浅析高中数学概念教学的策略研究

[摘 要] 数学概念是抽象的数学知识的构成细胞，是整个数学知识体系的基础，其在数学教学中的地位和作用是不言而喻的. 在高中数学概念教学中，教师应以学生的认知基础为出发点，关注学生对概念的理解和掌握情况，引导学生应用概念解决问题，以此深化学生对数学概念的理解，提高学生应用概念解决问题的能力，提升学生的数学学科核心素养.

[关键词] 数学概念;概念教学;数学学科核心素养

作者简介：徐仁杰（1985—），本科学历，一级教师，从事高中数学教学工作.

数学概念教学是数学教学的根本，学好数学概念直接关系到学生对数学问题本质的理解和对数学基本思想的领悟，是形成数学学科素养的基础[1]. 近年来，高中数学概念教学似乎正逐渐被边缘化. 出现这种现象的一个原因在于，相较于数学解题，概念本身似乎并不总是发挥直接作用. 因此，部分教师倾向于将原本用于概念教学的时间转而投入到习题训练中. 当然，这并不是说教师完全忽视了概念教学，而是指在大多数情况下，概念往往是通过直接且简单的告知方式传达给学生，而没有让学生经历一个有效的概念建构过程. 然而，从学生的学习情境来看，这种简化概念教学的方法似乎并未有效提升学生的解题能力，学生在解题过程中仍然频繁遇到障碍. 从学生的视角审视这一问题，不难发现，在解题的过程中，学生遇到困难的一个关键因素是他们对数学概念的掌握不够牢固，无法深入理解、有效应用和灵活转化这些概念. 显然，在日常教学中，当师生双方的主要关注点放在解题技巧上时，学生往往倾向于认为只要能够记忆概念就足够了，而教师也可能因此忽略了对概念深入教学的重要性. 这种做法导致学生的基础知识不够扎实，进而使得他们在灵活运用知识方面显得力不从心. 因此，在实际教学中，教师要重视概念教学，不断夯实学生的“双基”，培养学生的能力，全面提升学生的数学素养. 在此，笔者结合自身的教学经验，分享对概念教学的几点见解，以供参考.

从学生视角理解概念

在实际教学中发现，部分教师习惯将自己对数学知识的理解强加给学生，忽视了学生的认知基础，从而影响了教学效果. 要知道，学生的知识储备、认知基础、思维方式等有所不同，教师所传达的理解可能并不总是学生能够接受的——尽管教师讲解得津津有味，学生却可能听得一头雾水. 因此，在实际教学中，教师要关注学生的认知基础，多从学生的视角出发，关注学生对数学知识的理解和掌握情况，切实提升教学有效性.

例如，“三角函数”章节包含众多公式，为促进学生记忆，部分教师提供了大量练习以助学生识别和巩固知识. 然而，根据高三模拟考试的反馈，大多数学生在记忆和应用诱导公式方面显得相当混乱，特别是在处理符号问题时，错误频出. 在新知教学中，教师明明归纳出“函数名不变，符号看象限”的结论，并给出口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”帮助学生记忆，为什么学生在应用时还是会出错呢？仔细分析可以明显看出，许多学生将他们的主要精力集中在记忆上，而没有深入探究三角函数的深层含义. 因此，他们对三角函数的理解往往不够深入，这导致了记忆的不牢固和遗忘现象. 在这种情况下，学生在解题时犯错也就不足为奇了. 定义三角函数是学习三角函数公式、性质的基础，若教学中不关注基础，直接让学生硬记，在运用上很容易出现混乱. 为了改变这一现状，教师应引导学生从三角函数的定义入手. 例如，为了帮助学生突破符号混乱这个难点问题，教师可让学生理解好sinα=，cosα=，tanα=，r>0，sinα，cosα的符号受y，x的影响. 在清晰理解问题本质之后，即便出现遗忘，学生也能轻松地判断三角函数的正负号. 显然，在教学三角函数的定义时，教师必须更加详尽地进行讲解，并且安排充足的时间让学生去体会和消化，以便学生能够更全面且深入地掌握这些概念，为后续的综合应用奠定坚实的基础.

从学生的视角理解概念及其教学，是符合学生学习规律的. 在探讨教学规律时，著名教育学家和心理学家奥苏伯尔曾提出一个核心观点：“如果我必须将所有教育心理学精简为一句话，那便是：了解学生已掌握的知识，然后基于此进行教学.”这强调教学，包括数学概念教学，必须以学生的实际情况为出发点. 教师应从学生的视角出发，设计概念教学活动，从而确保学生准确理解数学概念.

在反复训练中强化

数学概念是反映事物本质属性的思维方式，其具有高度的抽象性. 在概念教学中，教师除了逐字、逐词讲解外，还应结合教学内容和学生基本学情精心挑选一些习题，以此巩固和强化学生的认知基础，加深学生对概念的理解.

例如，教师讲解函数单调性的定义后，给出了这样一道题：求函数y=的单调区间. 从学生的解题反馈来看，尽管部分学生能够正确地指出函数y=在区间（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减，但当要求他们解释为什么不能说在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减时，他们便一脸茫然. 显然，这部分学生在学习过程中往往只了解了事物的表象，而未能深入理解其背后的原理. 在讲授函数单调性的定义时，教师确实强调了“任意”这一关键词的重要性. 然而，仅仅停留在字面理解是不足够的. 教师应当创造机会，让学生通过实践来深化理解. 在教学过程中，教师又设计了如下练习题：

若函数f（x）=（3a-2）x+6a-1（x<1），

ax（x≥1） 在（-∞，+∞）上单调递减，则实数a的取值范围是________.

尽管该题难度不大，但许多学生在解答过程中还是犯了错误. 分析学生的解题过程发现，不少学生根据题设条件直接得到3a-2<0，

0<a<1，解得实数a的取值范围是

0，

. 在教学中，如果教师直接指出错误并展示正确的解题步骤，学生通常能够理解和接受. 然而，如果不深入分析问题，学生在将来的解题过程中可能会犯同样的错误. 鉴于此，面对学生遇到的问题，教师利用图象来作阐释——引导学生思考一个问题：如图1所示，你认为哪个图象能够代表这个函数呢？

在教学中，教师预留一定时间让学生去观察，并启发学生关注单调性定义中x，x的任意性，以此借助图象加深对单调性定义的理解. 这样一来，一旦学生真正理解了单调性，灵活应用自然也就变得水到渠成了：函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，说明其图象中后方的点低于前方的点，显然最后一个图象不相符. 另外，函数f（x）在（-∞，+∞）上单调递减，还应满足一个条件，即3a-2+6a-1≥a，解得a≥. 故a的取值范围是

这里强调对数学概念进行反复训练，并让学生在反复训练的过程中理解概念，与传统的重复训练有着本质的区别. 众所周知，人在学习任何一个新概念时都必须经历必要的重复过程，这种有意义的重复在学习心理学中被称为“复述”. 大量的教学实践经验以及理论研究都表明，复述是让学习者将新知纳入长时记忆的重要手段，而且是不可或缺的手段. 如果能够让学生在反复训练的过程中进一步动脑思考，那么学生对数学概念的理解将进一步经历“精加工”的过程，有助于学生把所学到的数学概念纳入长时记忆中. 因此，只要在数学教学中坚持引导学生通过持续的练习来加强理解，学生对数学概念的掌握以及其灵活应用能力定能提升至一个新的高度.

在解题中巩固概念

在日常教学中发现，很多学生过分专注于公式的记忆和定理的掌握，而往往忽略了对概念的理解及其实际应用. 这种倾向导致学生在遇到需要运用概念来解决问题的情境时，常常感到无从下手. 因此，教师在日常教学中应当重视概念应用的教学，引导学生通过实践来体验概念的实际价值，从而加深对概念的理解和掌握.

例如，已知f（x）=，在下列给出的结论中：

①f（x）在

-，0

上单调递减;

②π是函数f（x）的一个周期;

③f（x）的图象关于x=对称.

正确的有（ ）

A. 0个 B. 1个

C. 2个 D. 3个

根据学生的反馈，面对这道题目时，许多学生显得无所适从，仿佛之前记忆的公式完全派不上用场. 针对这道题目，若能从其定义入手，便能轻松破解.

解析 因为f（x）=+，当x∈

-，0

时，y=单调递减，y=单调递减，可见结论①正确.

因为f（x+π）===-≠f（x），显然结论②不正确.

，说明结论③正确.

综上分析，可得该题的答案是C.

通过审视上述解题步骤，我们可以清晰地看到，解题过程中主要运用了函数周期性和对称性的概念. 若学生能够准确把握这些概念，则问题的解决将变得水到渠成.

在高三的复习教学过程中，一些教师往往过分追求新颖和难度，却忽略了对基础知识和基本技能的培养，导致学生在解题时遭遇困难，影响了他们的解题效率. 因此，在常规教学活动中，教师应当重视学生对基础知识和基本技能的掌握与运用，从而提升学生的解题能力.

解题本质上是一个引导学生将所学知识应用于实践的过程. 尽管许多数学题目并未直接考查数学概念，但这些概念实际上为学生的思维提供了基础. 可以说，无论面对简单还是复杂的数学问题，学生都需要依赖数学概念来理解问题. 只有当这些理解准确地构建了题目信息时，学生才能顺利地开始解题. 因此，为了让学生在解题过程中巩固数学概念，教师应精心挑选数学题目，确保这些题目能够涵盖更多的数学概念及其体系，从而帮助学生对数学概念及其相互关系有更深入的理解. 考虑到高中生的认知能力，教师在使用习题来巩固学生对概念的掌握时，可以采用显性教学方法，即明确地让学生认识到这些习题训练有助于巩固数学概念. 实践证明，一旦学生形成了这种认识，他们就能有意识地在后续的习题训练中识别数学概念的存在，并形成利用数学习题来巩固数学概念的学习意识. 这不仅有助于学生对数学概念的学习，而且能促进整个数学学习过程的可持续发展.

在对比中加深理解

在高中时期，学生会接触到许多相似、相近或相关联的知识点. 因此，在教学过程中，运用对比法来深化对这些知识点的理解显得尤为重要. 实践证明，适度的对比不仅有助于学生清晰地梳理思路，而且能够有效地揭示数学知识之间的内在联系，从而促进个体认知结构的构建和数学迁移能力的增强.

没有任何概念是孤立存在的;相反，概念之间总是相互关联，彼此之间存在着差异. 在教学过程中，教师应有意识地引导学生对比这些相似、相关或相近的概念，以加深他们对这些概念的理解. 例如，在教授等比数列的概念、通项公式以及前n项和的公式时，教师可以有意识地引导学生将这些内容与等差数列进行对比. 通过这种方式，学生能够理解两者之间的差异与联系，从而巩固旧知并掌握新知，逐步提升自主探究的能力. 再例如，抛物线的定义与椭圆、双曲线的第二定义紧密相连. 在教学中，教师应重视强调这三者之间的内在联系，以完善学生的知识体系，为将来的应用打下坚实的基础.

显然，在概念教学中恰当运用对比方法，有助于降低概念混淆，增进学生对概念的理解和深化. 此外，教学过程中适时的对比，能够使抽象和枯燥的数学知识变得更加形象和生动，从而激发学生的学习热情，提高学习效果. 从学生学习的角度出发，通过对比过程加深对数学概念的理解，实际上是在利用学生在生活中已经形成的对比意识和能力，来重新构建和巩固数学概念. 任何知识，包括数学概念的学习，本质上都依赖于学生的主动建构过程，而这一过程又离不开具体方法的运用. 当学生将数学学科紧密相关的思想方法应用于数学概念的建构时，他们可能会将部分注意力集中在数学思想方法本身. 然而，学生在生活中形成的对比意识和能力，是他们能够熟练运用的思维方法之一. 因此，通过对比加深对数学概念的理解，对于学生来说是一种成本较低、效果较好的学习方式，是数学概念教学中一个有效的策略.

总之，在高中数学教学中，概念教学不容忽视，它是掌握数学精髓的关键. 在概念教学中，教师不能仅满足于概念的死记硬背，应着眼于数学抽象素养的培养目标，全面强化学生对数学概念的理解，站在宏观的视角重新调整高中数学教学模式和方向，确保学生打下扎实的概念基础，实现乐学善学，促进学生数学能力的提升和数学学科核心素养的落实[2]. 可以明确地说，这些策略的实施确保了学生在概念学习过程中的主体性得以体现，使数学概念学习的过程成为促进学生学习品质提升和数学学科核心素养有效发展的坚实基础.

参考文献：

[1] 程仕然. 基于学科素养的高中数学概念教学实践研究[J]. 数学通报，2023，62（8）：11-15.

[2] 张建军. 指向数学抽象核心素养的高中数学概念教学策略研究[J]. 天津教育，2023（8）：174-176.