跨学科导向下的初中数学单元主题教学设计研究

［摘 要］ 新课标多次提到“跨学科”，意味着核心素养培育背景下的初中数学教学迎来了新的教学思路. 在具体实施跨学科教学的时候，要坚持以数学单元主题来引导的思路. 跨学科导向下的初中数学单元主题教学设计是落实跨学科思路、形成更加系统教学样态的前置性条件. 跨学科导向下的单元主题教学设计路径是：结合对学生认知特点的把握，判断学生在具体的单元内容学习过程中会表现出怎样的认知规律，然后将学情把握与教学内容把握结合起来，形成能够串联知识学习、激发学生认知发展的“主题”；在此过程中，要基于单元内容的学习将学生的思维引向其他学科，从而让跨学科体验表现得更加自然；最终，在学生的跨学科体验中梳理认知发展与知识建构过程，从而形成关于单元知识的整体认识，并进一步凸显主题在单元知识体系中的作用.

［关键词］ 初中数学；跨学科导向；单元主题教学设计

仔细研读《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称新课标）可以发现，新课标当中大概有二十九次提到“跨学科”，这意味着核心素养培育背景下的初中数学教学迎来了新的教学思路. 相对于传统的教学而言，跨学科所强调的是在数学教学的基础上，能够有机融入其他学科的内容，从而在拓宽学生学习视野的同时，能够将数学知识与方法更多地融入新的场景中，从而让学生有更多的将数学知识学以致用的机会，有更多的将数学思想方法迁移到新情境中的机会，有更多的将数学学科核心素养体现在新问题解决中的机会. 因此，跨学科对于当下的初中数学教学来说就已经形成了导向作用.

考虑到跨学科的过程中必须体现出数学教学的基本要求，因此在具体实施跨学科教学的时候，还要坚持以数学单元主题来引导的思路. 因此，跨学科导向下的初中数学单元主题教学设计是落实跨学科思路、形成更加系统教学样态的前置性条件. 研究数学教学内容可以发现，初中生对数学内容的学习，实际上是一个不断积累知识、应用知识的过程. 在此过程中，必须强调需要遵循知识与能力相统一的发展目标，只有这样的目标引领才能真正保证跨学科方向的确定，才能保证单元主题学习思路的体现，才能让学生在学习的过程中以现有知识为基础开展深度研究. 进一步的研究表明，大单元主题教学恰好与数学课程发展的具体要求相吻合，是有助于推动课程改革的重要手段. 所谓大单元主题教学，是指改变原有的一课一节的教学活动，以一个主题内容为核心，创设专题主题情境的教学方式. 下面以人教版第十七章“勾股定理”的教学为例，来谈谈一些具体实践与浅见.

跨学科导向下的初中数学单元

主题教学设计的意蕴把握

跨学科导向下的初中数学单元主题教学设计毫无疑问是教师的任务，其涉及教师的教学理念建立、教学方式选择、教学场景设计、教学评价运用等，而这其中，教学理念的建立非常重要，因为其对后面的所有教学行为都有直接的影响. 因此，建立起关于跨学科导向下的初中数学单元主题教学设计的正确理解显得至关重要. 笔者以为这其中需要把握好两个关键点：一是跨学科导向，二是单元主题教学设计. 顾名思义，跨学科导向就是用跨学科的思路来对后续的教学形成导向作用，在理解跨学科的时候，通常需要思考如何才能在数学教学的基础上，自然地向其他学科过渡，从而实现知识或数学思想方法的跨越；同时，考虑到跨学科有可能导致的教学方向迷失的问题，又必须以明确的主题主导学生的学习进程，于是单元主题教学就自然成为必须树立的理念. 如此综合起来看跨学科导向下的初中数学单元主题教学设计，其实就可以理解为基于跨学科的教学价值落实需要，用明确的主题来引领学生的学习，这一思路下的教学设计就是能够支撑跨学科的教学设计.

进一步研究还发现，基于学校的课程建设和学生学情构建跨学科课程体系的过程中，如何以数学学科为主体进行跨学科主题学习的设计与实施，是一个实际问题. 通常认为这需要选取合适的主题，关注学情、教情. 由于主题是跨学科课程的组织中心，因此在具体设计的过程中要协同不同学科教师，基于生活中的“真问题、真情境”，以及学生认知基础、兴趣体验，设计多维度、适合学生个性化发展的主题. 由此也就可以发现，在跨学科的导向之下，教师的主要任务就是精心选择并确定主题，只要主题确定了，那学生的学习方向就不会偏离. 教师也要认识到，所确定的主题最终可能只呈现为一个命题（也可能包括若干个子主题），但其中已经体现出教师关于跨学科学习的理念，能够体现出主题在引导学生学习过程中的作用.

“勾股定理”这一章的内容中涉及勾股定理、勾股定理的逆定理两个内容. 从内容关系的角度来看，这两者是密切相关的，可以有机地融合在一起；从方法的角度来看，定理与逆定理之间所表现出来的逻辑关系，不仅可以培养学生的正向思维和逆向思维，还可以在一定程度上发展学生的发散思维；从数学学科核心素养的角度来看，其中的情境创设隐藏着数学眼光培养的契机，勾股定理的推理及勾股定理逆定理的演绎可以培养学生的数学思维，而勾股定理的理解与运用中则有着丰富的数学语言运用与表达. 因此，如果能够选好本单元的主题，就可以设计出跨学科导向的教学样态.

跨学科导向下的初中数学单元

主题教学设计的路径探寻

通过上面的分析可以发现，单元整体教学设计需要教师对数学本质有深刻理解，并精准把握知识结构与内在逻辑关系，这样才能引领学生进入跨学科的状态，才能在单元主题教学的过程中实现核心素养的落地. 有研究者在理论联系实际的基础上，探究出易理解、可操作的初中数学单元整体设计的一般路径，并将之归纳为：单元教材教法分析——单元教学目标设计——单元实施整体设计——单元课时规划［1］. 笔者在实践的基础上，借助于这些研究成果并进行了进一步优化，然后形成这样的单元主题教学设计路径：结合对学生认知特点的把握，判断学生在具体的单元内容学习过程中会表现出怎样的认知规律，然后将学情把握与教学内容把握结合起来，形成能够串联知识学习、激发学生认知发展的“主题”；在此过程中，要基于单元内容的学习将学生的思维引向其他学科，从而让跨学科体验表现得更加自然；最终，在学生的跨学科体验中梳理认知发展与知识建构过程，从而形成关于单元知识的整体认识，并进一步凸显主题在单元知识体系中的作用.

基于上述路径来看“勾股定理”这一单元的内容与学生的认知基础，可以得出这样的基本判断：当前初中学生在面对类似于毕达哥拉斯所遇到的朋友家的地砖的情形时，并不会有相应的思维（事实上从当前的生活实际来看，学生也很难遇到这些形状的地砖）. 这就使得勾股定理的教学在创设情境时遇到第一个难题：毕达哥拉斯的这一历史场景如何体现才能让学生形成认知上的共振？除此之外，运用“面积法”来探究得出勾股定理，对于学生来说也是一个重要的挑战，如何想到“面积法”很大程度上考验着教师的引导水平；在推导得出勾股定理的逆定理时，所涉及的更多是传统数学中强调的逻辑推理，因此对于学生来说没有太大的挑战.

基于以上分析，笔者以为在设计本单元教学的时候，可以包括这样的几个环节：

一是明确主题

笔者最初想以“探究勾股定理”为主题，后来发现这样的阐述缺乏面向学生的一面，学生不知道“探究勾股定理”意味着什么. 因此进一步明确主题的时候，笔者的思路是要能够让学生一听就知道应当怎么去做、可以有什么收获. 在这样的思路之下，笔者所提炼的主题就是“走毕达哥拉斯的探究道路，领略勾股定理的魅力”. 在这一主题之下，本环节的教学设计就是结合教材中引用的毕达哥拉斯探究历史，创设了这样的一个情境：

借助于现代信息技术手段，用动画呈现毕达哥拉斯面对的场景——这一设计中重视历史学科中所强调的“史料”与“实证”，用动画将史料呈现出来，然后去引导学生体验毕达哥拉斯的探究过程，从而体现出“实证”意味. 这个过程中既能体现出数学意义上的严密的推理，同时也能体现历史学科所需要的实证，两者有机交融在一起，跨学科体现得既充分又无痕. 具体的推理过程这里不再赘述.

二是形成架构

单元主题教学设计的重点之一，就是要让学生在主题的引领之下，能够将一个单元的知识形成有机的架构，从而形成关联性的认识，这样学生就可以在完善自身认知体系的基础上形成更强的知识运用能力. 在本单元中，勾股定理及其逆定理具有逻辑上的互逆性，但在得出过程中所列方程不尽相同. 用“面积法”得出勾股定理，本质上是借助“形”来得到“数”的关系，教师在引领的时候要高度重视数形结合思想的体现，可以告诉学生基于地砖形状并将直角三角形演变为正方形，可以有新的解决问题的思路，这样可以让学生的思维更加靠近“面积法”；在推导得出勾股定理逆定理的时候，教材设计的是古埃及人画直角的例子，这里同样可以用数学与历史跨学科的方法来教学，其中的逻辑推理则体现在借助于“全等三角形”这一工具来解决. 具体设计的时候，可以采取这样的四步走：古埃及人画直角三角形的故事介绍；让学生在不用直角三角尺和量角器的情况下去画一个“准”的直角三角形；用“全等三角形”来证明得出勾股定理的逆定理；画“勾股树”. 这样的四步走，既贯穿了数学与历史、数学与美术（画“勾股树”）的学科跨越思想，同时也体现出数学学科固有的逻辑推理，因此可以帮助学生很好地构建出本单元的知识体系.

三是将跨学科蕴含其中

这一点上面已经有所提及，不再赘述. 除了历史的“史料”“实证”之外，美术学科视野下的精美（精确与美丽）也能够帮助学生巩固对勾股定理及其逆定理的完整认识.

跨学科导向下的初中数学单元

主题教学设计的实践总结

在上面的例子中，跨学科导向的体现主要在于学生建构知识过程中，由数学向其他学科的自然过渡，教师在跨学科的过程中让学生自然感受到数学的发展本身就是一部有趣、有智慧的历史，让学生感受到数学之“美”，这充分体现出跨学科的教学价值.

在跨学科的导向之下，单元主题教学的体现则在于主题的凝练及其引导作用. 站在学生的角度去提炼一个单元的主题，在其中加上描述学生学习所需要的动词与情感用词，可以同时从认知与情感角度给学生以积极的引导，学生在这样的主题解读中可以看到在一个单元的数学知识学习中，自己需要“做”什么，需要追求什么目标. 应当说这样的主题确定思路，是高度符合初中学生的认知与情感特点的，能够保证单元主题教学的价值充分发挥出来. 同时，单元主题教学设计也高度关注单元知识体系的建立与学生认知结构的完善，强调用学生的认知结构的建立来完成对一个单元知识的理解与应用能力的提升.

总而言之，单元主题教学具有关联性、周期性、整体性等优势，以单元主题教学主导初中数学课堂，能使学生的学习习惯和主题探究能力得到培养. 尤其是在跨学科的引导之下，初中数学单元主题教学这一方式的运用，可以因为主题的存在而使得数学学习方向得到保持，由于跨学科的存在而使得学生的学习视野更加开阔，由于主题引导下的认知结构的建立可以使得学生的认知体现完整，这样的教学状态不仅可以让学生有很好的收获感，同时也可以让数学学科核心素养更好地渗透到学生的思维当中，从而让新课标能够更好地落地.

参考文献：

［1］张艳. 浅析初中数学单元整体教学设计的一般路径——以人教版数学八下“函数”的单元主题为例［J］. 初中数学教与学，2022（24）：5-8.