初中“链+”课程的应用与提升

［摘 要］ 在教育教学视野内能够促进学生发展的所有要素的综合就是课程. 能够促进学生数学知识积累与核心素养发展的因素的综合就可以称为数学课程. 从学生建构数学知识的角度出发，在初中数学教学中提出“链+”课程的概念，就具有了一定的理论引导与实践意义，而进一步“链+”课程进行应用与提升的研究，也就能够让初中数学在核心素养的背景下得到更好的发展. “链+”课程能够促进学生的知识融合与整合，能够培养学生的学习品质. “链”是“链+”课程理解的核心概念，“+”所追求的则是合理的关联，只要能够抓住这两个核心，那么“链+”课程应用的研究就会不断取得新的突破.

［关键词］ 初中数学；“链+”课程；课程应用；课程提升

课程改革给人们带来最大的收获就是在教学中要关注课程，要关注课程资源的开发与利用. 后者对前者有着支撑作用，前者对后者则有着引领作用. 而在教育教学视野内能够促进学生发展的所有要素的综合称为课程. 在这样的理解下再来看初中数学教学，可以推理得出一个基本结论，那就是能够促进学生数学知识积累与核心素养发展的因素的综合就可以称为数学课程. 本着这样的认识，尤其是从学生建构数学知识的角度出发，在初中数学教学中提出“链+”课程的概念，就具有了一定的理论引导与实践意义，而进一步对“链+”课程进行应用与提升的研究，也就能够让初中数学在核心素养的背景下得到更好的发展. 下面就以苏科版初中数学八年级上册“勾股定理”的教学为例，谈谈笔者的一些研究与收获.

初中数学“链+”课程的意义

理解

相对于诸多的初中数学教学流派，“链+”课程可能没有深远的影响. 但笔者在参与研究与实践的过程中发现，“链+”课程来自日常教学的体验，同时对日常教学又有着一定的指导意义. 之所以这么说，是因为数学学习做的就是环环相扣的事情，是推动学生知识链、技能链、活动经验链、数学情感链、认知方法链、思维链等个人发展链接续生长的过程. 这是“链+”课程提出者印冬建老师最初的观点. 这样的观点放到核心素养的背景下来审视依然具有强大的生命力，作为“链+”课程的研究者，让自己形成课程视角下的内涵、意义理解是必要的. 对此笔者总结出两点基本认识：

其一，“链+”课程能够促进学生的知识融合与整合.

现代教学理论认为，教学中教师所做的任何努力都是服务于学生学习的，凡是能够促进学生学习的理论都是具有生命力的. 如果说传统的数学教学还高度重视教师的精心设计、以让学生蹲在教师后面亦步I+TgAb6DHLmEy5z3xPOnCg==亦趋地学习的话，那么当下的教学理论所强调的就是为学生勾勒科学的学习过程，然后教师用自身的努力去帮助学生完成学习，如此也就充分体现出学生的主体地位. 当学生的主体地位得到尊重时，学生也就能更加主动地去建构数学知识. 这个时候“链+”课程的理念就可以体现出独特的优异性，即“链+”课程不仅能够让学生建构新学的某一知识，还能主动地寻求所学知识与其他知识之间的联系，从而将新的知识放在具体的知识网络中去学习. 尤其值得一提的是，“链+”课程不仅关注知识的建构与运用，同时还强调技能的培养、情感的发展，强调经验的激活与思维的培养. 所有这些要素要想有机地融合在一起，那就离不开学生思维的纵横捭阖，而“链+”课程就能够发挥应有的作用.

其二，“链+”课程能够培养学生的学习品质.

当初中数学教师致力于“用数学教”的时候，学生必须努力学习，即“用数学学”. 只有当学生真正进入“用数学学”的状态时，才能让自身的学习品质得到有效培养. 基于这样的目的来看“链+”课程的价值，可以发现“链+”课程所强调的知识与知识之间的关系、认知与情感之间的关系、知识与技能之间的关系等，都能够成为学生学习品质提升的基础. 相关的教学实践也表明，在“链+”课程实施的过程中，学生的学习表现确实优于传统，无论是显性的知识学习还是隐性的技能培养，都显示出学生的学习品质处于稳步提升的过程中.

初中数学“链+”课程的应用

探究

在初中数学教学中“链+”课程的理念是如此先进，实际效果是如此理想，那么在进一步的实践过程中就需要努力推进其应用，而这需要教师对“链+”课程有更加深入的理解，要认识到借助“链+”这一具有比喻性的说法，用“链”来理解日常的初中数学教学，显然可以让教师教学有据可依、有章可循；根据建构主义学习理论，学生所获得的知识不是由教师教出来的，而是由学生自己建构出来的，要想让学生顺利地建构出一个数学概念或数学规律，必须让学生经历一个有效的学习过程.如何在学生的大脑中形成一个关于学习的清晰景象，“链”显然是一个非常好的喻体. 其实，“链”是“链+”课程理解的核心概念，“+”所追求的则是合理的关联，只要能够抓住这两个核心，那么“链+”课程的应用研究就会不断取得新的突破.

例如，对于“勾股定理”这一知识，教学的关键在于让学生借助图形去推理直角三角形三条边之间的数量关系，这是数形结合的充分体现，同时也是学生获得良好体验的学习机会. 如何让学生在“链+”课程理念的帮助下，通过自己思维的延伸来获得难点突破的灵感，是“链+”课程理念实施的关键. 笔者设计教学时，将重点锁定在引导学生的思维由“数”向“形”的“链+”上. 具体的设计是这样的：

首先，向学生介绍我国西周初年的商高提出的“勾三股四弦五”，让学生猜想这句话的含义. 这样的设计突破了传统的引入思路，以中国古代的数学研究成就来打开学生思维的大门. 这是数学与历史的“链+”，学生不懂的概念可以打破学生的认知平衡，从而让学生产生探究动力.

其次，帮助学生构建“勾三股四弦五”的直角三角形模型，并猜想直角三角形三边之间的关系. 由于“勾三股四弦五”具有一定的特殊性，且学生很难想到从平方的角度来形成判断，这个时候教师可以适当进行提醒，从而帮助学生探究下一步的课题.

最后，借助数形结合思想，遵循从特殊到一般的思路，探究得出勾股定理. 这一环节的关键在于将学生的思维从“数”引向“形”，以面积关系来作为研究的工具，具体的引导可以是借助方格纸去画直角三角形，并将直角三角形的三条边分别构建出三个正方形. 这与一般的教学思路相同，这里不再赘述.

初中数学“链+”课程的提升

总结

在上面的例子中，“链+”课程理念的体现是非常充分的. 从时间的维度看有古今“链+”，从空间的维度看有中外“链+”，从数学学科特征的角度看有数形“链+”，从学生的学习进程来看有体验与成就的“链+”. 教学现场也表明，学生在这样的学习过程中有着强烈的学习动机与丰富的学习体验，探究过程的顺利与结果的得出放大了学生的学习成就感，能够让学习过程变得非常高效，也能够让学生的学习能力得到有效的发展.

进一步研究“链+”课程并思考其提升途径，其实可以发现站在学生的角度研判思维发展是关键. 很多时候学生的思维都需要外在的刺激才能激活，才能伸出思维的触角而向多个领域延伸，这样“链+”课程的理念才能落到实处. 通过研究发现，问题是数学的灵魂，问题是知识的源泉，问题是思维的起点.在数学课堂教学中，问题是教学内容的生长点，也是贯穿课堂始末的纽带，课堂中的每一个问题并不是孤立存在的，而是相互联系的. 对于教师而言，精心设计教学中的每一个问题，串“问”成“链”，对提高问题的价值有积极的作用. 当有效的情境叠加有效的问题时，学生的思维就会被激活，“链+”理念的实现也就更有可能.

总的来说，“链+”课程理念今天在不少数学课堂上有所表现，要在原有基础上寻找新的突破，最关键的不是追求形式上的多姿多彩，而应当在理解“链+”课程理念的基础上，坚持以学生的思维发展为核心，学生的思维突破来体现“链+”的效果. 打一个比方，就是在神不变的情形下追求更适合学生的形，这样学生就能获得更好的学习体验，而数学知识的有效建构与数学学科核心素养的有效发展，也就隐藏在“链+”课程的应用与提升过程中.