立足关键教学点 发展数学核心素养

［摘 要］ 初中数学具有承上启下的作用，对学生的成长具有深远的影响. 立足数学关键教学点，不仅能提高课堂教学效率，还能充分发挥数学学科的育人价值，培养学生的高阶思维，发展学生的数学核心素养. 文章从核心概念的界定出发，以“一次函数的应用”的教学为例，分别从“探寻恰当的切入点，整体把握教学”“挖掘知识的联结点，提炼思想方法”“一次函数的应用教学设计与思考”等方面展开分析.

［关键词］ 关键教学点；数学核心素养；函数

数学关键教学点指数学基础、本质的核心内容，这些内容对数学教学具有示范、奠基、启迪与引领等作用，也是培育学生数学核心素养的重要载体. 虽然新课改的风吹遍了大江南北，但初中各校之间的数学教学质量仍存在较大差异，一些学校对学生能力的培养还不足，学生成绩两极分化严重，这一现象严重阻碍了数学教育的均衡发展. 实践证明，找准关键教学点可让各个水平层次的学生都能在教学中获得不同程度的发展.

核心概念的界定

1. 教学的关键点

初中数学教学的关键点是指单元教学范围内的核心知识，这些知识对数学教学具有示范、奠基、引领、归纳、启迪等作用. 关注课堂教学的关键点，可促使学生更快、更深刻地理解所学知识，掌握基础知识与技能的同时发展学力. 如“一次函数的应用”的教学关键点在于帮助学生建立模型思想，发展应用意识；“平均数”的教学关键点在于提升学生的数据分析素养；“全等三角形的判定”的教学关键点在于发展学生的数学推理能力.

2. 数学核心素养

数学核心素养的概念异常广泛，将其与初中数学教学相融合可帮助学生完善知识体系，基于“四基”与“四能”提升“三会”能力，促使学生在数学学习中获得关键性的品格. 从某种程度上来说，数学核心素养基于基础知识与技能，又高于知识与技能，是一种凌驾于一般能力的关键品格与能力. 实践证明，数学核心素养是帮助学生利用所获得的知识解决实际问题的主要渠道，学生一旦具备了数学核心素养中的数据分析能力、抽象能力、逻辑推理与建模能力等元素，则能将知识与解题思路深度融合，从而提升自我认知［1］.

利用教学关键点培育数学核心

素养的措施

执教数学课时，教师不仅要对学生的思维与认知发展规律有所了解，还要理清教学关键点，通过教学关键点推动课堂教学，从一定程度上达到提升知识技能、发展学力，培育学生数学核心素养的目的. 研究发现，学生数学核心素养的发展并非朝夕就能完成的一项工作，需要历经漫长的经验积累过程，这要求教师戒骄戒躁、放平心态，将发展学生数学核心素养这一项远期目标与课堂教学的短期目标深度融合，而教学关键点则为两者的耦合剂. 教师在备课阶段就要从整体角度把握教学方向，以教学关键点为载体培育与学生数学核心素养相关的各种能力，将知识与能力整合成完整的逻辑体系，以一点一滴带动学生的长期发展. 具体可以从如下几方面做起.

1. 探寻教学的切入点，整体把握教学

数学本就是一个庞大的体系，我们可将初中数学视为一个整体. 在备课时，教师可从整体的角度设计教学目标，在单元整体的视域下应用好教学关键点，引导学生从宏观的角度理解并掌握所学知识，建构完整的知识体系，形成结构化的数学思维. 这要求突破原有课时教学的束缚，基于单元或主题教学的视角实施教学，将发展数学核心素养细化到每一节课中，让学生在日积月累中提升学力，最终形成终身可持续发展的关键品格与能力.

2. 挖掘知识的联结点，提炼思想方法

虽然课堂教学目标以知识与技能的理解、掌握与应用为主，但每一节课都对学力的发展提出了相应的目标，而这些一个个小目标经过长久的沉淀终会汇聚成一个终极目标——发展学生的数学核心素养. 把握教学关键点，揭露数学本质，引导学生在学习过程中领悟并提炼数学思想方法，是促进学力发展的关键.

整体而言，初中阶段学生接触的数学思想主要有如下几类：方程与函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等；遇到的数学方法不外乎配方法、消元法、换元法与待定系数法等. 在教学中，教师可带领学生通过对数学实验的观察与思考，帮助学生提炼数学思想方法，获得归纳与演绎推理的能力. 在具体实施过程中，教师将教学关键点作为抓手，通过“以点带面”的方式引发学生思考，促使学生对知识间的关系产生深刻理解，提取知识间的联结点，做到知识融通、思想方法迁移，获得知识技能的同时提升数学核心素养.

例谈实施过程

以“一次函数的应用”的教学为例，这部分内容是后续二次函数与反比例函数教学的前奏，属于函数范畴的“地基”，其教学关键点在于发展学生的数学应用意识. 基于此，笔者设计了以下教学流程.

1. 以问题引发学生直观感知

本节课教学的核心是从实际问题中抽象出相应的函数模型，让学生获得建模能力，提炼建模思想，形成良好的应用意识. 事实告诉我们，数学建模需要借助模型关联数学学科与其他学科或生活，这是培育数学核心素养的关键举措. 从皮亚杰的认知发展理论来分析，处于八年级阶段的学生，他们以形式运算为主，对这部分学生的教学可将符号意识与抽象思维的发展作为目标.

根据“一次函数的应用”的特点以及该阶段学生的认知水平，教师可应用直观性策略带领学生作图，并基于图形关系感知数量关系，对一次函数的“形”与“数”产生明确认识，由此建构一次函数模型.

问题1 观察表1，思考表格中的m可能是哪个数，理由是什么？

问题2 可否用直角坐标系对表格中的x，y的变化规律进行描述？

问题3 x，y之间有函数关系吗？若有，请写出来；若没有，请说明.

设计意图 问题是思维的起点，教师以三个问题启发学生思考，引导学生基于“数”与“形”两个角度进行分析，让学生体会在实际问题中抽象数学模型的具体方法. 学生亲历过程，发现只有对数据进行客观且全面的分析，才能抽象出明确的数学模型，由此进一步体会数学模型的实际意义，初步形成应用一次函数的意识.

问题4 如表2所示，此为1900年到1908年期间，奥运会男子撑竿跳高的世界纪录，通过对这组数据的观察，能发现其中存在什么规律吗？

[年份x … 1900 1904 1908 … 高度y/m … 3.33 3.53 3.73 … ][表2]

师：可否通过对表格内数据的观察，推测1896年与1912年的奥运会男子撑竿跳高的纪录吗？

问题5 随着年份的增长，是否每一届奥运会男子撑竿跳高的纪录会根据表2所呈现出来的规律逐渐提高？即分析撑竿跳高的高度y和年份x是否可用一次函数模型来解释？理由是什么？

仅从这组数据出发进行分析，学生认为高度y和年份x之间可用一次函数模型来解释. 教师应用这个实例，就是为了引发学生感知一次函数的生活实际意义. 表2所呈现的奥运会男子撑竿跳高纪录存在的规律，仅为偶然现象. 事实上，影响奥运会男子撑竿跳高的因素有很多，如场地、运动员的身体机能、杆子的材料等，这些因素对最终成绩都会产生影响. 纵然撑竿跳高纪录随着年份的增长而逐渐增长，但人的身体机能是有极限的，这个纪录也不可能永无止境地增长. 因此，我们应充分认识到其中的现实意义，这对发展学生的数学应用意识具有重要意义.

2. 以活动探索激发学生思考

获取知识的过程需要有注意、期待、探究、行动四个阶段，想从真正意义上掌握知识与技能，发展学力，最基本的阶段就是探索内容. 在有意注意的基础上，对教学内容进行深入分析. 如表3所示，此为1950年到2010年世界人口的数量情况，请根据这张表格推测2020年世界人口的数量.

观察表3，发现世界人口每年增长的数量并不存在一定的规律，想要根据这张表格预测2025年的世界人口数量不可行. 基于此，有学生认为可从图象出发对年份和人口数量的关系的大致趋势展开分析.

学生自主根据图象确定一次函数模型，通过任选两点写出直线的解析式. 观察与分析后发现表3中的任意两点所建构的解析式没有唯一性. 选择不同的点，建立起来的模型各不一样，这就引发了学生思考：究竟该怎样选点，让建立的模型更合理一些呢？

思路1：建立一个平面直角坐标系，利用直尺在坐标系内“画”“摆”，让画出来的直线尽可能经过多数点，（1950，25）与（1993，52）这两个点比较特殊，暂不考虑. 所作的直线需要与其他五个点尽可能靠近一些，由此初步明确与事实接近的模型（见图1、图2）.

也有部分学生所画的直线偏离了实际，导致相应的点并不在直线上，或与直线的距离较远，出现了较大误差（见图3、图4）.

思路2：借助多媒体演示，让学生从直观观察中选点建模，感知建模过程的趣味所在. 随着信息技术的介入，师生一致认为选点A（1960，30），E（2010，69）进行建模最科学，并借助待定系数法获得模型.

信息技术的应用，加上师生共同协作、互动，不仅引发学生在多种思路下合作交流，还促使学生思考一次函数的应用.

设计意图 在引导学生初步建立模型到追求更科学的模型的过程中，让学生亲历“经验”与“科学”的融合，此为紧扣教学关键点发展学生的数学应用意识，为学生数学核心素养的形成与发展奠定了基础.

3. 以总结巩固知识发展数学核心素养

一节课的课堂总结工作，对巩固学生的知识基础，发展学生的学力具有重要价值. 如例题或习题的应用，不仅需要关联教材，还要高于教材，从学生实际认知水平出发对问题进行适当拓展，这是拔高学生思维的过程. 教师在总结环节所设计的问题，应基于学生最近发展区而来，让学生主动进入探索状态，并“跳一跳，摘到桃”，从真正意义上获得知识与能力的双提升.

如本节课教学，可以带领学生通过阅读与思考来拓宽思维，挖掘潜能，达到巩固与提升的作用. 关于阅读与思考内容，可设计如下：

要求学生阅读下列模型，结合现在的人均水资源的消耗情况来推断2030年世界会不会出现水资源危机.

材料1：当前可作为人类使用的淡水资源有河流、浅层地下水、淡水湖泊. 这些淡水粗储量仅占全部淡水的0.3%，占全球总水量的十万分之七，即全球真正有效利用的淡水资源每年约有9000立方千米.

材料2：中国淡水资源缺乏，现有的淡水占全球淡水的6%，约2.8亿立方米，但我国人口占世界总人口的22%左右.

设计意图 阅读材料的提供，成功拓宽学生的视野，调动学生的探索欲，让学生充分感知数学建模的意义以及知识的实际应用价值，有效发展学生的数学应用能力.

总之，数学教学需要立足教学关键点，带领学生从真实情境中收集并分析数据，这对提升学生的“三会”能力，发展学生的数学核心素养具有重要价值.

参考文献：

［1］吕世虎，吴振英. 数学核心素养的内涵及其体系构建［J］. 课程·教材·教法，2017，37 （9）：12-17.