“三学”与“课标（2022年版）”的一致性分析

［摘 要］ “自学·议论·引导”教学法所提倡的学程重生成与《义务教育数学课程标准（2022年版）》在教学方面保持了高度的一致性，本文以菱形习题课教学为例展示学程重生成下的教学对比常规教学在培养学生核心素养方面的优势.

［关键词］ 学程重生成；开放性问题；知识生长点；核心素养

全国著名特级教师李庾南老师所提倡的“自学·议论·引导”的教学方式以学生为主体，在师生、生生互动中学会学习，并促成学生自主发展为核心理念. 在此基础上李老师团队又提出学材再建构、学法三结合、学程重生成的“三学”理念［1］. “三学”理念中的学程重生成注重生生互动，师生互动下所产生的深度交流学习. 同时以学生为主体，给予每位学生思考、展示、创造并取得成功的机会，最终形成科学的思维习惯，发展核心素养.

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（下称“课标（2022年版）”）指出：学生的学习应是一个主动的过程，认真听讲、独立思考、动手实践、自主探索、合作交流等是学习数学的重要方式. 教学活动应注重启发式，激发学生学习兴趣，引发学生积极思考，鼓励学生质疑难题［2］.

由此可见“三学”理念中的学程重生成与“课标（2022年版）”课程理念中“实施促进学生发展的教学活动”具有高度一致性. 本文以菱形习题课教学为例，具体阐述在“三学”理念下通过学程重生成解构后的习题课教学活动对比传统习题课教学活动，在落实学生会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，这三方面的可取之处.

习题课传统教学活动

教学活动：教师组织学生回忆与菱形相关的定义性质判定等概念.

习题展示：如图1，在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别为线段AD，DC上的动点，∠EBF=60°，DC=a.

（1）证明AE=DF.

（2）连接EF，求证△BEF为等边三角形.

（3）用含a的代数式表示△BEF的周长和面积的最小值.

（4）若点E，F分别为直线AD，DC上的动点，此时（1）（2）问中的结论是否还成立？若成立，请说明理由.

教学分析：这节习题课就是知识点和题目的简单堆砌，看似对于菱形的知识点都有所涉及，但究其本质，对学生而言既没有用数学的眼光观察现实世界，也没有用数学的思维思考现实世界，更没有用数学的语言表达现实世界. 学生只是通过课上的时间去完成了这道题目，并没有对知识“再发现”，学生并没有形成真正、有深度的和自主的数学学习行为，这对学生的数学核心素养毫无提升.

学程重生成下的习题课教学

活动

笔者在此以学程重生成理论为基础，将这节课的教学过程进行重构，实现教学过程中学生在教师引导下进行深度思考，充分体现学生的主体性，以此激发和培养学生对于问题思考的自觉性，最终实现学生在学习过程中主动自主地获得知识.

习题展示：在菱形ABCD中，∠A=60°，点E，F分别为线段AD，DC上的动点，∠EBF=60°，DC=a.

教学过程

师：请同学们根据题目要求画出图形. 画完以后小组内讨论一下，你能画出哪些部分？其余部分无法画出的原因是什么？

生生互动

生1：我只能画出一个菱形，无法确保∠A=60°.

生2：你可以先画一个60°的角，在这个角的基础上再画出这个菱形.

生3：点E，F都是线段AD，DC上的动点，两个点都在动，我不好画出∠EBF=60°的情况.

生4：两个点虽然都是动点，但它们的运动轨迹并不是杂乱无章的，两个点通过∠EBF=60°这个条件产生联系，所以我们先画出点E，那么点F也就确定了.

设计意图 相较于原本机械式询问菱形相关概念的教学方式，笔者通过让学生自己动手画图的形式，既培养了学生的作图能力，又根据学生的实际作图情况考查了其对于菱形相关性质的掌握情况，更通过这种独立作图的形式，培养学生敢于尝试，善于发现，乐于总结的学习习惯和生活态度. 通过生生互动的形式解决学生的作图问题，使学生之间的逻辑思维充分碰撞，最终实现学生内在数学品质的发展与提升.

师生互动

师：如图1，原本的菱形ABCD在添加了“点E，F分别为线段AD，DC上的动点，∠EBF=60°”这个条件以后，又出现了很多新的线段，请你先通过观察法和度量法，来研究一下这些新的线段有着怎样的数量关系.

生5：通过观察法和度量法，我发现AE=DF，ED=CF，AE+CF=DC.

师：我们发现新线段之间的数量关系有很多，但是究其本质，只需要证明其中一个，其他数量关系也就可以解决了，我们尝试先证明AE=DF.

师：回忆一下，目前为止证明两条线段相等的方法有哪些？

生6：线段本身的数量关系，线段中点，三角形全等，角平分线的性质，线段垂直平分线，等腰三角形.

师：结合这道题目中线段AE和线段DF的位置，你觉得应该用哪种方法？

生7：应该用三角形全等来证明.

师：如果要用三角形全等来证明两条线段相等，你遇到了什么问题？

生7：线段AE在△AEB中，但是线段DF并不在此三角形中.

师：那应该怎样解决这个问题呢？

生7：可以连接BD，构造△BDF，再结合∠A=60°和∠EBF=60°通过ASA证明两个三角形全等. （如图2）

师：我们还可以连接哪条线段，得出哪些新图形，进而得出哪些新结论？自己动手画画看.

生8：可以连接点E和点F，构造出△BEF和△DEF. （如图3）

师：你觉得对于一个三角形而言，可以研究它的哪些方面？

生8：可以研究它是否为特殊三角形，可以研究它的周长和面积.

师：对此，你认为应该研究图中哪个新三角形？

生8：△BEF.

师：结合前面我们所得出的结论，你认为它是什么三角形，它的周长和面积有没有最值？如果有，请画出此时点E和点F的位置.

生8：通过BF=BE，∠EBF=60°，可以得出△BEF为等边三角形，等边三角形的周长和面积都与边长有关，根据垂线段最短，当BE⊥AD时，BE取最小值，此时△BEF的周长和面积也最小. （如图4）

设计意图 在传统课堂教学中，“问题”都是教师在课前提前设计的，解决问题的思路与方法往往比较单一，答案也是提前准备好的［3］.经过学程重生成后的师生互动，教师大部分采用开放性问题对学生进行提问，课堂教学充分尊重学生的主体地位，真正做到把课堂还给学生. 学生通过自主探究、尝试实践、合作交流等形式参与到课堂中，极大地提高了学生课堂的积极性和对数学学习的兴趣. 在开放性问题下的课堂中，教师可以根据学生的回答灵活转变教学过程，使得教学过程更加符合大部分学生的最近发展区，使得知识获得更加顺其自然，使得课堂生成更加贴合实际教学.

深度交流

师：题目中说点E，F分别为线段AD，DC上的动点，如果你是出题老师，你会如何进行变式呢？

生9：点E，F分别为直线AD、直线DC上的动点. （如图5）

师：非常好，那请大家画出此时的图形，并以小组讨论的形式看看此时AE=DF，△BEF为等边三角形这些结论是否还成立.

设计意图 教师引导学生用出题的形式，进一步研究了知识的“为什么”，从而体现了知识可以进一步“生长出什么”. 这种引导学生主动研究，自主实验，在实践中发现、归纳出命题，并对命题进行验证、总结，再和学生原有的先行组织者进行再融合，最后实现提高学生最近发展区的教学过程，是一种对于学生具有自主生成性的学习过程，实现了学生凭借自己的学习懂得知识的原理、结构和应用的目的.

学程重生成下习题课的总结与反思

1. 作图过程促使学生几何直观的增强和巩固

在教学中，教师应该引导学生充分认识画图实际是数形结合思想的实际应用，其本质就是将相对抽象的思维逻辑具体化，把计算、证明、问题等数学过程直观化［4］. 本课主要从一道菱形习题出发，不同于往常直接把图象展示给学生，而是让学生自己根据条件去画图，这既考查了学生的读题能力，也间接体现了学生对于几何图形相关概念的掌握程度. 教师需要充分发挥其作用，借助生生互动的形式，以画图为起点，重在培养学生动手实践的画图能力，为其后阶段形成初步的抽象能力、更加理性的几何直观和空间想象能力起着积极的作用.

2. 开放性问题助力学生解题经验的提升和辨析

大部分数学题目答案的唯一性制约了学生思维的主动性和创造性，所以开放性问题的引入，对于活跃学生思维，训练学生能力具有十分重要的价值. 本节习题课中的开放性问题激发了学生的学习主动性，同时为学生提供了一个自由探索的平台，激发了学生对习题课题目的探索兴趣，最终实现发现问题、提出问题、分析问题、解决问题这一完整的具有独立思考性的学习过程. 同时开放性问题也要遵循学生的最近发展区，本节课中的开放性问题具有很强的延展性，能够让大部分学生随着课堂的深入都参与探究，体验知识形成的过程，这也不失为一种师生互动下深度学习的具体形式.

3. 问题延展注重学生思维过程的根源和生长

在功利化的课堂下很多教师只注重解释“是什么”，忽视“为什么”的研究，对于知识可能“生长出什么”更是拒之门外. 这样的教学过程只看到了“双基”，对于“四能”完全忽视，严重违背“课标（2022年版）”中所提倡的“三会”. 本节课中笔者借助“三学”中学程重生成，一改以往简单枯燥的习题课形式，学生拥有了充足的时间，以独立思考和合作交流的形式对菱形知识的根源进行探究，从而更好地寻找知识的生长方向，厘清知识的来龙去脉，最终实现学生对于菱形相关知识的自主建构，甚至可以以此为基准，对其他平行四边形进行知识的归纳与总结.

4. 联系中教学夯实学生数学品格的基础和延展

杜威对“附带学习”的解读为：学生学习数学，不只是为了数学知识本身的理解、掌握和运用，更多的是借助知识获得其背后的“关键能力”和“必备品格”，也就是“将具体的数学知识都忘掉以后剩下的东西”. 本节课的教学过程是从联系的观点出发，学生从动手画图，实际感知题目要素，实现了“会用数学的眼光观察世界”；接着从基础图形出发，提出更多相关联的问题，实现了“会用数学的思维思考世界”；然后让学生对题目进行主动变式，实现了“会用数学的语言表达世界”. 最终实现了以人为起点、人的发展为终点的教学过程.

参考文献：

［1］李庾南，祁国斌. 自学·议论·引导：涵育学生核心素养的重要范式［J］. 课程·教材·教法，2017，37（9）：4-11.

［2］中华人民共和国教育部. 义务教育数学课程标准（2022年版）［M］. 北京：北京师范大学出版社，2022.

［3］唐元军. 初中数学开放性问题的教学与实践研究［D］. 湖南师范大学，2014.

［4］赵嘉诚. “趣动数学课堂”中的数形结合——以含参函数交点问题为例［J］. 初中数学教与学，2022（2）：13-15.