素养导向，深度探究

向量既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数和几何的桥梁，在高中数学中有着举足轻重的地位，是近年高考的热点.2023年高考数学全国乙卷理科第12题，以直线和圆为载体，考查向量数量积的最值问题.本文中从向量数量积的定义、坐标表示和图形的几何特征等不同方向作为思维的切入点，深度探究了该题的数学本质与多种解法.

1 原题呈现

（2023全国乙卷理科第12题）

已知⊙O的半径为1，直线PA与⊙O相切于点A，直线PB与⊙O交于B，C两点，D为BC的中点.若PO=2，则PA·PD的最大值为（" ）.