关注学程设计思路与实施路径培养学生数学学科关键能力

［摘 要］ 基于核心素养的初中数学教学，要以培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的能力为重心，这也是数学学科关键能力的基本支点. 学程设计思路与实施路径研究，要从宏观角度来看数学学科关键能力与学程设计的关系；学程设计应当坚持以生为本、以数学学科核心素养发展为目标的思路；学程设计后的实施，应当充分考虑学生的体验，让学生在数学体验的过程中发展核心素养. 教师只要能够让学程设计的思路更加清晰，让相应的实践路径更加简捷，那么学生数学学科关键能力的培养就一定能够获得强有力的保障.

［关键词］ 初中数学；学科关键能力；学程设计；实施路径

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，给当下的初中数学教学带来了核心素养之风，这意味着当下的初中数学教学，要以培养学生用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界的能力为重心，这样也就能够促进数学学科核心素养的发展. 认识到这一点，意味着推开了数学学科核心素养培育的大门，意味着日常教学要发生相应的变化. 与此同时应当注意到，只有这样的认识是不够的，数学学科核心素养的培育要放到整个课程的视角下来理解，而课程改革才是当下初中数学教学更为广阔的背景与基础.

因为第8轮课程改革的实施，很多教师已经熟悉了“课程”这一概念，而课程改革给一线教师带来的普遍认识之一就是，当下的教学已经实现了从“教的课程”向“学的课程”的转变. “学的课程”通常被简称为“学程”，一般是指学生的学习过程. 当学生的主体地位以及“以学定教”的理念被确定后，研究学生的学习过程，基于数学知识的演绎规律以及学生的认知特点去设计学生的学程，然后在此基础上进行相应的教学实施，就成为当下初中数学教学的主要任务之一.

完成这一任务自然不是目的，学程设计与实施的最终目的应当是培养学生的数学学科关键能力. 数学学科关键能力是关键能力的下位概念，关键能力同时又是核心素养的概念基础. 从宏观层面来看，关键能力是指在学习、工作及生活中所需要的不可或缺的能力；也有研究者认为关键能力是一种既普遍又具有迁移特征的能力. 在这样的理解下再来看数学学科关键能力，就是指与数学学科密切相关、具有显著特征且能够充分迁移的能力. 课程标准提出的数学眼光、数学思维以及数学语言，就是数学学科关键能力的三个支撑点. 明白了这一点后，再从学程设计与实施的角度来培养学生的数学学科关键能力，就可以发现其重心在于学程设计思路的确定以及实施路径的探究. 下面以苏科版义务教育教科书数学（八年级上册）“全等三角形”的教学为例，谈谈笔者的思考与实践.

学程设计思路与实施路径奠定

学科关键能力的培养基础

在研究的过程中，理论层面的分析以及实践角度的探究，让笔者建立了一个逻辑关系认识，即学程设计思路与实施路径是学科关键能力的基础，因此教师的首要任务，就是基于这个关键能力的培养来进行有效的学程设计与实施，而其前提是学程设计思路的确定与实践路径的探究. 这里分三点进行阐述：

其一，从宏观的角度来看数学学科关键能力与学程设计的关系.

上面已经从课程标准的角度初步阐述了数学学科关键能力的内涵，即学生在数学眼光、数学思维以及数学语言等方面表现出来的能力. 如果进一步研究还可以发现，初中数学主要培养的关键能力包括更多的方面，如要求学生能够通过数学知识的学习，提高逻辑思维能力，学会运用数学的眼光和方法分析问题，进行知识迁移等. 事实证明，只有学生具备了数学学科关键能力，才能提升数学学科核心素养，实现数学学科的育人目标. 从学程设计的角度来看，初中数学课堂的教学面向的是全体学生，在学程设计上要关注学生不同的发展水平和认知特点，注意慢化教育，关注学生的反馈，落实教学效果，而教师则要从知识的整体层面进行思维建构，关注核心知识，进行相应的总结和反馈. 如此梳理出学程设计、实施与数学学科关键能力的关系，就可以发现学程设计越科学，实施就越符合学生的学习需要，进而就越能够为学生核心素养的发展奠定基础.

其二，学程设计应当坚持“以生为本”、以数学学科核心素养发展为目标的思路.

既然要站在学生的角度去思考数学知识的教学，那么就要充分把握学生的认知规律，并且设计出符合学生认知规律的数学知识建构过程，且最终要达成数学学科核心素养发展的目标，笔者以为这应当是核心素养背景下初中数学教学的基本思路. 当然，对于教师而言，在这一宏观认识的基础上，还需要建立起更加细致的学程设计思路，如具体到某一数学知识的教学，需要从教学经验去分析学生学习这一知识时可能已经拥有了哪些经验，可能会有怎样的建构过程，可能会遇到哪些方面的挑战……当这些要素考虑全面后，设计出来的学程就会更加符合学生的认知规律.

其三，学程设计后的实施，应当充分考虑学生的体验，让学生在数学体验的过程中发展数学核心素养.

学程设计后的实施，本质是将教学预设付诸实践，用教学现场检验教学预设是否科学的过程. 首先必须强调的是，任何精心的设计都要服从于学生学习的实际过程，一切要基于学生的学习实际来实施或调整，这样才能够让学生在学习过程中有充分的体验感，并在体验的基础上获得经验，进而在获得经验后完成数学知识的转化，并在转化后尽量用数学语言表达出来，从而完成数学知识的建构，同时促成数学学科核心素养的发展.

基于学科关键能力培养的学程

设计思路与实施路径例析

通过上面的分析可以发现，核心素养背景下的初中数学教学要高度重视学程设计，而这又需要以数学核心素养为引导，以学生的认知规律为基点，以学生的体验为核心. 其实，站在教学研究的角度来看本研究，不难发现学程设计其实并不是一个孤立的过程. 有研究者指出，学材开发和学程设计是数学结构化教学中非常关键的两个环节，它们特别强调从“真实”情境中来，到“真实”问题中去. 教师要注意组织基于真实情境的学习过程，聚焦数学本质；开发动静结合的学习材料，助力学生突破学习难点；呈现元素联结的变式材料，开阔学生的数学视野. 这是一段非常精辟的表述，这里所说的学材开发，实际上与课程资源的开发有异曲同工之妙，其也是服务于学程设计的，故而学程设计才是核心. 在明确了学程设计思路以及实施路径后，必然要通过具体的教学实践来检验这一思路与实施路径，这样才能保证理论与实践相吻合，才能让理论具有生命力，才能让实践有正确的方向.

在“全等三角形”这一知识的教学中，基于学程设计的思路，首先需要根据教材的设计去研究学生的认知规律，并对学生的学习过程进行预设. 教材在设计的时候呈现建筑与生活中相同的两个物体（两个信封上印的两枚三角形纪念邮戳），引导学生认识到这两者能够“完全重合”，然后建立起“全等三角形”的概念. 这里既选择了相应的生活素材，又衔接了上一节课所学的“全等图形”知识，因此该概念的建立过程通常不会遇到太大的挑战；其后，在探究得出全等三角形的性质时，设计相应的数学实验，如让学生用硬纸片剪出一个三角形，然后在白纸上画一个与该三角形纸片全等的三角形，并把该三角形纸片与画出的三角形重合在一起，这样就建立起了全等三角形的边与角的等量关系的认识，从而夯实全等三角形性质的知识基础.

通过这样的分析，在设计具体学程的时候，就可以教材的思路为基础，去充分激活学生的生活经验，并给学生设计一些具有体验性质的数学活动或数学实验，这样不仅可以帮助学生建立起全等三角形的清晰表象，而且可以让学生通过自主探究得出全等三角形的性质. 这里重点阐述几个环节：一是基于全等图形的概念，让学生到生活中寻找全等三角形. 这一设计的思路与教材略有区别，主要是因为全等图形与全等三角形之间是上位和下位概念的关系，有前者便可以演绎出后者，学生可以自主在生活中寻找相应的实际事物来形成理解. 二是让学生经历数学体验来认识全等三角形的性质，其中有一个前提就是必须让学生认识到全等三角形的性质是从边与角两个角度来阐述的. 三是引导学生反思学习过程，总结学习过程中促进自己知识结构的环节，回顾出现的相关问题以及解决方法.

在具体实施教学的时候，基于上面所总结的路径认识，同时针对上面所设计的几个环节，笔者认为应当注意两点：一是要有足够的时间让学生在生活中寻找实际事物来验证自己在全等图形概念基础上推理出来的全等三角形概念——能够完全重合的三角形就是全等三角形；二是在构建全等三角形性质的时候，充分放手让学生进行理论推理以及实践探究. 事实上，确实有学生会从全等图形定义的角度，直接推理出“全等三角形的对应边和对应角相等”. 在初中学生的认知里，这几乎就是一个不言自明的结论，有着无可辩驳的说服力. 那么，后续实践是否就没有必要了呢？答案自然是否定的. 此处的数学实践并不完全指向结论的验证，更多指向的是通过学生的动手操作，将大脑中的“图形完全重合”的表象转换为“完全重合”的实物，且这一完全重合的过程必须是学生自己动手完成的. 这不仅能够深化学生的数学体验，还能够让学生认识到数学结论的得出可以通过数学体验来完成，数学结论也可以通过数学体验的结果来验证. 这样的体验效果是理论推导无法替代的，应当成为学程设计后具体实施的重要环节.

对学习过程进行回顾与反思，是学程设计与实施的收尾之举. 没有这个环节，就无法评价学程设计是否达到预期目标，也就无法评价学程设计之后的实施是否科学. 回顾与反思的主体是学生自身，教师可以通过口头交流、问题解决、作业反馈、测试反馈等方式来检验学生的反思与回顾过程，从而促进学程设计的思路与实施路径进一步趋于科学，为后续的教学打下基础.

基于学程设计思路与实施路径

培养学生学科关键能力的小结

从数学学科关键能力培养的角度来看上述学程设计思路与实施路径的运用，至少可以得出两个基本结论.

首先，基于学生体验、指向数学学科核心素养发展的学程设计，能够让学生在数学知识建构的过程中一方面充分激活自己的生活经验，另一方面激活自身的数学思维. 当这两者结合在一起时，如果还能够设计相关的数学体验来提供助力，那么学生的数学知识建构过程就会变得非常充分. 学生能够在生活事物中提取具有数学元素的学习对象，这也就培养了学生的数学眼光；学生能够通过自身的思维对生活经验、数学体验结果以及已经掌握了的数学知识进行深度加工，并且发现它们之间的联系，这也就充分培养了学生的数学思维；当学生运用数学语言来描述自己的学习成果时，通常会经历一个从生活语言到数学语言的转换过程，这个过程必然伴随着学生运用数学概念或规律代替粗浅表达的过程，这也就有效培养了学生运用数学语言的能力. 当数学学科核心素养所强调的数学眼光、数学思维以及数学语言运用等能力得到发展时，学生数学学科关键能力的培养自然也就变成了现实.

其次，数学学科关键能力归根结底是学生的能力，因此对学生学习过程进行预设，并在此基础上去完成学程设计，能更大程度上符合学生的学习需要，而这也可以充分彰显学生的主体地位. 这一点是传统教学无法达成的效果，但在学程设计与实施的过程中却能得到充分体现. 从已有的实践来看，在学程设计及实施的过程中，有的学程可由学习者集体完成，有的学程则可由小组合作和学生独立完成，这样可以形成一种有主有次、有分有合的学习时序. 这一跨学科研究的成果，能对初中数学教学带来有益的启示，同时也进一步明确了学程设计与实施的生命力. 教师只要能让学程设计的思路更加清晰，让相应的实践路径更加简捷，那么学生数学学科关键能力的培养就一定能够获得强有力的保障.