如切如磋 如琢如磨

[摘" 要] 以鲁教版“8.1定义与命题（1）”备课过程为主线，记录了一次团队备课过程中的点滴思考，指出：教学立意决定课的高度;团队合作决定课的深度.

[关键词] 定义;命题;备课;教学立意

基金项目：2021年度山东省教育科学“十四五”规划重点课题“市域义务教育学校教育质量发展性评价体系与实施路径研究”（2021ZD052），2021年度东营市教育科学“十四五”规划课题“生态圈·反思链：‘双减’背景下初中学校‘反思性作业’的校本探索与实践”（145JGYB21002）和“基于‘精思文化’引领的初中数学青年教师专业成长路径研究与实践”（145JGZX21008）.

作者简介：杨琳琳（1987—），本科学历，一级教师，从事初中数学课堂教学研究，曾获东营市教学能手等荣誉.

“8.1定义与命题（1）”是鲁教版《义务教育教科书·数学》七年级下册第八章第一节第一课时的教学内容，我们作为一个团队，与执教教师一起打磨这节课，现将此次磨课过程中的简单思考进行梳理总结，不当之处，敬请指正.

第一次备课与研讨

（一）第一次备课

备课之初，团队教师认真研读了本节教材内容及《义务教育数学课程标准（2022年版）》，对教材内容、学生学情、教学目标和教学重难点进行了解读，第八章“平行线的有关证明”的内容是证明的起始阶段，而第一节“定义与命题”是本章的起始课，指出定义、命题的含义，为后面的基本事实、定理奠定基础. 对于七年级下学期的学生来说，学生在以前的学习中接触了不少的几何知识，对很多名词、概念有了很深刻的认识，本节课对学生传授定义与命题的基本含义，学生对此已经有比较多的经验和基础，他们的抽象思维和归纳能力已初步形成，教师为学生创设自主学习的环境，给他们发表自己见解和表现自己才华的机会. 因为本节课比较抽象，不太好理解，通过复习已经学过的定义，明确定义的重要性，会理解命题和定义，然后在判断是否是命题的过程中找到命题所共有的特征，命题的组成以及改写形式，进而顺利地完成新课的讲授与学习.

基于教材内容和学生学情，确定教学目标为通过大量的例子，了解定义和命题的含义以及感受学习定义和命题的必要性;会判断一个句子是否是定义或是命题;在问题解决过程中，体验数学思维的严密性和严谨性. 教学重点是了解定义和命题的意义，难点是会判断一个语句是否为定义或者是否是命题.

根据教学目标及教学重难点确立如下教学活动.

环节1：创设情境

结合冬奥会，播放冬奥会主题曲《一起向未来》调动学生气氛，观看冬奥会中的黑科技视频让学生找出冬奥会中的名词术语，从而由生活中的名词术语导入数学中的名词术语.

环节2：温故知新

学生思考并举手回答角和一元一次方程的定义，回顾三角形定义并将三角形进一步地细分，追问学生对三角形分类的依据，让学生说出直角三角形、等腰三角形的定义，汇总说出的几个定义，让学生观察语句的特征并给“定义”下定义，同时总结定义的一般格式，然后以小组合作的形式交流定义的作用并举例说明.

环节3：夯实基础

给学生以下语句，判断哪些是定义：

①如果a=b，那么a+c=b+c;

②大于直角而小于平角的角叫作钝角;

③You are the hero;

④对顶角相等;

⑤今天下雪了;

⑥经线是地球表面连接南、北两极，并且垂直于赤道的弧线.

学生在判断②⑥是定义后，紧接着让学生探究①③④⑤的特征，发现命题的含义，能够判断一个语句是否是命题，归纳命题的特点.

环节4：明思善辨

下列语句中，哪些是命题？

①三个角分别相等的两个三角形全等;

②太阳总是从东边升起来;

③你今天开心吗？

④过直线外一点P作直线l的平行线;

⑤热爱运动的孩子都热爱生活;

⑥作线段AB=CD.

教师引导学生结合题目总结命题的特点.

环节5：深化提高

学生思考后举手回答：

①说出线段垂直平分线的定义;

②说出线段垂直平分线的一个判定方法;

③说出线段垂直平分线的两个性质.

巩固提高：在学习了定义与命题的概念后，思考并举手回答定义和命题的区别和联系是什么？归纳总结定义与命题的不同点、相同点和联系.

环节6：畅所欲言

在学习了定义与命题后，学生交流自己一节课的收获，包括定义与命题的意义、作用、判断和关系等.

环节7：当堂达标

下列句子是定义的是______，是命题的是______.

①同位角不相等，两直线不平行;

②两条直线相交所形成的四个角中，有一个是直角，就说这两条直线互垂直.

③大于直角而小于平角的角叫作钝角;

④放学后打篮球吗？

⑤两点之间线段最短;

⑥请同学们思考以下问题;

⑦海拔相等的点连接成的线叫作等高线;

⑧我的理想是当一名外交官.

教师与学生一起对定义和命题的概念进一步进行巩固.

（二）第一次研讨

第一次备课完成后，赵老师进行试讲，由于是周一的第一节课，学生不在状态，在情境导入环节学生积极性不高，在接下来的环节中，赵老师慢慢调动学生积极性，但是整个课堂学生参与度不高，环节的衔接过渡没有预想的流畅，学生提到一些没有预设到的问题.

对此，团队教师给出如下建议：

（1）在温故知新环节，让学生回顾学过的数学名词或者术语，设置简单易答的问题提高学生的参与度，调动学生的积极性，学生容易想到简单常用的名词，如三角形、方程、一元一次方程、二元一次方程等. 教师进一步给学生出示几个式子，判断哪些是方程，根据题目回顾方程的定义，进一步追问学生哪些是一元一次方程，回顾一元一次方程的定义，类比对方程的研究过程，同样给出几个图形，让学生判断哪些是三角形，进一步对三角形进行细分，回顾等腰三角形和直角三角形的定义.

（2）对环节进行删改. 环节1，创设情境;环节2，温故知新;环节3，慎思明辨;环节4，小组交流;环节5，反思升华;环节6，畅谈收获. 将环节3的夯实基础变更为慎思明辨，将“③You are the hero”变成“③如果两个角是内错角，那么这两个角相等”，将英语语句替换为假命题，为后续学习命题，明确命题有正确也有错误做铺垫;环节4慎思明辨，判断哪些语句是命题，将“③你今天开心吗？”替换为课本中的例句“③∠A=90°吗？”，进而回归课本;原本设计的环节5深化提高，在授课过程中发现学生对垂直平分线的定义遗忘比较严重，对于线段的垂直平分线的判定方法和性质不能清楚地区分，教师引导后效果也不好，因此决定将此环节变为让学生说出两个语句：一个是命题，一个不是命题，进一步加深对命题的理解，也为后面学生思考定义和命题的区别与联系打基础;当堂达标降低了题目的难度，让大多数的学生能够全部做对，同时增加冬奥会中的热点名词“VR技术”，紧扣冬奥会主题，与情景创设环节相对应.

（3）在畅谈收获环节，将本节课定义与命题的关系中加入由特殊到一般的数学思想方法，完善了本节课的知识体系. 同时团队教师从情境创设到课堂结束的教师寄语，以及每个环节的过渡语都进行整理，从而保证课堂教学环节的流畅性.

第二次备课与讲课

环节1：创设情境

视频（略）：冬奥黑科技.

设计意图" 以“冬奥会黑科技”视频的形式引入新课，主要出于以下几点思考：（1）感受祖国高科技日新月异的变化，培育浓厚的家国情怀;（2）引导学生用数学的眼光观察现实世界，培养其提出问题和发现问题的能力;（3）调动学生学习的积极性和求知欲，从而顺利地由生活现实引入数学现实，初步让学生感受“下定义”的必要性，从而引入新课.

环节2：温故知新

（1）下面的式子中哪些是方程？

①2x+5;②-x-2=7;③6y+5x-3=0;④mgt;-1.

（2）下面的图形中哪些是三角形？（如图1）

小组交流：

你学过哪些定义？你能说说定义有哪些作用吗？（举例说明）

要求：4人小组交流、讨论、展示.

设计意图" 通过一组代数问题（方程）和一组几何问题（三角形）引导学生在自主探究和教师引导下获得什么是“定义”，让学生感受给名词或术语下定义的必要性;同时引导学生用数学的思维思考问题，体会随着特征概括的逐渐精准，事物的范围越来越小，比如方程（一元一次方程、二元一次方程等）和三角形（等腰三角形、直角三角形等）等的从属关系.

此外，通过小组交流，让学生说出数学中更多的定义，从而进一步感受其概念的严密性;同时通过具体的例子，感受定义既是判定，又是性质，从而对新知形成更深刻的认识，在此过程中引导学生进一步感受给名词或术语“下定义”的必要性，从而突破本节课教学的难点.

环节3：慎思明辨

（1）以下语句哪些是定义？

①如果a=b，那么a+c=b+c;

②大于直角而小于平角的角叫作钝角;

③如果两个角是内错角，那么这两个角相等;

④对顶角相等;

⑤如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也平行;

⑥经线是地球表面连接南、北两极，并且垂直于赤道的弧线.

（2）以下语句哪些是命题？

①如果两个三角形三边分别相等，那么两个三角形全等;

②三个角分别相等的两个三角形全等;

③∠A=90°吗？

④过直线外一点P作直线l的平行线;

⑤所有的质数都是奇数;

⑥作线段AB=CD.

设计意图" 此环节具有一箭双雕的设计效果，在引导学生明确什么是定义的同时，引出本节课下一个重要的概念——命题，初步让学生感受定义和命题的关系. 同时，在师生探究和小组合作中，引导学生用自己的语言给“命题”下定义，从而突破本节课教学的重点.

环节4：小组交流

请你说出两个语句：一个是命题;一个不是命题.

要求：4人小组交流、合作、展示.

设计意图" 通过此环节意在让学生进一步感受什么是命题以及学习命题的必要性，初步感受几何学习的严谨性和严密性.

环节5：反思升华

定义和命题的区别与联系是什么？

当堂达标：下列句子是定义的是______，是命题的是______.

①同位角相等，两直线平行;

②含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程;

③大于直角而小于平角的角叫作钝角;

④平行用符号“∥” 表示;

⑤利用电脑模拟构建一个三维虚拟世界，提供视觉、听觉、触觉等感官的技术叫作VR技术.

设计意图" 通过元问题的引导，让学生自主探究“定义与命题”的区别和联系，为后续命题内容的学习奠定坚实的基础，同时引入一副对联让学生感受数学的人文性，进而陶冶其情操，培养其爱好.

此外，通过一组练习巩固本节课学习的“定义和命题”，实现“堂堂清、日日清”.

环节6：畅谈收获

设计意图" 通过阶梯式的课堂小结，引导学生在总结知识、技能的同时，重点体会本节课的思想和方法，同时反思梳理学习中遇到的困惑和困难，为后续学习打好基础，从而为培育“学会学习”的学生进行积极的探索和实践.

此外，“让我们从现在开始，定义好自己飞扬的青春，为自己的未来精准命题！未来的中国由无数个你们来定义，你们才是未来中国的底气！向上吧！少年！”是本节课的点睛之笔，在进行学科知识教学的同时，与本节课起始的视频前后呼应，为课程思政进行大胆的实践和探索，为学科育人贡献一份数学力量.

附录1：课后作业

基础作业：见学案.

实践作业：（1）思考如何定义自己飞扬的青春;（2）通过网络查阅《原本》和《几何原本》， 体会数学的发展对促进人类文明的价值.

设计意图" 通过分层作业的设置，对不同的学生提出不同的要求，使“不同的学生在数学上得到不同的发展”;同时积极践行“双减”政策，设置实践作业（探究性和思考性问题），提升学生的学习兴趣和情感体验.

附录2：板书设计

8.1 定义与命题（第一课时）

设计意图" 板书作为传统的教学媒体在教学过程中发挥着新兴教学媒体所不可替代的作用，在板书设计时，教师力求做到结构清晰，重点突出，便于学生课上记录和学生课下复习.

几点思考

（一）教学立意决定课的高度

教学立意是一节课的灵魂. “定义与命题”是一节概念课，在常态课的教学中有的教师可能用几分钟就可以讲完，如何把单薄的课上出高度呢？我们认为教学立意是关键. 首先，将本节课定位于德育渗透课，通过定义与命题等知识的学习，让学生感受祖国的日益强大，科技日新月异的变化和个人今后努力的方向：定义飞扬青春;未来精准命题. 其次，将本节课定位于一节“数学课”，在第一稿的设计中为了让学生理解定义与命题，给出了太多生活中的例子，淡化了数学学科的主题，于是在第二稿中去掉了不少生活中的例子，增加了数学学科中具体的例子，从而使数学课具有“数学味”. 最后，将本节课定位于一节“章起始课”，通过本节课的学习使学生感受学习定义和命题的必要性，将其置于初中阶段几何学习的整个过程，从而为学生的后续学习奠定坚实的基础.

（二）团队合作决定课的深度

本次优质课评选要求以团队的形式参赛，充分体现了团队合作的重要性，也是为了让更多的人“卷入”其中，每个人都受益、享受其中，正所谓：独行快，重行远. 此次磨课，在主讲教师独自备课的基础上，我们集思广益，建言献策，发挥团队作战的优势，取得了一等奖第一名的好成绩，在获得一节好课的同时，更是打造了一支优秀的队伍，相信队伍中的每一位成员回到所在学校，必会将“优良作风”带回所在学校、所在教研组、所在备课组，从而实现“星星之火可以燎原”，帮助每一位教师打造出“好课”，进而走上专业成长的快车道.