2024年广东一模第14题的探究

涉及直线与圆锥曲线的综合问题，问题设置形式创新多变，经常融入“动”与“静”之间的变化与转化过程，这其中巧妙融合了“动点”与“定点”的变形转化、“常值”与“最值”的合理过渡.而此类“动”“静”结合创新问题，同时兼备“数”的本质属性与“形”的几何特征，可以较好全面考查学生的“四基”与“四能”，具有较高的区分度，是培养数学核心素养的一个重要载体.

总结：根据直线与椭圆的位置关系，通过线段的比例引入对应的参数，结合函数与方程思维的转化来确定两线段长度相等，这就是以上解法4中的特殊法的严谨推理过程.解法7中的方程法可以巧妙地将题设条件中的关系式加以比例变形，进而确定两线段之间的相等关系，为进一步深入分析与求解奠定基础，也是该方法的亮点之一.

3 教学启示

其实，在解决直线与圆锥曲线的综合应用问题中，以“动点”或“动直线”等“动态”场景创设，带入点、直线、圆与圆锥曲线等众多解析几何元素，巧妙设置，借助“动直线”在问题条件限制下的“静态”问题，如“动”直线过“定点”、“动”直线的定斜率等，从而合理融合平面解析几何中众多的场景与知识点，能够更加全面、细致地考查学生的“四基”与数学基本能力等.

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