在对比体验中发展学生的量感

【课堂研究·特设专栏：数学跨学科主题学习课例研究】

◆专栏主持人：曹一鸣

【摘 要】跨学科主题学习是发展学生核心素养的重要载体。量感是小学阶段数学核心素养的主要表现之一。本文以“度量衡的故事：万物可测的秘密”主题活动的设计为例，从学什么、怎么学、学得怎么样等三个方面呈现跨学科主题学习的设计路径，为一线教师在跨学科主题学习中发展学生的核心素养提供教学借鉴。

【关键词】跨学科；主题学习；量感；度量衡

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在“综合与实践”领域第二学段中设置“度量衡的故事”主题学习，旨在借助度量衡漫长历史发展过程中的数学要素，帮助学生发展量感，理解度量本质［1］。在学习和解读新课标相关内容的基础上，本文从学什么、怎么学、学得怎么样等三个方面进行思考，设计“度量衡的故事”跨学科主题学习并实施，指导学生在对比体验中丰富和发展量感。

一、贯通古今，解读活动主题，确定“学什么”

1.背景分析

计量，古称“度量衡”，测量长短之器曰度，测量大小之器曰量，测量轻重之器曰衡。度量衡是计量长短、测量容积、称量轻重的器具的总称。

借助度量衡的发展历史，在对传统文化的解读中体验物体长短、容积、质量的度量，是形成和发展学生量感的重要途径。

度量衡与学生的生活密切相关，如买菜时经常提到的“斤”“两”，旅游时距离目的地还有多少“公里”等。度量衡的某些方面又离学生的生活经验较远，如学生不能将上述单位转化为数学学习中的国际计量单位。围绕“这些单位是怎么产生的？为什么现在不常用了？它们和常用的单位有什么联系？”等一系列疑问，“度量衡的故事”主题活动能引发学生的探究兴趣。

2.学情分析

小学四年级的学生已经在数学课中学习了长度、面积、质量的单位及测量方法，学习过程中也接触到尺、寸、丈、里、斤、两等古代度、衡单位，学生对度、衡等相关知识有了一定的感知和积累，具备测量的简单活动经验。

学生在三年级科学课上学习了天平的使用，经历了物体质量的测量；在四年级学习了量杯和量筒的使用，对液体的体积有了初步的了解，但是对容器的容积没有建立良好的感知。

同时，在语文课文的学习以及生活交流中，学生知道“半斤八两”“火冒三丈”等成语，学生能大致说出这些成语中单位的含义（是计量物体的哪些属性），但是不能将这些单位量化，不能借助数学相关知识感受语言文字的魅力。

3.课标分析

新课标在“综合与实践”领域中，对“度量衡的故事”学习内容有如下阐述：知道中国在秦朝统一了度量衡，指导学生查阅资料，理解度量衡的意义，知道最初的度量方法都是借助日常用品，加深对量和计量单位的理解，丰富并发展量感。［2］47

通过对课标的研读，我们可以明确，“丰富并发展量感”是核心素养导向，“指导学生查阅资料”是重要的学习方式，“理解度量衡的意义”是活动开展的前提，“加深对量和计量单位的理解”指向运用多学科知识开展活动。

4.确定主题

基于以上分析，笔者和学生一起梳理度量的过程为“量什么（属性）→用什么量（单位）→量得的结果（数+单位）”，逐渐形成“只要能说得清属性，就可以规定相应的单位去度量”的认知，即“万物皆可测”，揭示度量的本质，形成结构化思维。由此，确定本次活动的主题为“度量衡的故事：万物可测的秘密”。

活动的开展不仅有助于关联古代度量衡与现代计量，还能促进学生对数学知识与其他学科相关内容的理解。学生在了解度量衡的历史和发展的过程中，探寻和挖掘度量衡文化中的数学要素，进一步加深对计量单位意义的理解，丰富并发展量感，提升数学学科核心素养。活动整体架构如图1所示。

二、定位目标，设计学习活动，解锁“怎么学”

（一）基于学生视角，细化学业要求，制订适切的学习目标

新课标在课程内容“综合与实践”领域第二学段“学业要求”中指出：会查找资料，理解度量衡的意义，提升学习的意识与能力；了解最初的度量方法都是借助日常用品，理解度量的本质就是表达量的多少，知道计量单位是人为规定的；了解计量单位的发展历史，知道科学发展与度量精确的关系；在教师指导下，能对不同的量进行分类、整理、比较，丰富并发展量感。［2］48

“丰富并发展量感”在“内容要求”和“学业要求”中被反复提到，可见量感是本主题学习的核心，学习目标要以此为导向来制订。学业要求中“会查找资料，理解度量衡的意义，提升学习的意识与能力”明确了对学生学习能力的要求，因此，学习目标中要包含查阅资料的具体方法，如“通过上网、查阅相关书籍、访谈等方式查找度量衡的相关资料”，为学生提供学习支架。“理解度量的本质就是表达量的多少，知道计量单位是人为规定的”则明确指出本主题学习的“知识线”为梳理度量的联系，揭示度量的本质，因此，在制订目标时，要让学生通过活动学会对不同的量进行分类和整理，并运用所学知识解决古今的测量问题，能正确表示量的多少。

学业要求从学生的立场进行阐述，描述了学习过程和结果。通过对学业要求进行分解和细化，结合学生的认知基础，可确定学习总目标如下。

1.通过上网、查阅相关书籍、访谈等方式查找度量衡的相关资料，能说出度量衡的产生和意义，知道计量单位对于日常生活与生产实践的重要性，感悟计量单位由多元到统一、由粗略到精细的过程［3］，培养独立的、持续探究的学习能力和兴趣。

2.收集成语典故中的度量衡，正确说出成语典故中的计量单位在古代的具体意义，并能够换算成现代计量单位，结合数据感受语言文字的魅力与美感；会对不同的量进行分类和整理，并运用所学知识解决古今的测量问题，能正确表示量的多少，在对比和体验中培养分享、尊重、合作的精神。

3.用文字、算式、图画、视频、短剧等多种形式呈现成语典故中计量单位的意义，进一步了解计量单位的发展历史，发展量感，感受中华优秀传统文化的博大精深，激发民族自豪感。

在学习总目标统领下，要制订更加具体的课时学习目标，并根据目标设计学习活动和进行活动评价。

（二）把握主题要点，指向数学本质，整体规划学习活动

历史上度量衡的演变与计量单位的统一与学生的生活实际相脱离，学习过程仅靠课堂上教师提供的文字、视频、语音等资源是远远不够的。“度量衡的故事：万物可测的秘密”是一个长程的主题学习活动，学生需要在课外搜集、整理资料，在课内分享交流、形成作品。因此，整个学习活动分为3个子主题，共4个课时，均采用课外、课内相结合的形式开展活动。课外的活动即前置活动，需要学生课前自主探索；课内活动为梳理相关内容，探索新知，展示分享，交流研讨，呈现作品。课内、课外活动相结合，推动3个子主题层层递进。主题活动整体规划如表1所示。

（三）经历古今换算，构建演变脉络，在体验和对比中发展量感

单位是计量的核心。纵观计量史，本质就是人类不断科学定义标准单位的历史，是计量工具（器物）不断标准化的历史，是计量单位统一的范围不断扩大的历史。［4］新课标指出，量感主要是指对物体可测属性及大小关系的直观感知。［2］7因此，感悟创造和统一单位的过程是发展学生量感的重要途径。

例如，主题活动的第2课时“度——七尺男儿有多高？”，采用古今对比的体验式活动，让学生在实践中充分感知“度”的演变，用数和“度”的单位去刻画、表达量的多少，理解度量的本质，发展学生的数学核心素养。

1.前置活动：当成语遇上度量衡

（1）找一找：硕硕日记（见图2）中成语的含义，把其中的计量单位圈起来。

（2）查一查：还有哪些成语中含有度量衡，记录下来。

（3）分一分：将收集到的成语按度、量、衡的标准分类。

[" "2024年4月8日" "星期一" " 晴

今天，我们进行了足球比赛，我连进2球。比赛结束后，看到我骄傲地嘲笑其他队友，教练火冒三丈，训斥道：“尺有所短，寸有所长，每个人都有自己的短板和优势。不积跬步，无以至千里，足球技能的提升要靠个人的坚持，还要团队的精诚合作，而不是攻击和嘲笑。”

听了教练的话，我羞愧地低下了头，赶快向队友承认了错误。 ]

图2

【设计意图】以日记阅读为切入点，引发学生关注日记中的成语，创设前置任务——找出成语中包含的度量衡单位，激发学生搜集相关成语的积极性，同时，让学生感受语言文字的魅力和博大精深。

2.课内活动，探秘“度——七尺男儿有多高？”

活动1：借助“布手知尺”，再现古人的测量活动。

【教师引入】通过查阅资料，我们知道古人常用身体的某一部分或其他的天然物（如植物的果实）作为测量物体长度的标准，于是便有“布手知尺、布指知寸、舒肘知寻”。让我们穿越回古代，用古人的方式量长度。

【师生活动】（1）定义单位。师生伸出手，食指和大拇指张开，两指之间的距离表示古时的一尺；观察中指的宽度，明确古人对“寸”的长度的定义。（2）测量活动。用自己的“尺”“寸”和小组成员测量同一物品的长度，记录结果，发现数据不同。（3）分析原因。生生交流，分析结果不同的原因。

【设计意图】定义单位的活动让学生知道计量单位是人为规定的，测量活动让学生感受了统一单位的必要性，为下一步学习奠定基础。通过活动，学生逐步感知并明确从远古时代到当今社会，计量单位经历了“随心所欲”到“科学精细”的规范过程。

活动2：计算“七尺男儿有多高”，感悟古今“度”的演变。

【教师引入】有句话说“堂堂七尺男儿”，要是用现在的尺子量一下，七尺实在是太高了，姚明都不达标。

【师生活动】（1）尝试计算“七尺男儿”在中国不同历史时期的大致高度。（2）让学生说一说自己的感受，提出疑问，互相交流解惑。

【教师总结】随着社会和科学的发展，度量衡也在不断发展变化。起初，人们常以日常用品为计量单位进行测量，随着科技的进步，计量单位越来越精细，但无论怎么变化，度量的本质都是不变的，都是计量单位的累加。

【设计意图】通过活动1，学生已经感受了同一时期一定范围内统一度量单位的必要性。活动2要求计算不同历史时期“七尺男儿”的高度，让学生感受到计量单位统一的范围（时期和地域）也需要不断扩大，由此在活动中形成和发展量感。

活动3：经历成语中古今“度”的换算，体验“米”的科学精细。

【师生活动】（1）选一个包含“度”的成语，并把计量单位换算成现代计量单位，记录换算结果并展示。（2）说一说，古代的长度单位这么多，现在却很少用到了，为什么？

【设计意图】在换算和分享的过程中，引导学生进一步体会计量的发展历史大致经历了“人体为法”“假借器物”“制作专用器物”“约定科学定义”的阶段［4］，感受随着科学技术的发展，计量单位由多元到统一、由粗略（自创单位）到精细（国际通用单位）的过程，培养科学精神。

三、多元评价，合理运用量规，记录“学得怎么样”

小学数学主题学习评价的目的是了解学生的学习过程及结果，激励学生深度参与，促进学生素养发展。“度量衡的故事：万物可测的秘密”主题活动评价凸显了全过程、多维度、多主体［5］的特点，并设计了科学的评价量规。

在主题活动的每个阶段，采用过程性评价、生成性评价、终结性评价相结合的方式，根据评价量规，全程记录学生在活动中的表现，让学生明确自己在不同的阶段学得怎么样。例如，在第4课时的活动2“万物可测——百变度量衡”中，笔者设计了评价量表（见表2），让学生对自己设计、制作的计量工具进行评价。

在活动开展的过程中，笔者创造性地设计自我增值评价，借助评价卡（如感言卡、“吐槽”卡、建议卡）引导学生对自己的某个具体表现进行反思和改进。评价卡也采用多主体评价，让不同的评价主体深度参与活动，正确认识收获，客观对待不足，及时记录进步。

参考文献：

［1］史宁中，曹一鸣. 义务教育数学课程标准（2022年版）解读［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022：240.

［2］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［3］朱德江. 丰富对量与计量单位的理解：“度量衡的故事”主题活动整体设计与教学案例［J］. 小学教学（下半月·数学），2023（7/8）：145-148.

［4］蔡宏圣. 数学史走进小学数学课堂：案例与剖析［M］. 北京：教育科学出版社，2016：105.

［5］冯皓妍，陈燕，张维国. 小学数学跨学科主题学习表现性评价的建构与实践：以“数说跳绳”单元为例［J］. 小学教学（下半月·数学），2023（11）：24-28.

（责任编辑：潘安）

【作者简介】刘娟，高级教师，河南省学术技术带头人，河南省教学标兵；刘娜，正高级教师，郑州高新技术产业开发区外国语小学校长，河南省学术技术带头人，河南省首批骨干校长。

【基金项目】课程教材研究所“落实基础教育课程标准实验研究”项目（JCSZDXM2022002）；河南省教育科学规划2024年度一般课题“核心素养导向下小学数学跨学科主题学习设计与实施研究”（2024YB0795）