一道共焦点椭圆问题的解法探究

涉及共焦点的圆锥曲线（包括椭圆、双曲线、抛物线等曲线自身或不同曲线之间）问题，场景创新新颖，问题小巧玲珑，知识融合度高，信息处理量大，成为综合考查圆锥曲线知识模块的“四基”与“四能”的一个重要载体，也是近年高考中比较常见的一类热点题型.

此类共焦点的圆锥曲线问题，经常以相关代数式的最值或取值范围等形式加以设置，解题时合理挖掘共焦点的圆锥曲线中对应曲线之间的位置关系，入口较宽、切入点多，解题思路宽阔，解法灵活多样，契合“三新”理念，备受命题者的青睐.

4 教学启示

4.1 合理思路归纳，技巧方法总结

涉及共焦点的圆锥曲线（包括椭圆、双曲线、抛物线等曲线自身或不同曲线之间）问题，关键是抓住曲线之间的位置关系，通过圆锥曲线的定义以及相关公式，合理将各相应的参数加以巧妙联系，借助参数的引入或代数式的变形，合理进行消参处理，将问题转化为熟悉的函数与导数的综合应用、三角函数的解析式、不等式的基本性质等方面的问题，进而加以合理放缩与分析求解.

4.2 倡导“一题多解”，培养核心素养

在平时的教学中，借助“一题多解”，可以很好地帮助学生拓展数学思维能力，发散数学思维，成为培养数学思维方面比较重要的一种教学方式.而基于典型问题的“一题多解”，又可以融合众多的数学知识与数学技能，促使学生有效感悟数学之美;又合理串联起“一题多变”，实现“一题多得”“一题多思”“多题一解”等方面的综合效果，从而更加有效地培养学生思维的发散性与开拓性，开拓学生视野，提升数学关键能力，优化数学思维品质，培养学生的核心素养.

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