初中数学“生态结构化”单元起始课教学的思考与实践

[摘" 要] 单元起始课教学不应局限于单一问题的设计，而应是符合数学本质、学生需求的，为学而教的生态结构化教学设计. 研究者结合“平方根”一课的教学阐述自身的做法，并提出一些思考.

[关键词] 生态结构化;平方根;单元起始课教学

基金项目：福建省闽侯县教育科学研究“十四五”规划2023年度课题“双减背景下跨学科校本作业优化与提升的研究”（Mh2023050）.

作者简介：陈月媚（1980—），本科学历，中学一级教师，从事初中数学教学工作.

问题的提出

“生态结构化”教学需要教师站在教育生态学和教育心理学的角度研究教材和学生，立于系统结构化的高度审视课堂，注重知识的生长和延伸，优化数学课堂教学设计，使知识与方法链接成网、生长成树. 尤其是单元起始课教学，需要教师立足教材、学生和教学优化设计和生态实施，促进知识的自然建构. 事实上，新课程理念下的数学教材大多采用螺旋上升式的结构化设计，倘若教师仍旧生搬硬造，则很难促进知识的整体化建构.

笔者认为，单元起始课教学不应局限于单一问题的设计，而应是符合数学本质、学生需求的，为学而教的生态结构化教学设计. 下面，笔者以“平方根”一课的教学为例阐述初中数学“生态结构化”单元起始课教学的实践与思考，与读者分享.

简析教学过程

1. 巧设情境，顺学而导

师：回忆已学的运算有哪些？

生1：加、减、乘、除、乘方.

师：那么，在这些运算中，互为逆运算的又有哪些？

生2：加与减、乘与除互为逆运算.

师：乘方是否存在逆运算？如果存在，会是什么呢？大家不妨猜一猜. （学生自由发表自己的想法，不亦乐乎）

师：我们再来回顾乘方的相关知识，乘方可以记作……（师生共同回顾）

师：如果我们要研究乘方的逆运算，你打算从哪里开始？

生3：平方是乘方中最简单、最特殊的，那是不是可以从平方开始，即从a2开始.

师：能举例说一说你准备研究的路径和方法吗？

生3：例如式子32=9，其中已知底数、指数，求幂的这种运算我们已经掌握了，那还可以已知指数、幂，求底数，又或者已知底数、幂，求指数.

师：真是非常会思考的孩子！本节课我们重点研究生3所述的前面一种情况，即已知指数、幂，求底数这种运算. 现在能根据你的理解，试着归纳平方根的概念吗？（学生各个兴致勃勃地参与其中，通过阐述、补充，很快归纳形成了平方根的概念. 教师顺势用课件呈现一般性概念）

评析" 课始，教师通过拾级而上的问题链引领学生回顾旧知，并类比已学运算顺利引出新知. 整个导入环节，教师以问题为引擎顺学而导，唤醒学生的已有经验，使其切实感知平方根的产生，水到渠成地获取了平方根的定义.

2. 渐深探究，体验新知

师：谁来说一说25的平方根？

生4：因为（±5）2=25，所以25的平方根为±5.

师：的平方根是多少？0呢？-4呢？（学生一一作答）

师：现在同桌两人一组试着从一个数的平方根的个数着手，总结提炼得出平方根的特征. （同桌两人一组展开探索，很快全班达成共识）

师：给你一个长和宽分别为2厘米和1厘米的长方形纸片，请试着剪拼为一个正方形，并说一说你的剪拼方法以及该正方形的面积和边长分别是多少. （学生开始自主探究活动，很快发现可以剪拼，并据此推断“面积和边长是存在的”）

师：那这个数是多少呢？该如何表示？（教师微课呈现根号的由来及发展）

师：让我们一起来写一写、认一认、读一读. （教师示范，学生仿写并跟读）

评析" 只有让学生切身体会到知识引入的必要性，才能促进知识网络的深度建构. 这里，教师设计做与思相结合的探究活动，让学生切实体验引入根号的必要性. 进一步地，通过相关史料的介绍，帮助学生渐次深入地感知和体验“平方根”，逐步消除陌生感.

师：既然2必定有平方根，那请试着表示. 我们都知道一个正数有两个互为相反数的平方根，据此你觉得该如何表示？

生5：+，-.

生6：±.

师：你会读吗？它们分别表示什么意思？谁来说一说？

生7：+表示的是2的正平方根，这里的正号可以省略;-表示的是2的负平方根，±表示的是2的平方根[1].

师：非常标准的表述，很棒！下面，同桌两人一人举例，一人表示，之后交换. （学生展开尝试，不亦乐乎）

师：尝试的过程中，有没有什么新发现？（学生各种不贴合预设的描述）

师：a有平方根吗？若有，是多少？该如何表示？

生8：，-，±. （教师课件演示符号表示）

师：现在你有没有什么新的发现呢？

生9：一个正数有两个互为相反数的平方根，负数没有平方根，0的平方根还是0.

师：我们已经学会如何表示平方根了，那这里的文字语言可否转化为符号语言？该如何转化？

生10：因为（±5）2=25，所以25的平方根为±5，即±=±5.

评析" 这里，教师通过从特殊到一般的方法，引导学生在运算中切实亲历平方根概念的形成过程，体验从特殊到一般的思想方法. 同时，适时的反思与总结，可以让学生对平方根的理解逐步走向深入. 更重要的是，在符号语言和文字语言的切换中，学生可以真切体会到数学的曼妙，形成积极的情感体验.

师：现在你知道面积是2的正方形的边长是多少了吗？

生11：正方形的边长必定是正数，因此只能是.

师：显然正数的正平方根更具有实际意义. 一般来说，我们称正数的正平方根为算术平方根……

评析" 这里，通过凸显正数的正平方根实际意义的实际问题，给足学生感知和体验，使相关概念的引出自然且流畅.

3. 适时训练，学以致用

应用1：说一说以下各式的意义，并试着计算.

① ; ②±;

③-; ④.

应用2：想一想，填一填.

② =_____;-=_____;±=____;

③ ____是6的平方根;____是81的算术平方根.

③一个数有一个平方根是-7，则另一个平方根是____，这个数是____.

评析" 结合多个问题，让学生在变式练习中感受知识的应用，从而强化新知，深化认知.

4. 梳理提炼，自我提升

师：回想一下，本节课我学到了什么？感知和体验的数学思想方法有哪些？后续还想研究什么问题？

评析" 课的最后，依旧以问题为载体，引导学生罗列知识和感悟方法，加深学生对平方根等相关知识的认识，更深化了其中所蕴含的数学思想，完善了知识体系. 尤其是通过对后续学习的展望，增强了学生数学学习的信心，让学生体会到知识间的联系，促进知识网络的构建.

思考与感悟

1. 瞻前顾后，注重体现知识的连续性与发展性

数学知识体系是由一个个数学知识以一定的内在联系而构成的逻辑结构系统. 教师应关注知识的生长与延伸，处理好单一知识与整体知识间的联系，让学生在数学探究的过程中体验数学的整体性. 本课中，教师从知识间的纵向联系出发，从知识的发展性着手设计问题，让学生在拾级而上的问题探究中明晰知识的来龙去脉. 正是因为教师的瞻前顾后，体现了知识建构的连续性和发展性，才促使学生认知冲突的不断扩展，从而明晰了平方根的来龙去脉，并内化为自身独特的认知结构.

2. 广开撒网，注重网状多维互动的课堂教学架构

成功的教学设计往往是富含张力的设计，是可以引领学生创造性思考、探究和反思的开放性网状设计. 本课中，教师以问题铺开一张张思维之网和方法之网，让学生以自己独特的方式呈现自身朴素的、原始的思考. 从课内学生的反应不难看出，学生的探究状态俱佳，且师与生、生与生的交流多维、开放，从而最终收获一网鲜活且姿态各异的“鱼”，将学生的数学思维推向深处，实现深度建构的同时呈现别样的精彩.

总之，构建数学生态结构化课堂是一个开放性的、动态化的过程，需要教师瞻前顾后、广开撒网，注重体现知识的连续性与发展性，注重网状多维互动的课堂教学架构，如此才能使数学课堂充满活力，让学生的思维充满张力，从而不断形成思维的高峰体验，逐步走向自主建构的结构化，为其进而终身发展奠定坚实基础.

参考文献：

[1]姜志根. 以整体的视角设计单元起始课教学——以“平方根”的教学为例[J]. 中学数学，2021（16）：6-8.