自我体验、观察、监控与调节[1]. 它对个体的认知起到决定性的作用，对促进思维的发展具有重要影响.

（二）深度学习

深度学习是指在理解性学习的基础上，批判地接受事实或新思想，并将它们很好地纳入原有认知结构中，形成解决问题的能力的学习过程. 初中数学深度学习是相对于浅层学习而言，在浅层学习的基础上从接受式学习转化为探究式学习，学生的思维从低阶逐渐迈向高阶，知识结构也由简单转化为拓展，学生在原有认知经验上进行新知的建构，逐渐完善知识体系，实现知识的正迁移[2].

实施措施

（一）教学目标

1. 类比平移、旋转等知识，理解翻折与轴对称图形，感知数学整体思想，建构宏观意识;

2. 在民主的交互情境中提升学生的沟通与交流能力，制定解决问题的策略，提高技术性语言的应用能力.

教学重点与难点：

在折纸引出轴对称的概念，探寻线段的对称轴，寻找圆心等环节提出高质量的问题进行元认知训练，提升元认知策略、元认知监控与元认知意识.

（二）过程设计与意图

1. 借助飞机的对称性特征，引发学生的第一次认知冲突，让学生对轴对称图形形成初步认识，为获得认知策略奠定基础;

2. 借助剪纸活动帮助学生感悟轴对称图形的特征与意义，训练语言表达能力;

3. 对线段的对称轴进行讨论，引发学生的第二次认知冲突，让学生关注到对称轴上的点具备怎样的特征，调控学生的认知;

4. 通过寻找圆心活动，训练元认知策略与元认知监控;

5. 通过对轴对称图形与中心对称图形的归纳，修正元认知策略;

6. 通过生活实验强化学生对轴对称图形的应用意识;

7. 课堂尾声带领学生回顾轴对称图形以及对称轴的定义，探寻对称轴与圆心的具体方法，并适当反思.

（三）教学简录

1. 创设情境，发展整体意识

课堂伊始，教师带领学生一起观察电风扇、正方形等，与学生一起回顾旋转、旋转对称、中心对称的定义，温习什么是平移，强调旋转为平移之后的运动，本节课将要探讨的“翻折与轴对称图形”也是平移之后的一种运动. 要求学生观察飞机模型，感知它的对称性，在学生对旋转对称与旋转中心有一定的理解后，通过知识的正迁移，对轴对称与对称轴也形成一定的认识，而后通过互动与交流来验证这种认识的可靠度.

教学片段1 讨论图形的对称性

师：如图1，此为飞机的俯视图，该图不仅展示了飞机的独特魅力，还体现了一种数学美. 现在我们一起来观察这张图，分析它属于对称还是不对称图形？

生1：应该是对称的.

生2：我认为不对称，观察飞机的两翼，会发现上面的图案并不完全一样.

师：很好！从这两位同学的描述来看，粗看这架飞机的俯瞰图是对称的，但仔细对比会发现它的双翼并不完全一样，因此又不对称. 由此带给我们什么启发？

生3：观察一幅图是否对称，不仅要粗看，还要细致地观察. 若从宏观的角度来观察这幅图，分析它的轮廓，毫无疑问，这是一个不打折扣的对称图形;若从细微的角度来分析，它又不属于对称图形.

师：很好！本节课我们着重从宏观的角度来观察它，也就是认为这是一个对称图形，它的对称性就是课堂教学的重点内容之一.

评析 整体思想的提炼意在帮助学生学会站到不同的角度审视问题，以培养学生的高阶思维. 以飞机俯瞰图作为情境导入，不论是从教学内容还是从图片观察来说，都是对学生元认知的训练，属于深度学习的教学策略.

教学片段2" 白纸图案的设计

要求学生操作并思考：若将一张白纸对折后，从折叠的位置剪出一个图形，展开后这是一个什么图形？具有什么特点？

学生自主操作并讨论. 有学生将白纸折叠了一次，也有学生折叠了两次或三次，所剪出来的图形也各不一样，各组学生根据自己组内折叠与剪下的图案进行分析与总结.

笔者在巡视过程中，发现一名学生随手撕下一个爱心图案（见图2），笔者就这个操作与学生进行了如下交流.

师：大家观察图2，看看这位同学撕的图形怎么样？

生4：不够完美.

师：为什么这么说呢？

生5：因为图形的左右两边不一样，缺乏对称美.

生6：我觉得挺好看啊，不一定要对称才美.

师：看来大家的意见还不一样，从这张图来看，在我们的认知中存在着对称美与不对称美. 现在请大家将你们所剪的具有对称美的图形展示出来.

（学生展示图形. ）

师：大家所展示的图形确实很美，这些图为什么会带给我们美的感受呢？

生7：因为图的左右两边完全重合.

生8：应该描述为一条直线两边的图完全重合或将图形对折后两边完全重合.

师生共同总结轴对称图形与轴对称的概念. （略）

评析 此操作属于一个低门槛的数学活动，每个学生都能参与. 教师借助一个学生没有按照要求撕下的图形为契机，与学生共同感知了对称美与不对称美，对培养学生的元认知水平具有重要意义，学生也能从中对新知产生较强的情感体验.

2. 深入探究，培养发现能力

教学片段3 观察探寻对称轴

问题1 如图3，说说线段AB与等边△ABC是否为轴对称图形？若是，标明对称轴.

[B][C][A][图3][A][B]

问题2 如图4，说说图中有哪些图形属于轴对称图形？分别有几条对称轴？请画出来.

评析 这两个问题主要为探寻对称轴服务，学生通过自主分析与合作交流，认为对称轴上所有点的对称点都在自己身上. 学生在此过程中自主发现、提出、分析与解决问题，感知学习的乐趣.

教学片段4 探寻圆心

联系以上探寻正三角形对称轴的问题，思考：若一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么对称轴与对称中心有没有什么关联？借助这个问题引导学生自主发现“对称中心必须位于对称轴上”，由此判断对称中心为对称轴的交点，自然而然地引出与圆心相关的话题.

师：究竟该怎样寻找圆的对称轴呢？

对于这个问题，学生的答案很丰富，有学生认为要涂上颜色再找;有学生认为不涂颜色也可以找，只要将圆对折就行;也有学生提出过圆心所画的每一条直线都是圆的对称轴……

师：圆心怎么找呢？

学生交流，提出寻找办法：如图5，可以在圆上任意画一条线段，作这条线段的垂直平分线，该线则为圆的对称轴，作出这条对称轴的垂直平分线，交点即为圆心.

评析 借助对称轴发现圆心，这种方法既巧妙地建立了概念间的联系，又将探寻圆心的方法根植于学生的大脑，让学生学会自主用数学的眼光和思维来观察与思考现实世界，这是促进元认知体验发展的重要过程.

3. 归纳总结，提高学习悟性

教学片段5 列表归纳已知图形的对称性

此环节要求学生用列表的方式，从“是否为中心对称图形”“是否为轴对称图形”“指出对称轴与对称中心”三个方面分别总结线段、角、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角形与圆.

评析 这八种几何图形是学生已经接触过的图形，学生列表归纳总结的过程既是完善原有认知结构的过程，又是提升对本节课教学内容认识的过程. 通过总结，学生不仅能获得通性通法，还能进一步认识对称轴与对称中心的概念.

教学片段6 自主设计轴对称图案

让学生观察图6中各幅图的对称性，并按照要求自主操作， 获得符合要求的图案.

在学生按照要求完成数学操作活动后，要求学生按照图7（1）的方式进行折纸，分析点B处的角度，并呈现如下问题：若将长方形的纸张按照图7（2）的要求折叠，折痕为BC与BD，求∠CBD的度数.

评析 将生活与数学有机地联系在一起是践行深度学习的重要方式，也是训练学生元认知的过程. 因此，我们在教学中应关注“做中学”，引导学生通过自主操作、观察与思考，丰富自身的认知能力，以更好地实现知识的迁移.

几点思考

（一） 探究是深度学习的灵魂

想要从真正意义上发展学生的元认知能力，必然离不开探究活动的辅助，同时，探究又是实现深度学习的灵魂. 基于探究活动开展的数学教学，离不开教学活动的设计与学生在探究过程中的体验，这是促进合情推理能力、独立思考能力发展的基础，也是构建多元化、真探究、高质量课堂的关键. 本节课，教师带领学生对各种不同的图形进行轴对称图形的探究，不仅发展了学生的“三会”能力，还促进了“四基与四能”的发展.

（二）生成是深度学习的动力

课堂是动态变化的. 教师应为学生创设民主的学习环境，提高学生元认知训练的积极性. 如本节课，教师借助一位“不听话”的学生手撕出来的不规则爱心图，与学生一起探讨对称美与不对称美，这就是对课堂预设之外的情况采取的应对措施，课堂也在教师的“随机一动”下动态生成. 这种生成模式是提升问题有效价值的基础，也是促进深度学习真实发生的动力.

（三）经验是深度学习的目标

学习是不断积累经验的过程. 想要达成深度学习的目标，就要将活动经验设定为教学的重要目标之一. 元认知训练本身就是一种特殊的心理训练过程，想要促进学生的元认知发展，教师可带领学生从实际操作出发，让学生在数学实验中感知知识的形成与发展过程，体验知识的来龙去脉，提炼数学思想方法，实现深度学习[3].

总之，关注元认知训练，让深度学习真实发生，对于初中数学教学来说任重而道远. 教师应时刻将学生放在课堂的首要位置，想尽一切办法提升学生的元认知水平，让学生在独立思考、合作交流等模式下发展高阶思维，提升数学核心素养.

参考文献：

[1]陈梅. 元认知在数学问题解决迁移中的作用[D]. 华中师范大学，2015.

[2]田慧生，刘月霞. 深度学习：走向核心素养[M]. 北京：教育科学出版社，2018.

[3]钟进均，朱维宗. 基于元认知视角的“说数学”探究[J]. 数学通讯，2009（24）：8-10.