基于核心素养的高中数学单元作业设计

1 核心素养下的数学单元作业设计

1.1 内涵理解

单元一般指的是教材中同一主题下相对独立并且自成体系的学习内容，在实际教学中常将教材中的一章视作一个单元.数学单元作业是基于单元教学设计围绕数学的大概念或大的知识团，在以核心素养为导向的单元整体目标的指导之下设计的.单元作业包含了课时作业，增强了同一个单元不同课时之间的关联性、阶段性及结构性，更聚焦有利于培养数学核心素养的综合性和探究性等作业，减少一些不必要的低水平作业，一定程度上减轻了学生的负担.

1.2 现状分析

不管是从教材还是从教学进程来看，数学作业都是数学学科学习的基本环节和重要领域.与其他学科相比，数学作业的数量大、难度高，学生应付作业的现象也比较常见，因此合理的数学单元作业设计是必要的.在单元教学理念的推动下，许多一线教师已经有了单元作业的初步实践，但在具体实施过程中，由于大部分教师并没有接受相关的系统培训，对于单元教学下概念体系的构建不够熟练，教师在制定单元作业目标、选择单元作业类型以及把握单元作业的横向和纵向结构上都还比较薄弱，存在着较多的困难.

2 数学单元作业设计实施路径及具体分析

2.1 确定单元作业的目标

制定目标是任务的起点，设置单元目标既要与课程目标相统一，又要与课时目标相适应.设计单元作业的目标，要以培养学生的高阶思维能力为重点.以新人教A版必修第一册第四章“指数函数与对数函数”为例，结合课程标准，本单元的作业目标必须涵盖三个方面的内容，即掌握知识方法、提升技能技巧、发展核心素养.因此，确定了如下的单元作业目标：

（1）理解指数函数与对数函数的相关概念，了解其实际意义，能从具体的情境中抽象出函数模型，进而解决实际问题，进一步提升数学抽象素养，发展数学建模素养.

（2）能利用指数、对数的运算公式及法则，快速求得相关变量；尝试用二分法求方程的近似解，发展数学运算素养.

（3）能够借助各类方法画出具体的函数图象，感悟不同函数曲线的增长变化，体会数形结合的思想.

（4）能够总结提炼出指数函数与对数函数在刻画实际问题时的不同变化规律，研究应用函数解决实际问题的一般方法，并能将其应用于新函数，培养逻辑推理能力.

（5）知道指数函数与对数函数的形成与发展历史，收集资料，挖掘数学文化，培养数学能力，发展核心素养.

2.2 规划单元作业类型

数学作业一般以选择题、填空题与解答题等书面作业的形式出现，作业类型相对枯燥单一.单元作业的类型应该灵活多样，立足于发展“四基”“四能”，全面提升学生的数学核心素养.在单元作业目标的指导下，可以将指数函数与对数函数的单元作业分为以下类型（如图1所示）：

2.3 设计单元作业的内容

单元作业的内容要注重思想和方法的引领，要以数学核心素养为基础，紧密联系教材内容与学情.题目的选择贵在精而不在于多，以此达到减负增效的效果.设计本单元的作业时，应充分考虑作业的科学性与合理性.以下节选了“指数函数与对数函数”这一单元的部分作业.

（1）分层作业

基础类作业：以基础性为原则，让学生对所学知识进行巩固与内化.

①设函数f（x）=log2（x2－ax+4a）在区间［2，+∞）上单调递增，求实数a的取值范围.

②若不等式4xgt;logax在0，12上有解，求a的取值范围.

拓展类作业：以创新性为原则，为学有余力的同学提供一个自主探索、发现的机会.

①已知函数f（x）=12x－1+m，m∈R.

（ⅰ）判断函数f（x）在（－∞，0）内的单调性，并证明你的结论.

（ⅱ）是否存在m，使得函数f（x）为奇函数？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.

②已知函数f（x）=ln x，x≥1，ef（|x|+1），xlt;1（e为自然对数的底数），求函数y=f（f（x））－1的零点的个数.

设计意图：分层作业主要是考查学生对核心知识与方法的掌握情况，评价学生对指数函数与对数函数图象与性质及函数零点问题的掌握程度；在这个过程中，能进一步提升运用数形结合思想进行直观想象及运用函数与方程思想的能力.

（2）实践探究类作业

①运用现代信息技术动态演示指数函数与对数函数的图象性质，能否概括不同函数之间的区别与联系？类似地，绘制幂函数y=xα的图象，通过改变α的大小，进一步认识幂函数的变化规律.

②在GeoGebra软件的辅助下，分析数据模型，你能发现同底的指数函数与对数函数有多少条公切线吗？由此可以总结出什么规律呢？

设计意图：通过自主实践与探究，可以提高学生分析问题、解决问题的能力.直观感受函数图象的变化趋势与图象性质，有利于培养数形结合思想，对后续导数的学习也起到一定的铺垫作用.GeoGebra软件的使用，可以提高学生的信息技术运用能力，培养逻辑推理与数据分析核心素养.

（3）综合类作业

数学建模：描述碳14残留量与良渚遗址的年代关系.

设计意图：作业来源于教材中的数学史料，对于研究中华五千年文明的起源具有重要的参考价值.综合实践活动是培养核心素养的重要载体.教师将综合的数学建模作业安排在单元作业中，有助于培养数学建模与数学抽象能力.

（4）个性化作业

导图类作业：请选择适当的方式作出本单元的知识结构图.

设计意图：通过导图类的作业，学生可以全面梳理本单元的知识点.对于指数函数与对数函数这一单元，可以从知识和方法两条主线进行整理，也可以从数与形的角度整理，达到复习的效果.

专题类作业：主题——对数中的数学文化史.对数的发明被恩格斯称为17世纪数学的三大成就之一，作为重要的计算工具，请查阅文献，自选角度，写一篇数学小论文.

设计意图：题目来源于教材的“文献阅读与数学写作”栏目，将数学史融入数学教学有助于提升学生的整体文化素养.学生可以深入了解指数函数与对数函数的发展历程，体会数学的人文艺术与文化魅力，发展数学核心素养.

2.4 评价单元作业的质量

完成单元作业内容的编写后，还应该对单元作业进行一个整体的评价.教师应从多个角度、多个维度进行综合客观的评价，比如作业题量是否合适，是否具有综合性，是否蕴含较多的数学思想方法，是否能开拓学生的思维、提升学生的能力等.

2.5 规划单元作业的实施

要合理规划单元作业的实施.单元作业并不是布置下去就结束了，单元作业要以何种方式完成，在哪个时间段完成，完成之后采用什么方式进行评价，都需要教师有一个明确的规划.尤其作业完成后的批改与评价，作业完成是否符合预期，学生是否对错题进行有效反思，都需要教师督促学生进一步落实.

在“减负增效”的背景下，教师应该科学地评估作业“质”与“量”的关系.数学单元作业并不是一个崭新的概念，在教学实践中还是需要给予更多的关注.设计一项合格有效的单元作业并不是一个简单的任务，而是需要系统的研究与分析.一份优秀的单元作业应该全面贯彻育人的理念，考虑作业与各学科的融合，关注学生核心素养的形成.同时，单元作业的设计也给教师提出了更高的要求，教师应该不断学习、探索，提升自身对知识的整体把握程度，加深对知识的本质把握，进一步加强单元作业中知识与能力的有效融合，落实数学核心素养的发展.

Z